(共15张PPT)
有理数的乘方（2）
511
000
000=5.11×108
1.(-3)4
=
×
×
×
；
2.(-4)3表示
，
-43表示
；
3.计算(-5)2×(-2)4时，先算
，再算乘法；
4.(-7)5的结果是
数，(-3)4的结果是
数；
5.(-1)2019=
，-52=
，(-5)2=
，52=
.
复
习
(-3)
(-3)
(-3)
(-3)
-4的3次方
4的3次方的相反数
乘方
负
正
-1
-25
25
0
1.
(-6)3
；
2.
-33
；
3.
(-2)2×(-2)3
；
4.
(-22)×(-2)3；
5.
6.
-216
-27
32
-32
1
新
课
1.理解、掌握科学记数法的概念；（重点，难点）
2.能正确地用科学记数法表示较大的数；（难点）
3.能用科学记数法解决有关的实际问题。
在日常生活中，我们会遇到一些较大的数，如地球的表面积约为
511
000
000
km2，能不能用一种较简单的方式来表示这样的大数？
问题：
102，103，104，…
，10n分别等于多少？你发现了什么？
2个0
3个0
4个0
n个0
10的n次幂就是1后面有n个0.
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，
例如，
511
000
000=5.11×100
000
000=5.11×108，
读做5.11乘10的8次方.
把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，
其中a是整数数位只有一位的数（即1≤|a|＜10），
这种记数法叫做科学记数法.
用科学记数法表示下列各数：
(1)
108
000
000
；
(2)
-32
000
000.
解
(1)
108
000
000
(2)
-32
000
000
例3
=1.08×108；
=-3.2×107.
在计算器上输入108
000
000，再按“=”键，看看显示的结果.
2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次？
例4
解
2570万亿就是2
570
000
000
000
000．用科学记数法表示为2.57
×
1015，即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57
×
1015次．
1.
用科学记数法表示下列各数：
3.15×
108
-2.18×109
练习
(1)
315
000
000；
(2)
-2
180
000
000.
2.
第六次全国人口普查公布的我国总人口数约为1
370
000
000人，请用科学记数法表示我国第六次普查结果的总人口数.
解
1
370
000
000=1.37×109
(人).
3.国家统计局公布，2010年我国国内生产总值(GDP)为397
983亿元，总量跃居世界第二位.请将397
983亿元换成以元为单位后，再用科学记数法表示出来.
解
397
983亿元=39
798
300
000
000元．
用科学记数法表示为3.97983×1013.
反
思
提
升
1.观察下列式子，说说把一个数用科学记数法表示成a×10n的形式时，a和n如何确定？
511
000
000=5.11×108，
1
370
000
000=1.37×109，
39
798
300
000
000=3.97983×1013.
反
思
提
升
2.观察下列式子，说说以“万”或“亿”作单位的数如何用科学记数法表示？
41万=410
000=4.1×105,
321亿=32
100
000
000=3.21×1010,
2
570万亿=2
570
000
000
000
000=2.57×1015.
作业
习题1.6第4题至第6题.(共22张PPT)
有理数的乘方
第1课时
有理数的乘方运算
an
=a
×
a
×
a
×…×a
n个
1.(-2)+3.7+(-8)+6.3+(-20);
2.(-5)-(-2)+6-7+(-2);
3.(-4)×(-2)×5×(-8);
4.6÷(-7)×(-2)×14.
复
习
-20
-6
-320
24
1.连加式怎么算？连乘式怎么算？
2.含有加、减法两种运算的加减算式如何计算？
含有乘、除法两种运算的乘除算式呢？
连加式可以根据算式的特点利用运算律进行简便运算；连乘式要先确定积的符号，再把绝对值相乘.
1.理解有理数乘方的有关概念，准确把握乘方
的含义，掌握正数、负数、0的正整数幂是
什么数；（重点，难点）
2.能正确地进行乘方运算以及几个数的乘方的
乘法运算；（难点）
3.积极思考，认真计算，培养学习动手动脑，
一丝不苟的好习惯。
新
课
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以简记为什么？
在小学已经学过，2×2可以简记为22，2×2×2可以简记为23.
类似地，我们把
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)简记为(-2)5.
一般地，a是有理数，n是正整数，则把
a
×
a
×
a
×…×a
简记为an，即:
n个
an
=a
×
a
×
a
×…×a,
n个
我们把an读作a的n次方,也读做a的n次幂.
求n个相同因数的乘积的运算，叫做乘方.
在an中，
a叫做底数，n叫做指数.
an
幂
底数
指数
特别地，a2通常读做a的平方，a3通常读做a的立方,a1规定为a.
(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方.
-24表示2的4次方的相反数.
它们的含义不同，计算结果符号不同.
(-2)3表示-2的立方.-23表
示2的立方的相反数.它们的含义不同，计算结果相等.
例1
计算：
(1)
(-3)3
；
(2)
07
；
(3)
；
(4)
.
解
(1)
(-3)3=
(-3)×(-3)×(-3)
=-27；
(2)
07
=
0×0×0×0×0
=0；
(3)
=
(4)
=
在书写负数、分数的乘方时，一定要把整个负数、分数用括号括起来.
正数的任何正整数次幂都是什么数？负数的奇次幂是什么数？负数的偶次幂是什么数？0的任何正整数次幂是多少？
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
(1)
；
(2)
-2?×(-2)?；
例2
计算：
解(1)
=4；
(2)-2?×(-2)?=
-8×4
=-32.
在既有乘方又有乘法的算式里，要先算乘方，再算乘法.
练习
指数n
幂an
底数a
-1
2
10
指数n
3
5
4
幂an
(-4)3
0.34
0.3
4
3
-4
(-1)3
25
104
1.填空：
2.判断下列各式是否成立，并说明理由.
(1)
3?=2×3=6；
(2)
(-2)?=(-3)?；
(3)
-3?=(-3)?.
3.计算：
(1)
(-8)?；
(2)
×
×
×
答案：(1)
-512.
(2)
.
(1)
；
(2)
；
4.计算：
=1；
=4.
解
(1)
(2)
=
1.
说一说：an是什么运算？读作什么？各部分的名称是什么？
交
流
反
思：
an是乘方运算，就是求n个相同因数a的乘积的运算，读做a的n次方或a的n次幂.
an的各部分名称如下：
an
幂
底数
指数
2.
说一说：正数、负数、0的正整数次幂分别是什么数？既有乘方又有乘法的算式如何计算？
正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
习题1.6第1题、第2题.
