1.6 利用三角函数测高同步练习(含答案)
文档属性
| 名称 | 1.6 利用三角函数测高同步练习(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 587.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 17:07:02 | ||
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文档简介
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
6 利用三角函数测高
一、选择题
1．测倾器的制作和使用原理为( )
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
2．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约高(结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73)( )
A．3.8m B．4.0m C．4.4m D．4.6m
3．如图，由山顶A望地面C，D两点，俯角分别为60°和30°.若CD为50m，那么山高AB为( )
A．50m B．25m C．25m D．25(＋1)m
4．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行驶走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树底端点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )
A．8.1米 B．1.72米 C．19.7米 D．25.5米
5．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
二、填空题
6．如图，无人航拍机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_______米．(结果精确到1米，参考数据：≈1.73)
7．如图，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒．
8．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
9．如图，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________________m.(结果保留根号)
10．如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE＝15m，求这块广告牌的高度约为_____m.(结果精确到1m，参考数据：≈1.73)
三、解答题
11．为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度．(结果精确到0.1m)
12．如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)
13．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度．(结果保留根号)
14．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)
参 考 答 案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. C
6. 208
7. 26
8. 3
9. (300＋100)m
10. 3
11. 解：如图所示，作AD⊥BC于点D，交FG的延长线于点E. ∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE，在Rt△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE＝，即tan18°＝，解得：x≈9.63.又ED＝FB＝1.6.∴AD＝9.63＋16≈11.2(m)．故此时气球A距地面的高度是11.2m.
12. 解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6米，∴GD＝DA＝6米．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×＝3米．∴GA＝6米．设BC的长为x米．在Rt△GBC中，GC＝＝＝x.在Rt△ABC中，AC＝＝.∵GC－AC＝GA，∴x－＝6.∴x≈13.故大树的高度约为13 米．
13. 解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB＝HF＝GD＝1m.∵EF＝6m，∴EH＝5m.在Rt△EPH中，∠β＝30°，EH＝5m，∴PH＝＝＝5(m)．在Rt△EFD中，∠1＝45°，EF＝6m，∴FD＝FE＝6m，∴HG＝FD＝6m.∴PG＝PH＋HG＝(5＋6)m.在Rt△CPG中，CG＝PG·tanβ＝(5＋6)×＝(5＋2)m.∴CD＝CG＋GD＝(6＋2)m.故塔CD的高度为(6＋2)m.
14. 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5. 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝，即＝，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．故这棵古树的高AB为18m.
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2020-2021学年九年级数学下册课时作业(北师版)
第一章 直角三角形的边角关系
6 利用三角函数测高
一、选择题
1．测倾器的制作和使用原理为( )
A．同角的余角相等 B．同角的补角相等
C．对顶角相等 D．同角的余角相等和对顶角相等
2．如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1.68米，那么这棵树大约高(结果精确到0.1米，参考数据：＝1.73)( )
A．3.8m B．4.0m C．4.4m D．4.6m
3．如图，由山顶A望地面C，D两点，俯角分别为60°和30°.若CD为50m，那么山高AB为( )
A．50m B．25m C．25m D．25(＋1)m
4．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行驶走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树底端点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )
A．8.1米 B．1.72米 C．19.7米 D．25.5米
5．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P的距离是( )
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
二、填空题
6．如图，无人航拍机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为_______米．(结果精确到1米，参考数据：≈1.73)
7．如图，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为______秒．
8．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为_____m.(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)
9．如图，在高度是21m的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD＝__________________m.(结果保留根号)
10．如图所示，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A，B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A，B，E三点在一条直线上，若BE＝15m，求这块广告牌的高度约为_____m.(结果精确到1m，参考数据：≈1.73)
三、解答题
11．为了知道空中一静止的广告气球A的高度，小宇在B处测得气球A的仰角为18°，他向前走了20m到达C处后，再次测得气球A的仰角为45°，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此时气球A距地面的高度．(结果精确到0.1m)
12．如图，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果精确到1米，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73)
13．如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°，从比楼底B点高1m的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C点，且仰角β为30°.已知树高EF＝6m，求塔CD的高度．(结果保留根号)
14．小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度．一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示．于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG＝5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动到点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG＝2米，小明眼睛与地面的距离EF＝1.6米，测量器的高度CD＝0.5米．已知点F，G，D，B在同一水平直线上，且EF，CD，AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB．(小平面镜的大小忽略不计)
参 考 答 案
1. D 2. B 3. C 4. A 5. C
6. 208
7. 26
8. 3
9. (300＋100)m
10. 3
11. 解：如图所示，作AD⊥BC于点D，交FG的延长线于点E. ∵∠AGE＝45°，∴AE＝GE，在Rt△AFE中，设AE长是xm，则tan∠AFE＝，即tan18°＝，解得：x≈9.63.又ED＝FB＝1.6.∴AD＝9.63＋16≈11.2(m)．故此时气球A距地面的高度是11.2m.
12. 解：延长BD交AE于点G，过点D作DH⊥AE于点H.由题意知：∠DAE＝∠BGA＝30°，DA＝6米，∴GD＝DA＝6米．∴GH＝AH＝DA·cos30°＝6×＝3米．∴GA＝6米．设BC的长为x米．在Rt△GBC中，GC＝＝＝x.在Rt△ABC中，AC＝＝.∵GC－AC＝GA，∴x－＝6.∴x≈13.故大树的高度约为13 米．
13. 解：如图，由题意可得：∠1＝∠α＝45°，PB＝HF＝GD＝1m.∵EF＝6m，∴EH＝5m.在Rt△EPH中，∠β＝30°，EH＝5m，∴PH＝＝＝5(m)．在Rt△EFD中，∠1＝45°，EF＝6m，∴FD＝FE＝6m，∴HG＝FD＝6m.∴PG＝PH＋HG＝(5＋6)m.在Rt△CPG中，CG＝PG·tanβ＝(5＋6)×＝(5＋2)m.∴CD＝CG＋GD＝(6＋2)m.故塔CD的高度为(6＋2)m.
14. 解：如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5. 在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD，∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5.∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABG，∴＝，即＝，解得BD＝17.5，∴AB＝17.5＋0.5＝18(m)．故这棵古树的高AB为18m.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_