湘教版七年级数学上册第1章有理数复习知识要点及复习题1指导课件（43张）

(共43张PPT)
知识点及复习题指导
七年级数学上册
第1章《有理数》复习
有理数
有理数的概念及分类
相关概念
相反数
绝对值
大小比较
运算
加、减法
乘、除法
乘方
混合运算
科学记数法
数轴
填空：
1.
在正数前面放上符号“-”是负数，0和正数
又称
；
2.
和
统称为有理数。
整数包括
、
和
，
分数包括
和
。
非负数
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
3.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数
轴.数轴上，点的位置决定数的
和绝对值
的大小.
4.
只有符号不同的两个数互为相反数。它们的绝
对值
，相加结果为
.0的相反数是0.
5.
表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝
对值。正数的绝对值是它
，负数的绝
对值是它的
，0的绝对值是
.
符号
相等
0
本身
相反数
0
6.
有理数的大小比较：
正数＞0，负数＜0，正数＞负数.
两个负数，绝对值大的反而小.
若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；
数轴上右边的点表示的数比左边大.
比正负:
比绝对值:
若a-b＜0，则a＜b.
比差:
比位置:
7.
有理数的加法法则：
①两个负数相加，结果是
，并把绝对值相加；
②异号两数相加，取
，并用较
大的绝对值减去较小的绝对值；
③互为相反数的两个数相加得
，一个数与0相加，
仍得这个数。
0
负数
绝对值较大的加数
8.
有理数的加法运算律：
①加法交换律：
；
②加法结合律：
.
9.
有理数的加法法则：
减去一个数，等于
这个数的
.
a+b=b+a
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
加上
相反数
10.
有理数加减法的运算技巧：
统一成加法，巧结合相加(正负数分类结合、互为相反数结合、凑成整数结合，同分母分数结合)
9.
有理数的乘法法则：
①同号两数相乘得
，并把绝对值相乘；
②异号两数相乘得
，并把绝对值相乘.
③任何数乘0，都得0.
10.
有理数的乘法运算律：
①乘法交换律：
；
②乘法结合律：
；
③分配律：
.
正数
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
负数
a×(b+c)=a×b+a×c
11.
有理数的除法法则：
①同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并
把绝对值
；
②除以一个不等于零的数等于
.
相除
乘这个数的倒数
12.
有理数的除法法则运用：
相除得整数，直接除；除式为分数化成乘法算.
13.
连乘、乘除的运算方法：
从左往右算；除法化成乘法算；利用定律简便算.
14.
有理数的乘方：
求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方.在an中，a叫做底数，n叫做指数.
正数的任何正整数次幂都是
；负数的奇次幂是
；负数的偶次幂是
；
0的任何正整数次幂都是0.
正数
负数
正数
15.
科学计数法：
把一个绝对值大于10的数记作a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)，这种记数法叫做科学记数法.
在a×10n中，n等于这个数的位数
.
减1
16.
有理数的混合运算顺序：
先算
，再算
，最后算加减.
如果有括号，就先进行括号里面的运算。
17.
有理数混合运算的技巧：理清运算顺序，
能简算的简算，不遗漏负号，不错写符号。
乘方
乘除
下列说法错误的是
（
）
B
类型1
有理数的概念和分类
A.
能化成分数的小数是有理数
B.
符号不同的两个数互为相反数
C.
任何一个有理数的绝对值是非负数
D.
相反数、绝对值都等于本身的数是0
下列各组数中相等的一组数是
（
）
A.
-∣-5∣和+∣+5∣
B.
-(-5)和-(+5)
C.
-(-5)和+∣-5∣
D.
+(-5)和+∣-5∣
∣-2.5∣的相反数是
（
）
A.
2.5
B.
-2.5
C.
-5.2
D.
-(-2.5)
C
B
类型2
有理数大小的比较
下面四个选项中，最小的有理数是（
）
A.
-5
B.
-2
C.
0
D.
5
A
如图，如果点B表示的数是2，点C表示的数是6，那么点A表示的数是
。
-6
类型3
科学记数法
2020年7月17日，国家统计局发布了2020年上半年国内生产总值(GDP)初步核算数据为456614亿元.456614亿用科学记数法表示为
（
）
C
类型4
有理数的运算
下面运算正确的是
（
）
A.
-9-5=-4
B.
(-2)4=8
C.
30÷(-6)×5=-1
D.
7-(-3)=10
计算：
D
(1)
-2?-(-4)-(-12)÷(-4)+4
(2)
解：(1)
-2?-(-4)-(-12)÷(-4)+4
=-4-(-4)-3+4
=-4+4-3+4
=1.
想每一步算什么，怎么算；确保每一步正确，特别注意符号.
(2)
注意除法转化为乘法，灵活运用运算律进行简便运算.
类型5
实际问题中的有理数运算
星期六，李叔叔骑着自行车逛街，他从家里出发，先向东骑500米到红星超市，再向西骑300米到花朵公园，继续向西骑600米到青山饭馆，最后骑车回到家里。
(1)李叔叔逛街离家最远时在自己家的哪个方向
离家最远多少米？
(2)红星超市与青山饭馆的距离是多少米？
(3)李叔叔这天一共骑车多少米？
解
(1)如图，画一条数轴，确定李叔叔家为原点O，向东为正方向，李叔叔几次骑行到达的地点分别用点A，B，C表示。从图可知，李师傅在东离家最远的地点是A点，在西离家最远的地方是点C.
因为500+(-300)+(-600)=-400，所以点C表示的数是-400，C点离O点的距离是|-400|=400.而A点离O点的距离是|500|=500，500＞400，所以李叔叔离家最远的地方在他家的正东方向500米的红星超市。
A
B
O
-200
-400
-600
0
200
400
600
C
(2)红星超市A点与青山饭店C点的距离是：
|500|+|-400|=900(米)。
A
B
O
-200
-400
-600
0
200
400
600
C
(3)|500|+|-300|+|-600|+|400|=1800，
李叔叔这天一共骑车走了1800米。
●A组基础题
1.将有理数
分别填入下面的方框内：
正数
既不是正数也不是负数的数
负数
2.画一条数轴，并标出表示下列各数的点：
3.填空：
原数
0.2
1
-1
原数的相反数
-0.5
2
3
原数的倒数
原数的绝对值
0
4.填空：
（1）绝对值最小的正整数是
，
绝对值最小的负整数是
；
（2）互为相反数的两数之和为
，
互为倒数的两数之积为
；
（3）相反数与它本身相等的数是
，
倒数与它本身相等的数是
.
5.比较下列各数的大小：
6.在数轴上分别标出表示有理数2.5，0，-2，4的
点A,B,C,D两点间的距离：
(1)A,B两点间的距离；(2)B,C两点间的距离；
(3)C,D两点间的距离；
D
A
B
-2
4
C
0
-1
-3
5
3
2
1
解
(1)A,B两点间的距离是|2.5|=2.5；
(2)B,C两点间的距离是|-2|=2；
(3)B,C两点间的距离是|4|+|-2|=4+2=6.
D
A
B
-2
4
C
0
-1
-3
5
3
2
1
以向右为正方向的数轴上两点之间的距离还可以这样算：
两点间的距离=右边点表示的大数-左边表示的小数
试一试，看计算的结果是否与前面算出的结果相等.
7.直接写出计算结果：
8.计算：
9.用科学记数法表示下列各数：
(1)
702
000
000
000；
(2)
-85
000
000
10.计算：
注意运算顺序，
注意简便算法.
11.小华家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以30kg为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下(单位：kg):
+3，+1，-2，+9，-8，+2.5，-4，+5，-3，+2
(1)请你运用所学知识估计小华家一个月(按30天算)轿车行驶的路程；
(2)若已知该轿车每行驶100km耗用汽油7L,且汽油的价格为每升7.26元，试根据第(1)题估计小华家一年(按12个月算)的汽油费用.
(1)先算出10天超过或不足标准的总路程，即可求出一个月30天的实际总路程.
(2)一年行驶的总路程×每千米的汽油费用=一年汽车费用.
(1)(+3+1+9+2.5+5+2)+(-2-8-4-3)=5.5(km),
30×30+5.5×3=916.5(km).
(2)916.5×12÷100×7×7.26≈5589(元).
答(略)
●B组提高题
12.在数轴上标出表示大于-4并且小于3的
所有整数的点。
13.（1）写出大于1并且小于2的5个有理数；
（2）写出大于-2并且小于0的5个有理数。
14.计算：
解：
15.如果|a|=a，那么a是什么数？
如果|a|=-a，那么a是什么数？
解：如果|a|=a，那么a≥0
；
如果|a|=-a，那么a≤0.
16.回答下列问题：
(1)a，b都是有理数，a×b一定是正数吗？
(2)对任何有理数a，都有a?=(-a)?吗？
都有a?=(-a)?吗？
答：(1)不一定。a，b都是有理数，则可以是
正数，负数或0.
当a，b同号时，a×b是正
数；当a，b异号时，a×b是负数；当a，b
中有一个或两个全为0时，a×b是0.
(2)对任何有理数a，都有a?=(-a)?.但对任何
有理数a，a?=-(-a)?.
17.已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置
如图所示，则
的值为多少？
O
0
-1
1
c
b
a
解：从图可知a＜0，b＜0，c＜0
,所以
18.
把-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9填入如图所示的方框内，使得每行、每列、每条对角线的三个数均满足：
(1)三个数的乘积都是负数；
(2)三个数的绝对值的和都相等。
+6
-5
-7
-1
-9
+2
+4
+8
-3
提示：
根据第(1)个要求，则每行、每列、每条对角线填1个或3个负数；根据第(2)个要求，则先要确定正中间一个数，再根据绝对值大配小的方法确定每行、每列、每条对角线所填的数。
参考答案：