人教版数学八年级上册 第13章 13.1轴对称同步测试题（word解析版）

轴对称同步测试题（一）
一．选择题
1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在（　　）
A．直线的两旁
B．直线的同旁
C．直线上
D．直线两旁或直线上
2．如图，DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，AB＝5cm，BC＝4cm，那么△BEC的周长为（　　）
A．5cm
B．4cm
C．9cm
D．8cm
3．某台球桌为如图所示的长方形ABCD，小球从A沿45°角击出，恰好经过5次碰撞到达B处．则AB：BC等于（　　）
A．1：2
B．2：3
C．2：5
D．3：5
4．已知如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，AC＝8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（　　）
A．4cm
B．8cm
C．16cm
D．32cm
5．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（　　）
A．含30°角的直角三角形
B．顶角是30°的等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形
6．如图，点A、B、C表示某公司三个车间的位置，现在要建一个仓库，要求它到三个车间的距离相等，则仓库应建在（　　）
A．△ABC三边的中线的交点上
B．△ABC三内角平分线线交点上
C．△ABC三条边高的交点上
D．△ABC三边垂直平分线的交点上
7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（　　）
A．等腰三角形
B．线段
C．钝角
D．直角三角形
8．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于D，如果AC＝5cm，BC＝4cm，那么△DBC的周长是（　　）
A．6cm
B．7cm
C．8cm
D．9cm
9．如图，在△ABC中，DE为AC边的垂直平分线，AB＝12cm，BC＝10cm，则△BCE的周长为（　　）
A．22cm
B．16cm
C．26cm
D．25cm
10．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC＝8cm，AC＝5cm，则△ADC的周长为（　　）
A．14cm
B．13cm
C．11cm
D．9cm
二．填空题
11．小强从镜子中看到的电子表的读数是，则电子表的实际读数是　
　．
12．如图，△ABC的周长为22，AC的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，若AE＝5，则△ADB的周长是　
　．
13．△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，若BC＝5，则B′C′＝　
　．
14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC＝9，BC＝5，则△BDC的周长是　
　．
15．如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若∠P1PP2＝140°，则∠NPM＝　
　．
三．解答题
16．在下列各图中分别补一个小正方形，使其成为不同的轴对称图形．
17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB，AC边分别为点D，点E，连结BE．
（1）若∠A＝35°，求∠CBE的度数；
（2）若AB＝10，BC＝6，求△BCE的周长．
18．如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE．
（1）求证：AB＝EC；
（2）若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC长．
19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．
（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：　
　；
（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：根据轴对称的性质可知：（1）如果两个图形有公共点则此对称点在直线上；
（2）如果两对称点不重合则对称点在直线的两旁．
故选：D．
2．【解答】解：∵DE是△ABC的边AC边的垂直平分线，
∴AE＝CE．
∴△BEC的周长＝BC+BE+CE＝BC+AB＝9（cm）．
故选：C．
3．【解答】解：先作出长方形ABCD，小球从A沿45度射出，到BC的点E，AB＝BE．
从E点沿于BC成45度角射出，到AC边的F点，AE＝EF．
从F点沿于AD成45度角射出，到CD边的G点，DF＝DG．
从G沿于DC成45度角射出，到BC边的H点，HF垂直于AD．GC＝CH＝
从H点沿于CB成45度角射出，到AC边的M点，EM垂直于AD，
从M点沿于CA成45度角射出，到B点，
看图是2个半以AB为边长的正方形，
所以1：2.5＝2：5．
故选：C．
4．【解答】解：连接CE，
∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠BCA＝75°，
∴∠B＝90°﹣∠BCA＝90°﹣75°＝15°，
∵DE垂直平分BC，
∴∠BCE＝∠B＝15°，BE＝CE，
∴∠ACE＝∠BCA﹣∠BCE＝75°﹣15°＝60°，
∵Rt△AEC中，∠ACE＝∠BCA＝60°，AC＝8cm，
∴∠AEC＝90°﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，
∴CE＝2AC＝16cm，
∵BE＝CE，
∴BE＝16cm．
故选：C．
5．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，
∴OP＝OP1＝OP2且∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴故△P1OP2是等边三角形．
故选：C．
6．【解答】解：在三角形内，要找一点到三角形各顶点距离相等，只能是三边垂直平分线的交点上，
A中，中线的交点为三角形的重心，到顶点的距离是到对边中点的2倍，不符合题意；
B中，角平分线的交点为三角形的内心，到各边距离相等，不符合题意；
C中，高的交点为垂心，而到各顶点相等的只能是垂直平分线的交点，不符合题意；
D中，△ABC三边垂直平分线的交点上，符合题意，是可选的．
故选：D．
7．【解答】解：A、是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项错误；
C、是轴对称图形，故选项错误；
D、不一定是轴对称图形如不是等腰直角三角形，故选项正确．
故选：D．
8．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴△DBC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC，
而AC＝5cm，BC＝4cm，
∴△DBC的周长是9cm．
故选：D．
9．【解答】解：∵DE为AC边的垂直平分线
∴AE＝EC，
∵AB＝12cm，BC＝10cm，
∴△BCE的周长为AE+BE+BC＝AB+BC＝22cm．
故选：A．
10．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线
∴BD＝AD
∴△ADC的周长为AC+DC+AD＝AC+BC＝5+8＝13cm．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵镜面所成的像为反像，
∴此时电子表的实际读数是02：05．
故答案为：02：05．
12．【解答】解：∵△ABC的周长为22，
∴AB+BC+AC＝22，
∵DE是线段AC的垂直平分线，AE＝5，
∴DA＝DC，AC＝2AE＝10，
∴AB+BC＝12，
∴△ADB的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，
故答案为：12．
13．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于某条直线对称，点A，B，C的对称点分别为A′，B′，C′，
∴B′C′＝BC，
∵BC＝5，
∴B′C′＝5，
故答案为：5．
14．【解答】解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB，
∴△BDC的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝14，
故答案为：14．
15．【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点为P1，P2，
∴NP＝NP2，MP＝MP1，
∴∠P2＝∠NPP2，∠P1＝∠MPP1，
∵∠P1PP2＝140°，
∴∠P1+∠P2＝40°，
∵∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，
∴∠PNM+∠PMN＝2（∠P1+∠P2）＝80°，
∴∠NPM＝180°﹣（∠PNM+∠PMN）＝100°，
故答案为：100°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：如图所示：
17．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝35°，
∴∠ABC＝55°，
∵DE是边AB的垂直平分线，
∴EB＝EA，
∴∠EBA＝∠A＝35°，
∴∠CBE＝∠CBA﹣∠EBA＝20°；
（2）∵AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得，AC＝＝＝8，
∴△BCE的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝14．
18．【解答】（1）证明：∵EF垂直平分AC，
∴AE＝EC，
∵AD⊥BC，BD＝DE，
∴AB＝AE，
∴AB＝EC；
（2）解：∵△ABC的周长为14cm，
∴AB+BC+AC＝14（cm），
∵AC＝6cm，
∴AB+BC＝8（cm），
∵AB＝EC，BD＝DE，
∴DC＝DE+EC＝（AB+BC）＝4（cm）．
19．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．
理由：如图①中，设AB交CD于O，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACO＝∠DBO＝90°，
∵∠AOC＝∠DOB，
∴∠D＝∠A，
∴∠D＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．
故答案为：AC＝CD．
（2）结论不变．
理由：如图②中，
∵A，P关于BC对称，CA＝CP，
∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，
∴∠ABP＝∠ABD＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠ACD＝∠DBA＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝180°，
∴∠A+∠BDC＝180°，
∵∠CDP+∠BDC＝180°，
∴∠A＝∠CDP
∴∠CDP＝∠P，
∴CD＝CP，
∴AC＝CD．