人教版数学九年级上册 第21章 21.1一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣+2＝0
B．xy+2＝0
C．2x+2＝1
D．（a2+1）x2﹣6＝0
2．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b的值是（　　）
A．2025
B．2015
C．2021
D．2019
3．将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（　　）
A．﹣2，6
B．﹣2，﹣6
C．2，6
D．2，﹣6
4．已知x＝2是一元二次方程x2+ax+b＝0的解，则4a+2b+1的值是（　　）
A．﹣6
B．﹣8
C．﹣5
D．﹣7
5．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）
A．a≠2
B．a≥1
C．a＞1且a≠2
D．a≥1且a≠2
6．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）
A．ax2+bx+c＝0
B．（）2﹣﹣2＝0
C．3（x+1）2＝2（x+1）
D．x2+2x＝（x+1）（x﹣1）
7．方程x2﹣3x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．1，﹣3，4
B．1，﹣3，﹣4
C．﹣3，1，4
D．﹣3，1，﹣4
8．下列方程中的一元二次方程是（　　）
A．2x2﹣5x+4＝y
B．
C．
D．x（x2+x﹣1）＝x3
9．若关于x的一元二次方程ax2+bx+3＝0（a≠0）的解是x＝1，则2018﹣a﹣b的值是（　　）
A．2018
B．2019
C．2020
D．2021
10．下列方程中，一元二次方程是（　　）
A．x2+
B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1
D．x2+y2＝4
二．填空题
11．已知m为一元二次方程x2﹣3x﹣2020＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m+2的值为　
　．
12．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，则k的取值范围是　
　．
13．一元二次方程2018x2﹣x﹣2020＝0的一次项系数是　
　．
14．若m是方程2x2﹣5x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣15m+2015的值为　
　．
15．关于x的方程（m﹣3）x2﹣x＝0是一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
三．解答题
16．已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值．
17．若（a+1）x|2a﹣1|＝5是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？
18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．
19．阅读理解：
定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”．
请用以上方法解决下面问题：
（1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　
　．
（2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
2．【解答】解：把x＝1代入方程ax2+bx﹣1＝0得a+b+5＝0，
所以a+b＝﹣5，
所以2020﹣a﹣b＝2020﹣（a+b）＝2020+5＝2025．
故选：A．
3．【解答】解：由3x2﹣2x＝6，得3x2﹣2x﹣6＝0，所以一次项系数是﹣2、常数项是﹣6，
故选：B．
4．【解答】解：∵x＝2是一元二次方程x2+ax+b＝0的解，
∴4+2a+b＝0，
∴2a+b＝﹣4，
∴4a+2b+1＝2（2a+b）+1＝2×（﹣4）+1＝﹣7，
故选：D．
5．【解答】解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴a﹣1≥0且a﹣2≠0，
∴a≥1且a≠2．
故选：D．
6．【解答】解：A、a＝0时，方程就不是二次方程，故本选项不符合题意；
B、x在分母上，不满足方程左右两边均为整式的条件，故本选项不符合题意；
C、3（x+1）2＝2（x+1）整理得：3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；
D、x2+2x＝（x+1）（x﹣1）整理得：2x＝﹣1，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．【解答】解：x2﹣3x＝4，
x2﹣3x﹣4＝0，
二次项系数是1、一次项系数是﹣3、常数项是﹣4，
故选：B．
8．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、含有二次根式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
D、化简后是一元二次方程，故此选项符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：把x＝1代入ax2+bx+3＝0（a≠0）得a+b+3＝0，
所以a+b＝﹣3，
所以2018﹣a﹣b＝2018﹣（a+b）＝2018﹣（﹣3）＝2021．
故选：D．
10．【解答】解：A、不是方程，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；
B、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、是一元二次方程，故此选项符合题意；
D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵m为一元二次方程x2﹣3x﹣2020＝0的一个根．
∴m2﹣3m﹣2020＝0，
即m2﹣3m＝2020，
∴2m2﹣6m+2＝2（m2﹣3m）+2＝2×2020+2＝4042．
故答案为4042．
12．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0是一元二次方程，
∴k﹣1≠0，
解得k≠1．
故答案是：k≠1．
13．【解答】解：一元二次方程2018x2﹣x﹣2020＝0的一次项系数是﹣．
故答案是：﹣．
14．【解答】解：由题意可知：2m2﹣5m﹣1＝0，
∴2m2﹣5m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣5m）+2015＝3+2015＝2018．
故答案是：2018．
15．【解答】解：由题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故答案为：m≠3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，
∴a+b﹣60＝0，
∴a+b＝60，
∴＝＝30．
17．【解答】解：由题意得：|2a﹣1|＝2且a+1≠0，
解得：a＝或a＝﹣．
当a＝时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
当a＝﹣时，该方程是x2＝5，此时x＝±．
综上所述，a的值是或﹣；该方程的解为x＝±或x＝±．
18．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，
∴a﹣b＝1．
∴a2+b2﹣2ab﹣2
＝（a﹣b）2﹣2
＝﹣1．
19．【解答】解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0，
故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0；
（2）由﹣5x2﹣x＝1，
移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0，
∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程，
∴m﹣1+（﹣1）＝0，﹣n+（﹣1）＝0，
解得：m＝0，n＝﹣1，
∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1，
答：（m+n）2的值是1．