人教版数学九年级上册 第21章 21.2降次-解一元二次方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

降次-解一元二次方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列关于x的方程中一定没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x+9＝0
B．x2+x＝0
C．x2﹣x﹣1＝0
D．x2﹣3x﹣2＝0
2．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）
A．x2+x+1＝0
B．x2+x﹣1＝0
C．x2﹣2x﹣1＝0
D．x2﹣2x+1＝0
3．已知α、β是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则α2+β2+2α+2β的值为（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
4．方程x2﹣4＝0的根是（　　）
A．x＝2
B．x1＝﹣2，x2＝2
C．x1＝0，x2＝2
D．x＝﹣2
5．已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（　　）
A．17
B．13
C．11
D．13或17
6．用公式法解一元二次方程2x2﹣3x＝1时，化方程为一般式当中的a、b、c依次为（　　）
A．2，﹣3，﹣1
B．2，3，1
C．2，﹣3，1
D．2，3，﹣1
7．下列说法中正确的个数为（　　）
①如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
②对角线相等的平行四边形是菱形；
③如果一个一元二次方程有实数根，那么△＞0；
④三个角相等的四边形是矩形．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣4
B．k＜4
且k≠0
C．k＞﹣4
D．k＞﹣4且k≠0
9．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a＞﹣
B．a≥﹣
C．a＞﹣且a≠1
D．a≥﹣且a≠1
10．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，则x1+x2﹣x1x2的值是（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
二．填空题
11．设m，n为方程x2+4x+2＝0的两个实数根，则m2﹣mn+n2＝　
　，m3+14n+50＝　
　．
12．已知m、n是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，则代数式m2+mn+3m+n＝　
　．
13．若一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根分别是矩形的边长，则矩形对角线长为　
　．
14．设a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则a2+b2+ab＝　
　．
15．设x1，x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则+＝　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）x（x﹣3）+x﹣3＝0；
（2）3x2﹣6x＝2．
17．解下列方程
（1）x2+12x+27＝0（配方法）；
（2）x（5x+4）＝5x+4；
（3）（3x+2）（x+3）＝x+14；
（4）（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0．
18．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0．
（1）当k＝1时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．
19．关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k是该方程的一个根，求2k2+6k﹣2020的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、△＝4﹣40小题）×9＝﹣32＜0，方程没有实数根；
B、△＝1＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△＝1+4＝5＞0，方程有两个不相等的实数根；
D、△＝9+8＝17＞0，方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
2．【解答】解：A、在方程x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，
∴该方程没有实数根；
B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
C、在方程x2﹣2x﹣1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，
∴该方程有两个不相同的实数根；
D、在方程x2﹣2x+1＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选：A．
3．【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，
∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣5，
∴α2+β2+2α+2β＝（α+β）2﹣2αβ+2（α+β）＝（﹣2）2﹣2×（﹣5）+2×（﹣2）═10，
故选：C．
4．【解答】解：∵x2﹣4＝0，
∴x2＝4，
∴x1＝2，x2＝﹣2，
故选：B．
5．【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0，
∴（x﹣3）（x﹣7）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣7＝0，
解得x1＝3，x2＝7，
由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为3、7、7，
所以△ABC的周长为3+7+7＝17，
故选：A．
6．【解答】解：∵方程2x2﹣3x＝1化为一般形式为：2x2﹣3x﹣1＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1．
故选：A．
7．【解答】解：①如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，①正确；
②对角线相等的平行四边形是矩形，②错误；
③如果一个一元二次方程有实数根，那么△≥0，③错误；
④三个角相等的四边形是矩形，④正确，
故选：B．
8．【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k）＞0，
解得k＞﹣4．
故选：C．
9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝b2﹣4ac＞0，即9﹣4×（a﹣1）×（﹣2）＞0，
解这个不等式得，a＞﹣，
又a﹣1≠0，
∴a＞﹣且a≠1．
故a的取值范围是a＞﹣且a≠1，
故选：C．
10．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝2；
x1x2＝﹣1．
则x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣1）＝3．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵设m，n为方程x2+4x+2＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣4，mn＝2，m2+4m+2＝0，
∴m2＝﹣（4m+2），
∴m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（﹣4）2﹣2×3＝10．
m3+14n+50＝﹣m（4m+2）+14n+50＝14m+8+14n+50＝14（m+n）+58＝14×（﹣4）+50＝2．
故答案是：10；2．
12．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣2015＝0的两个实数根，
∴m+n＝﹣2，mn＝﹣2015，m2+2m＝2015，
∴m2+mn+3m+n＝m2+2m+mn+（m+n）＝2015﹣2015﹣2＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．【解答】解：
解方程x2﹣7x+12＝0得：x1＝3，x2＝4，
即AD＝4，AB＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD＝＝＝5．
故答案为：5．
14．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣3，ab＝﹣5，
则原式＝（a+b）2﹣ab＝9﹣（﹣5）＝9+5＝14．
故答案为：14．
15．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣2020，
∴+＝＝＝．
故答案为．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0，
x﹣3＝0或x+1＝0，
所以x1＝3，x2＝﹣1；
（2）x2﹣2x＝，
x2﹣2x+1＝+1，
（x﹣1）2＝，
x﹣1＝±，
所以x1＝1+，x2＝1﹣．
17．【解答】解：（1）方程整理得：x2+12x＝﹣27，
配方得：x2+12x+36＝9，即（x+6）2＝9，
开方得：x+6＝3或x+6＝﹣3，
解得：x1＝﹣3，x2＝﹣9；
（2）方程整理得：x（5x+4）﹣（5x+4）＝0，
分解因式得：（5x+4）（x﹣1）＝0，
可得5x+4＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣，x2＝1；
（3）方程整理得：3x2+9x+2x+6＝x+14，即3x2+10x﹣8＝0，
分解因式得：（3x﹣2）（x+4）＝0，
可得3x﹣2＝0或x+4＝0，
解得：x1＝，x2＝﹣4；
（4）分解因式得：（x+1﹣1）（x+1﹣2）＝0，
可得x+1﹣1＝0或x+1﹣2＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
18．【解答】解：（1）将k＝1代入方程x2﹣3x+k﹣1＝0，
得x2﹣3x＝0，
解得x1＝0，x2＝3；
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（k﹣1）＞0，
解得：k＜．
19．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+2x+k﹣4＝0有实数根．
∴△＝22﹣4（k﹣4）≥0，
解得：k≤5；
（2）把x＝k代入方程得k2+2k+k﹣4＝0，即k2+3k＝4，
所以2k2+6k﹣2020＝2（k2+3k）﹣2020＝2×4﹣2020＝2012．