人教版数学九年级上册 第23章 23.2中心对称同步测试试题（一）（Word版 含解析）

中心对称同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b）
B．（a，﹣b）
C．（﹣a，b）
D．（a，b）
3．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的（　　）
A．菱形
B．等边三角形
C．平行四边形
D．直角三角形
4．下列图形中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　）
A．线段
B．圆
C．平行四边形
D．角
5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．在线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形这五类图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．2类
B．3类
C．4类
D．5类
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，3），C（4，1），如果将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，那么点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（3，3）
B．（3，4）
C．（4，3）
D．（4，4）
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1，则点A的对应点A2的坐标是（　　）
A．（5，2）
B．（1，0）
C．（3，﹣1）
D．（5，﹣2）
10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
二．填空题
11．在平面直角坐标系中，点A（2，1）关于原点对称的点是　
　．
12．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点，若把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为　
　．
13．在直角坐标系中，A（2，8）绕y轴上一点旋转90°后对应点A'正好在x轴上，那么对应点A'的坐标为　
　．
14．如图坐标系网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△A′B′C′，则其旋转中心可能是　
　．
15．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为（，），将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn，OPn+1（n为正整数），则△OPnPn+1的面积为　
　．
三．解答题
16．在平面直角坐标系中，点A（6，0），点B（0，8），把△AOB绕原点O逆时针旋转，得△COD，其中，点C，D分别为点A，B旋转后的对应点．记旋转角为α（0°＜α＜360°）．
（1）如图，当α＝45°时，求点C的坐标；
（2）当CD∥x轴时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转105°得到△OA'B'，连接BB'．
（Ⅰ）求∠OBB'的度数；
（Ⅱ）求出点B'的坐标．
18．在平面直角坐标系中，描出点（9，1），（11，6），（16，8），（11，10），（9，15），（7，10），（2，8），（7，6），（9，1），并将各点用线段依次连接．这个图形是中心对称图形吗？如果是，写出它的对称中心的坐标．
19．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：∵将△ABC绕原点旋转180°得到△A′B′C′，
∴A与A′关于原点对称，
∵点A的坐标为（a，b），
∴点A′的坐标为（﹣a，﹣b），
故选：A．
3．【解答】解：A、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、直角三角形不一定是轴对称图形，也不一定是中心对称图形；
故选：A．
4．【解答】解：A、线段，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
B、圆，是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；
C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
5．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
6．【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形；
等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
圆是轴对称图形，也是中心对称图形；
正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形；
则既是轴对称图形又是中心对称图形的有3类．
故选：B．
7．【解答】解：旋转后的Rt△A′B′C′如图所示，观察图象可知A′（4，4）．
故选：D．
8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
9．【解答】解：如图，△A2B2C1即为所求．
观察图象可知：A2（5，2）
故选：A．
10．【解答】解：如图，
将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕O正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：点A（2，1）关于原点对称的点是（﹣2，﹣1）．
故答案是：（﹣2，﹣1）．
12．【解答】解：连接O1B、O1C，如图：
∵∠BO1F+∠FO1C＝90°，∠FO1C+∠CO1G＝90°，
∴∠BO1F＝∠CO1G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，
在△O1BF和△O1CG中，
，
∴△O1BF≌△O1CG（ASA），
∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形＝1，
同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形＝1，
∴把这样的n个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为（n﹣1）．
故答案为：n﹣1
13．【解答】解：如图，点A（2，8），绕点P（0，2）顺时针旋转90°，点A的对应点A′落在x轴上，A′（6，0）．
点A（2，8），绕点Q（0，﹣2）顺时针旋转90°，点A的对应点A″落在x轴上，A″（﹣10，0）．
故答案为：（6，0）或（﹣10，0）．
14．【解答】解：如图，AA′、CC′的垂直平分线相交于点（1，2），
则其旋转中心可能是（1，2）．
故答案为：（1，2）．
15．【解答】解：根据题意得出OP1＝1，OP2＝2，OP3＝4，如此下去，得到线段OP4＝8＝23，OP5＝16＝24…，OPn＝2n﹣1，
∴△OPnPn+1的面积＝×2n﹣1××2n＝×22n﹣1．
故答案为：×22n﹣1．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图，过点C作CE⊥OA于E．
∵A（6，0），
∵OA＝OC＝6，
∵∠COE＝45°，
∴EC＝OE＝3，
∴C（3，3）．
（2）如图，CD在x轴上方时，设CD交y轴于F，过点D作DT⊥x轴于T．
∵CD∥x轴，
∴CD⊥OF，
∵OB＝OD＝8，OC＝OA＝6，
∴CD＝＝＝10，
∴DT＝OF＝＝，
∴OT＝＝＝，
∴D（﹣，），
当CD在x轴下方时，同法可得D（，﹣）．
综上所述，满足条件的点D的坐标为（﹣，）或（，﹣）．
17．【解答】解：（Ⅰ）∵△OAB≌△OA′B′，
∴OB＝OB′，
又∠BOB′＝105°，
∴∠OBB′＝∠OB′B＝（180°﹣105°）＝37.5°．
（Ⅱ）过点B′作B′C垂直于x轴，垂足为C．
∵OA＝AB＝2，∠OAB＝90°，
∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝2，
∴∠COB′＝180°﹣105°﹣45°＝30°，
在Rt△OCB′中，B′C＝OB′＝，
∴OC＝CB′＝，
∴B′（﹣，）．
18．【解答】解：如图所示：是中心对称图形，它的对称中心是（9，8）．
19．【解答】解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；
旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；
中心对称图形：①、②、④、⑤．