人教版数学九年级上册 第24章 24.1圆的有关性质同步测试试题（一）（Word版 含解析）

圆的有关性质同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图，四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，若∠A＝50°，则∠C＝（　　）
A．130°
B．120°
C．125°
D．110°
2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠ACB＝∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）
A．60°
B．90°
C．100°
D．120°
4．如图AB为⊙O的直径，∠BED＝40°，则∠ACD＝（　　）
A．40°
B．45
C．50°
D．55°
5．如图，AB是圆O的直径，点C是半圆O上不同于A，B的一点，点D为弧AC的中点，连结OD，BD，AC，设∠CAB＝β，∠BDO＝α，则（　　）
A．α＝β
B．α+2β＝90°
C．2α+β＝90°
D．α+β＝45°
6．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（　　）
A．CE＝DE
B．＝
C．OE＝BE
D．∠COB＝2∠BAD
7．如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP＝，则弦BC的最大值为（　　）
A．
B．3
C．
D．
8．下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形
（2）全等三角形是关于某直线对称的
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧
（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称
（5）圆成轴对称，它有无数条对称轴
（6）等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
A．4
B．3
C．2
D．1
9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D等于（　　）
A．35°
B．55°
C．65°
D．70°
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝3，CO＝5，则CD的长为（　　）
A．4
B．6
C．8
D．10
二．填空题
11．如图，⊙O半径为10，P是弦AB上一动点，AB＝16，则OP的取值范围是　
　．
12．如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么　
　2（填“＞，＜或＝”）．
13．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得∠APB＝60°，则AP的长为　
　．
14．如图所示，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠GEO＝46°，则∠DCF＝　
　．
15．如图，一块含30°角的直角三角板，将它的30°角顶点A落在⊙O上，边AB、AC分别与⊙O交于点D、E，则∠DOE的度数为　
　．
三．解答题
16．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC⊥BD于E，＝．
（1）求证：∠BDC＝2∠ADB；
（2）若直径BM交AC于点N，AD﹣BN＝2，BC＝8，求⊙O的半径．
17．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小：以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是多少寸？
18．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥AC于点D，延长DO交⊙O于点E，连接EC、EB、BC，若AC＝6，OD＝．
（1）求⊙O的直径；
（2）求△BEC的面积．
19．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝20°，求∠BAD的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°＝130°．
故选：A．
2．【解答】解：连接OA，如图：
∵弦AB垂直平分半径OC，OC＝2，
∴OE＝OC＝1，AE＝BE，
在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE＝＝＝，
∴AB＝2AE＝2，
故选：D．
3．【解答】解：如图，在优弧AB上取一点D，连接AD，BD．
∵∠ACB+∠ADB＝180°，∠ACB＝∠AOB＝2∠ADB，
∴2∠ADB+∠ADB＝180°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°，
故选：D．
4．【解答】解：连接OD，如图，
∵∠BOD＝2∠BED＝2×40°＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣80°＝100°，
∴∠ACD＝∠AOD＝×100°＝50°．
故选：C．
5．【解答】解：如图，设AC与DO交点为E，如图，
∵OD＝OB，
∴∠OBD＝∠BDO＝α，
∴∠DOA＝2∠OBD＝2α，
又∵D为中点，AB为⊙O直径，
∴OD⊥AC，
∴∠EAO+∠EOA＝90°，
即2α+β＝90°．
故选：C．
6．【解答】解：连接OD，如图，
∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，＝，＝，
∵＝，
∴∠BOC＝∠BOD，
∵∠BOD＝2∠BAD，
∴∠BOC＝2∠BAD．
故选：C．
7．【解答】解：过点O作OE⊥AB于E，如图：
∵O为圆心，
∴AE＝BE，
∴OE＝BC，
∵OE≤OP，
∴BC≤2OP，
∴当E、P重合时，即OP垂直AB时，BC取最大值，
∴弦BC的最大值为：2OP＝2．
故选：A．
8．【解答】解：（1）关于某直线对称的两个三角形是全等三角形，正确，符合题意；
（2）全等三角形是关于某直线对称的，错误，不符合题意；
（3）两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧，错误，不符合题意；
（4）有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称，错误，不符合题意；
（5）圆成轴对称，它有无数条对称轴，正确，符合题意；
（6）等腰三角形的顶角平分线、底边的中线、底边的高线互相重合，故错误，不符合题意，
正确的有2个，
故选：C．
9．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣35°＝55°，
∴∠D＝∠B＝55°．
故选：B．
10．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴DE＝CE＝＝＝4，
∴CD＝2CE＝8，
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：过点O作OC⊥AB于C．
∴AC＝AB＝＝8，
∵⊙O的半径OA＝10，
∴在Rt△OAC中，OC＝＝6，
∴当P与A或B重合时，OP最长为10，
当P与C重合时，OP最短为6，
∴线段OP长度的取值范围是：6≤OP≤10．
故答案为：6≤OP≤10．
12．【解答】解：如图，过点O作OM⊥AB，垂足为N，交⊙O于点M，连接MA，MB，
由垂径定理得，AN＝BN，＝，
∵AB＝2CD，
∵AN＝BN＝CD，
又∵MA＞AN，
∴MA＞CD，
∴＞，
∴2＞2，
即，＞2，
故答案为：＞．
13．【解答】解：如图，取CD中点P，连接AP，BP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠D＝∠C＝90°，
∵点P是CD中点，
∴CP＝DP＝2，
∴AP＝＝＝4，
BP＝＝＝4，
∴AP＝PB＝AB，
∴△APB是等边三角形，
∴∠APB＝60°，
过点A，点P，点B作圆与AD交于点P′，与BC交于点P″，连接BP′，AP″，
此时∠AP′B＝∠APB＝60°，∠AP″B＝60°，
∴AP′＝＝4，AP″＝＝8，
故答案为：4或4或8．
14．【解答】解：∵CD是直径，EG＝GF，
∴CD⊥EF，
∴＝，
∴∠CDF＝∠EOD，
∵∠OGE＝90°，∠GEO＝46°，
∴∠EOD＝44°，
∴∠DCF＝22°．
故答案为：22°．
15．【解答】解：∵∠BAC＝30°，
∴∠EOD＝2∠BAC＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】（1）证明：如图1，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，
∵＝．
∴DG⊥BC，BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD，
∵AC⊥BD，
∴∠DEF＝90°，
∵∠CPF＝90°，
∴∠DEF＝∠CPF，
∵∠DFE＝∠CFP，
∴∠EDF＝∠ACB＝∠ADB＝∠CDG，
∴∠BDC＝2∠ADB；
（2）解：如图2，作直径DG，交AC于F，交BC于P，交⊙O于G，连接CG，BG，
由（1）知：∠ADB＝∠BDG＝∠CDG，
∴＝，
∴∠CBG＝∠BCA，
∴BG∥AC，
∴∠ONF＝∠OBG，∠OFN＝∠OGB，
∵OB＝OG，
∴∠OBG＝∠OGB，
∴∠ONF＝∠OFN，
∴OF＝ON，
∵AC⊥BD，∠ADB＝∠FDB，
∴∠DAE＝∠AFD，
∴AB＝DF，
同理得：CF＝CG，
∴AD﹣BN，
＝DF﹣BN
＝OD+OF﹣（OB﹣ON）
＝OF+ON＝2，
∴OF＝ON＝1，
∵CF＝CG，CP⊥FG，
∴FP＝PG，
设FP＝a，则OB＝OG＝2a+1，FP＝a+1，
∵DG⊥BC，且BC＝8，
∴BP＝BC＝4，
Rt△OBP中，OB2＝OP2+BP2，
∴（2a+1）2＝（a+1）2+42，
3a2+2a﹣16＝0，
（a﹣2）（3a+8）＝0，
∴a1＝2，a2＝﹣（舍），
∴⊙O的半径OG＝2a+1＝5．
17．【解答】解：设⊙O的半径为r．
∵OC⊥AB，
∴AD＝BD＝AB＝5，
在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，
则有：r2＝52+（r﹣1）2，
解得：r＝13，
∴⊙O的直径为26寸．
18．【解答】解：（1）∵OD⊥AC，AC＝6，
∴AD＝3，
∵OD＝，
∴OA＝4，
∴⊙O的直径＝8；
（2）过点E作EF⊥CB，交CB的延长线于点F，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝∠CDE＝∠CFE＝90°，
∴四边形CDEF为矩形，
∴EF＝CD＝AC＝3，BC＝＝＝2，
∴S△BEC＝×BC×EF＝×3＝3．
19．【解答】解：∵，
∴∠ABD＝∠ACD＝20°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝180°﹣90°﹣20°＝70°．