人教版数学七年级上册 第3章 3.1 从算式到方程同步测试试题（一）（Word版 含解析）

从算式到方程同步测试试题（一）
一．选择题
1．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+4k＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为（　　）
A．1
B．﹣2
C．2或﹣2
D．2
2．方程2x+a＝4的解是x＝﹣2，则a＝（　　）
A．﹣8
B．0
C．2
D．8
3．若关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则m的值为（　　）
A．m＝3
B．m＝﹣3
C．m＝3或﹣3
D．m＝2或﹣2
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果x﹣3＝y﹣3，那么x﹣y＝0
B．如果x＝6，那么x＝3
C．如果mx＝my，那么x＝y
D．如果S＝ab，那么b＝
5．下列变形正确的是（　　）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．
x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+3
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．3x＝2变形得x＝
6．已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）
A．3a﹣5＝2b
B．
C．3a+1＝2b+6
D．3ac＝2bc+5
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2
B．如果，那么x＝﹣5
C．如果ax＝ay，那么x＝y
D．如果|m|＝|n|，那么m＝n
8．下列等式变形正确的是（　　）
A．若﹣2x＝5，则x＝﹣
B．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+1﹣2x＝1
C．若﹣2x﹣8＝5x﹣6，则﹣2x﹣5x＝8﹣6
D．若+＝1，则2x+3（x﹣1）＝1
9．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a＝b，那么a+c＝b+c
C．如果a＝b，那么
D．如果a＝b，那么ac＝bc
10．已知下列方程：①＝+1；②x+y＝3；③x＝0；④x2+4x＝3；⑤x﹣3＝；⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1，其中是一元一次方程的有（　　）
A．①③⑤
B．①③⑥
C．①③
D．⑤⑥
二．填空题
11．已知x＝4是关于x的方程x+a＝1﹣2ax的解，则a＝　
　．
12．若关于x的一元一次方程ax+3＝x+7的解是正整数，则整数a的值为　
　．
13．若x＝2是方程3x﹣4＝﹣a的解，则a2019+的值是　
　．
14．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k+4＝0是一元一次方程，则k+x＝　
　．
15．如果关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，那么其解为　
　．
三．解答题
16．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
17．已知x＝﹣2是关于x的方程﹣3x＝﹣mx+4的解，求：（m2﹣19m+17）99的值．
18．已知方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，求a的值．
19．阅读理解题：
下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：
x﹣4+4＝3x﹣4+4，①
x＝3x，②
1＝3．③
（1）小明①的依据是　
　．
（2）小明出错的步骤是　
　，错误的原因是　
　．
（3）给出正确的解法．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵方程（k﹣2）x|k|﹣1+5k＝0是关于x的一元一次方程，
∴k﹣2≠0，|k|﹣1＝1．
解得：k＝﹣2．
故选：B．
2．【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a＝4，
解得：a＝8，
故选：D．
3．【解答】解：∵关于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，
∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，
解得m＝﹣3；
故选：B．
4．【解答】解：A、根据等式的性质1，等式x﹣3＝y﹣3两边都加3再减y，得x﹣y＝0，原变形正确，故此选项符合题意；
B、根据等式的性质2，等式两边都乘以2，得x＝12，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果mx＝my，m≠0，那么x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果S＝ab，那么b＝，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
5．【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，故本选项不符合题意．
B、x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，故本选项不符合题意．
C、3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，故本选项不符合题意．
D、3x＝2变形得x＝，故本选项符合题意．
故选：D．
6．【解答】解：A、等式3a＝2b+5两边同时减去5得：3a﹣5＝2b，原变形正确，故选项不符合题意；
B、等式3a＝2b+5两边同时减去5且除以2得：b＝a﹣，原变形正确，故选项不符合题意；
C、等式3a＝2b+5两边同时加上1得：3a+1＝2b+6，原变形正确，故选项不符合题意；
D、等式3a＝2b+5两边同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，原变形错误，故选项符合题意．
故选：D．
7．【解答】解：A、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果﹣x＝10，那么x＝﹣20，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a≠0，那么x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果|m|＝|n|，那么m＝n或m＝﹣n，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
8．【解答】解：A、两边都除以﹣2得：x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、去括号得：3x+3﹣2x＝1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、两边都加上8且减去5x得：﹣2x﹣5x＝8﹣6，原变形正确，故此选项符合题意；
D、两边都乘以6得：2x+3（x﹣1）＝6，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a﹣c＝b﹣c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a+c＝b+c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确；
故选：C．
10．【解答】解：①＝+1属于一元一次方程；
②x+y＝3属于二元一次方程；
③x＝0属于一元一次方程；
④x2+4x＝3属于一元二次方程；
⑤x﹣3＝属于分式方程；
⑥x（1﹣2x）＝3x﹣1属于一元二次方程；
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：把x＝4代入，得4+a＝1﹣8a，
解得a＝﹣．
故答案是：﹣．
12．【解答】解：由ax+3＝x+7可得x＝，
∵方程ax+3＝x+7的解为正整数，
∴a﹣1＝1或a﹣1＝2或a﹣1＝4，
解得：a＝2或a＝3或a＝5，
故答案为：2或3或5．
13．【解答】解：把x＝2代入方程3x﹣4＝﹣a，得6﹣4＝1﹣a，
解得：a＝﹣1，
则a2019+＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．【解答】解：由题意得：|k﹣1|＝1，且k﹣2≠0，
解得：k＝0，
﹣2x+4＝0，
解得：x＝2，
则k+x＝0+2＝2，
故答案为：2．
15．【解答】解：∵关于x的方程（a+2）x|a|﹣1＝﹣2是一元一次方程，
∴，
解得a＝2．
∴方程为4x＝﹣2，
解得x＝，
故答案为：．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
17．【解答】解：把x＝﹣2代入方程﹣3x＝﹣mx+4得：﹣3×（﹣2）＝﹣m×（﹣2）+4，
解得：m＝1，
原式＝（1﹣19+17）99＝（﹣1）99＝﹣1．
18．【解答】解：解方程3x+2a﹣1＝0得：x＝，
解方程x﹣2a＝0得：x＝2a，
∵方程3x+2a﹣1＝0的解与方程x﹣2a＝0的解互为相反数，
∴2a+（﹣）＝0，
解得：a＝﹣．
19．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；
（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；
（3）x﹣4＝3x﹣4，
x﹣4+4＝3x﹣4+4，
x＝3x，
x﹣3x＝0，
﹣2x＝0，
x＝0．
故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．