人教版数学七年级上册 第4章 4.2直线、射线、线段同步练习试题（一）（Word版 含解析）

直线、射线、线段同步练习试题（一）
一．选择题
1．延长线段AB到C，使BC＝AB，若AC＝15，点D为线段AC的中点，则BD的长为（　　）
A．4.5
B．3.5
C．2.5
D．1.5
2．如图，点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，则E、F两点间的距离是（　　）
A．10
B．5
C．4
D．2
3．下列说法错误的是（　　）
A．倒数等于本身的数只有±1
B．两点之间的所有连线中，线段最短
C．﹣x2yz的系数是﹣，次数是4
D．角的两边越长，角就越大
4．下列两种现象：
①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动；
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥
其中可用“两点之间线段最短”来解释的现象是（　　）
A．①
B．②
C．①②
D．都不可以
5．已知点C在线段AB上，下列各式中：
①AC＝AB；②AC＝CB；③AB＝2AC；④AC+CB＝AB，能说明点C是线段AB中点的有（　　）
A．①
B．①②
C．①②③
D．①②③④
6．如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝3，AB＝10，那么BC长度为（　　）
A．3
B．3.5
C．4.5
D．4
7．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝2AB，若AC＝9cm，则线段AB的长度为（　　）
A．4.5cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm
8．已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且线段AC＝1cm，则线段BC的长为（　　）
A．5cm
B．7cm
C．5cm或7cm
D．以上均不对
9．如图，下列说法错误的是（　　）
A．直线AC与射线BD相交于点A
B．BC是线段
C．直线AC经过点A
D．点D在直线AB上
10．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）
A．两点之间，直线最短
B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线
D．两点之间，线段最短
二．填空题
11．某工程队在修建高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直以缩短路程，这样的理论依据是　
　．
12．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，若AB＝24cm，则线段CE的长为　
　．
13．往返于甲、乙两地的列车，中途需要停靠4个车站，如果每两站的路程都不相同，问：
（1）这两地之间有　
　种不同的票价；
（2）要准备　
　种不同的车票．
14．已知M是线段AB的中点，AM＝6cm，则AB＝　
　cm．
15．如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　
　．
三．解答题
16．如图，C、D是线段AB上的点，AD＝7cm，CB＝7cm．
（1）线段AC与BD相等吗？请说明理由．
（2）如果M是CD的中点，MD＝2cm，求线段AB的长．
17．如图所示，BC＝6cm，BD＝7cm，D是AC的中点，求AD的长．
18．如图，P是线段AB上任一点，AB＝12厘米，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2厘米/秒，D点的运动速度为3厘米/秒，运动的时间为t秒．
（1）若AP＝8厘米．
①运动1秒后，求CD的长；
②当D在线段PB运动上时，试说明AC＝2CD；
（2）如果t＝2秒时，CD＝1厘米，直接写出AP的值是　
　厘米．
19．已知A，B，C，D四点在同一条直线上，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上．
（1）若AB＝6，BD＝，求线段CD的长度；
（2）点E是线段AB上一点，且AE＝2BE，当AD：BD＝2：3时，线段CD与CE具有怎样的数量关系，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设CB＝x，则AB＝4x，
∴AC＝AB+BC＝x+4x＝5x，
∵AC＝15，
∴x＝3，
∴AB＝12，
∵D是AC的中点，
∴AD＝AC＝×15＝7.5，
∴BD＝AB﹣AD＝12﹣7.5＝4.5．
故选：A．
2．【解答】解：∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，AB＝4，BC＝6，
∴EB＝AB＝×4＝2，BF＝BC＝×6＝3，
∴EF＝EB+BF＝2+3＝5．
故选：B．
3．【解答】解：A．倒数等于本身的数只有±1，正确；
B．两点之间的所有连线中，线段最短，正确，
C．﹣x2yz的系数是﹣，次数是4，正确；
D．角的两边越长，角度不变，而不是角就越大，错误；
故选：D．
4．【解答】解：①用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，不能用“两点之间线段最短”来解释，
②过马路时，行人选择横穿马路而不走人行天桥，可用“两点之间线段最短”来解释．
故选：B．
5．【解答】解：∵点C在线段AB上，
∴当①AC＝AB或②AC＝CB或③AB＝2AC时，点C是线段AB中点；
当④AC+CB＝AB时，点C不一定是线段AB中点；
故选：C．
6．【解答】解：∵点D是AC的中点，
∴AC＝2CD＝2×3＝6，
∴BC＝AB﹣AC＝10﹣6＝4．
故选：D．
7．【解答】解：如图，
∵BC＝2AB、AC＝9cm，
∴AB＝AC＝3cm，
故选：C．
8．【解答】解：①点C在A、B中间时，
BC＝AB﹣AC＝6﹣1＝5（cm）．
②点C在点A的左边时，
BC＝AB+AC＝6+1＝7（cm）．
∴线段BC的长为5cm或7cm．
故选：C．
9．【解答】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；
B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；
C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；
D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．
故选：D．
10．【解答】解：能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．【解答】解：∵AD＝AC，
∴DC＝AC，
而C是线段AB的中点，
∴AC＝AB，
∴DC＝AB＝AB，
又∵CE＝DE﹣DC，
∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝10.4（cm），
故线段CE的长为10.4cm，
故答案为：10.4cm．
13．【解答】解：（1）如图：
根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AF，AB，CD、CE，CF、CB、DE，DF、DB、EF，EB，FB共15条，有15种不同的票价；
（2）因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备30种车票．
故答案为：15；30．
14．【解答】解：∵M是线段AB的中点，AM＝6cm，
∴AB＝2AM＝2×6＝12（cm），
故答案为：12．
15．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）相等，
因为AD＝7cm，CB＝7cm．
所以AD＝CB，
因为AC＝AD﹣CD，BD＝CB﹣CD，
所以AC＝BD；
（2）因为M是CD的中点，
所以CM＝MD，
由（1）得，AC＝BD，
所以AC+CM＝BD+MD，
所以AM＝MB，
因为AD＝7cm，MD＝2
cm，
所以AM＝7﹣2＝5（cm），
所以AB＝2AM＝10（cm）．
17．【解答】解：∵BC＝6cm，BD＝7cm，．
∴CD＝BD﹣BC＝1cm；
∵点D是AC的中点，
∴AD＝CD＝1cm．
18．【解答】解：（1）①由题意可知：CP＝2×1＝2（cm），DB＝3×1＝3（cm），
∵AP＝8cm，AB＝12cm，
∴PB＝AB﹣AP＝4（cm），
∴CD＝CP+PB﹣DB＝2+4﹣3＝3（cm），
②∵AP＝8，AB＝12，
∴BP＝4，AC＝8﹣2t，
∴DP＝4﹣3t，
∴CD＝DP+CP＝2t+4﹣3t＝4﹣t，
∴AC＝2CD；
（2）当t＝2时，
CP＝2×2＝4（cm），DB＝3×2＝6（cm），
当点D在C的右边时，如图所示：
由于CD＝1cm，
∴CB＝CD+DB＝7（cm），
∴AC＝AB﹣CB＝5（cm），
∴AP＝AC+CP＝9（cm），
当点D在C的左边时，如图所示：
∴AD＝AB﹣DB＝6（cm），
∴AP＝AD+CD+CP＝11（cm），
综上所述，AP＝9或11，
故答案为：9或11．
19．【解答】解：（1）如图1，∵点C是线段AB的中点，AB＝6，
∴BC＝AB＝3，
∵BD＝，
∴BD＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2；
（2）如图2，设AD＝2x，则BD＝3x，
∴AB＝AD+BD＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝AB＝x，
∴CD＝AC﹣AD＝x，
∵AE＝2BE，
∴AE＝AB＝x，
CE＝AE﹣AC＝x，
∴CD：CE＝x：
x＝3：5．