人教版数学七年级上册 第4章 4.3角同步练习试题（一）（Word版 含解析）

角同步练习试题（一）
一．选择题
1．小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西25°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）
A．左转85°
B．右转85°
C．右转95°
D．左转95°
2．钟表上12时15分时，时针和分针的夹角是（　　）
A．120°
B．90°
C．82.5°
D．60°
3．下列说法正确的是（　　）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．一个角的余角一定比这个角大
C．同角（或等角）的补角相等
D．经过两点有无数条直线
4．如图，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是（　　）
A．AD+BC＝AB
B．与∠CBO互余的角有两个
C．∠AOB＝90°
D．点O是CD的中点
5．下列说法中错误的有（　　）
（1）线段有两个端点；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关；
（3）线段上有无数个点；
（4）同角或等角的补角相等；
（5）两个锐角的和一定大于直角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．若一个角为75°，则它的补角的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．105°
D．115°
7．α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四位同学计算（α+β）的结果依次为50°、26°、72°和90°，其中有正确的结果，那么算得正确的是（　　）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
8．如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为（　　）度．
A．
B．60+n
C．
D．30+n
9．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同一条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为（　　）
A．60°
B．58°
C．45°
D．43°
10．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（　　）
A．50°
B．75°
C．100°
D．105°
二．填空题
11．若∠α＝35°16'28''，则∠α的补角为　
　．
12．若∠1+∠2＝90°，已知∠1＝28°，则∠2＝　
　．
13．钟表上显示的时间是12：30，此时时针与分针的夹角是　
　．
14．34.18°＝　
　°　
　′　
　″．
15．如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有　
　对．
三．解答题
16．如图，OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD为多少度？
（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°，那么∠AOB为多少度？
17．如图，O为直线DA上一点，∠AOB＝130°，OE为∠AOB的平分线，∠COB＝90°，求∠AOC和∠EOC的度数．
18．已知，如图1，把直角三角形MON的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分∠AON．
（1）如图1，若MOC＝28°，求∠BON的度数；
（2）若将三角形MON绕点O旋转到如图2所示的位置，若∠BON＝100°，则∠MOC的度数为　
　；
（3）若将三角形MON绕点O旋转到如图3所示的位置，试写出∠BON和∠MOC之间的数量关系，并说明理由．
19．如图1，将一副三角板的直角顶点C叠放在一起．观察分析：
（1）若∠DCE＝35°，则∠ACB＝　
　；
若∠ACB＝150°，则∠DCE＝　
　；
猜想探究：
（2）请你猜想∠ACB与∠DCE有何关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图2，若将两个同样的三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，请你猜想∠DAB与∠CAE有何关系，请说明理由；
（4）如图3，如果把任意两个锐角∠AOB、∠COD的顶点O重合在一起，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α、β都是锐角），请你直接写出∠AOD与∠BOC的关系．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：如图：
60°+25°＝85°．
由北偏西25°转向北偏东60°，需要向右转85°．
故选：B．
2．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15＝7.5°，分针在数字3上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°＝82.5°．
故选：C．
3．【解答】解：A、在所有连接两点的线中，线段最短，故原说法错误，故本选项不合题意；
B、一个角的余角不一定比这个角大，如60°角的余角是30°，故原说法错误，故本选项不合题意；
C、同角（或等角）的补角相等，说法正确，故本选项符合题意；
D、经过两点有且只有一条直线，故原说法错误，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：∵点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，
∴AD＝AE，BC＝BE，
∵AB＝AE+BE，
∴AB＝AD+BC，故A选项结论正确；
在Rt△AOD和Rt△AOE中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL），
∴OD＝OE，∠AOE＝∠AOD，
同理可得OC＝OE，∠BOC＝∠BOE，
∴∠AOB＝×180°＝90°，故C选项结论正确；
∵BC⊥MN，
∴∠CBO+∠COB＝90°；
∵点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，
∴∠COB＝∠EOB，∠AOD＝∠AOE，
∴∠BOE+∠AOE＝90°，∠EOB+∠AOE＝90°，
∴∠CBO+∠EOB＝90°，
∵AB⊥OP于点E，AD⊥MN于点D，
∴∠AOE+∠OAD＝90°，∠AOD+∠OAE＝90°，
∴∠CBO+∠OAD＝90°，∠CBO+∠OAE＝90°，
与∠CBO互余的角有∠COB，∠EOB，∠OAD，∠OAE共4个，故B选项结论错误；
∵OC＝OD＝OE，
∴点O是CD的中点，故D选项结论正确．
故选：B．
5．【解答】解：（1）线段有两个端点，原说法正确；
（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关，原说法正确；
（3）线段上有无数个点，原说法正确；
（4）同角或等角的补角相等，原说法正确；
（5）两个锐角的和不一定大于直角，原说法错误．
错误的有1个，
故选：A．
6．【解答】解：180°﹣75°＝105°
则其补角为105°．
故选：C．
7．【解答】解：∵α、β都是钝角，
∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，
∴20°＜（α+β）＜40°，
∴26°在此范围内，
故选：B．
8．【解答】解：折叠后的图形如下：
∵∠ABE＝30°，
∴∠BEA'＝∠BAE＝60°，
又∵A'D'∥BC，
∴∠BCE＝∠CED'，
又∵∠CED'＝∠CED，
∴∠BCE＝∠CED'＝∠CED，
又∵∠DEC＝∠DED'，
∴∠DEC＝（180°﹣∠A'EA+∠AED）
＝（180°﹣120°+n°）
＝（30+）°
∴∠BCE＝（30+）°
故选：A．
9．【解答】解：如图所示，
∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．
故选：B．
10．【解答】解：由题意可得：AN∥FB，DC∥BE，
∴∠NAB＝∠FBE＝75°，
∵∠CBF＝25°，
∴∠CBE＝100°，
则应顺时针转动的度数为100°．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵∠α＝35°16'28''，
∴∠α的补角＝180°﹣35°16'28''＝144°43′32″．
故答案为：144°43′32″．
12．【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠1＝28°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°．
故答案为：62°．
13．【解答】解：12：30时，时针与分针相距5.5份，
夹角为30°×5.5＝165°，
故选：165°．
14．【解答】解：0.18°×60＝10.8′，0.8′×60＝48″，所以34.18°＝34°10′48″．
故答案是：34；10；48．
15．【解答】解：∵∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠AOC与∠BOC互为补角；
∵∠BOD+∠AOD＝180°，
∴∠AOD与∠BOD互为补角；
∵∠COD＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴∠AOD与∠COD互为补角；
∴图中互为补角的角共有3对，
故答案为：3．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）如图，∵OB为∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠AOB＝∠BOC，∠DOE＝∠DOC，
∴∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝∠AOB+∠DOE＝40°+30°＝70°；
（2）如图，∵OD是∠COE的平分线，∠COD＝30°，
∴∠EOC＝2∠COD＝60°．
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝∠AOE﹣∠EOC＝80°．
又∵OB为∠AOC的平分线，
∴∠AOB＝∠AOC＝40°．
17．【解答】解：因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，
所以∠BOE＝，
因为∠COB＝90°，
所以∠COE＝90°﹣65°＝25°，
所以∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝65°﹣25°＝40°．
18．【解答】解：（1）如图1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，
∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，
又∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC＝62°，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°；
（2）∵∠BON＝100°，
∴∠AON＝80°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON＝10°，∠AOC＝40°，
∴∠MOC＝∠AOM+∠AOC＝50°．
故答案为：50°；
（3）∠MOC和∠BON之间的数量关系不发生变化，
如图2，∵OC平分∠AON，
∴∠AOC＝∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，
∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，
即：∠BON＝2∠MOC．
19．【解答】解：（1）（1）若∠DCE＝35°，
∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，
∴∠ACE＝90°﹣35°＝55°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝55°+90°＝145°；
若∠ACB＝150°，
∵∠BCE＝90°，
∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，
∵∠ACD＝90°，
∴∠DCE＝90°﹣60°＝30°，
故答案为：145°，30°；
（2）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由：∵∠ACE+∠ECD＝90°，∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，
∵∠ACE+∠ECD+∠DCB＝∠ACB，
∴∠ACB+∠ECD＝180°；
（3）∠DAB+∠EAC＝120°，
理由：∵∠DAE+∠EAC＝60°，∠EAC+∠CAB＝60°，
∴∠DAE+∠EAC+∠EAC+∠CAB＝120°，
∵∠DAE+∠EAC+∠CAB＝∠DAB，
∴∠DAB+∠EAC＝120°；
（4）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由是：
∵∠AOD＝∠DOC+∠COA＝β+∠COA，
∴∠AOD+∠BOC＝β+∠COA+∠BOC，
＝β+∠AOB，
＝α+β．