人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（一）（word版含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 第5章 5.2平行线及其判定同步测试试题（一）（word版含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 148.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 20:08:35 | ||
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文档简介
平行线及其判定同步测试试题（一）
一．选择题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）
A．∠3＝∠A
B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2
D．∠A+∠ACD＝180°
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
3．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
4．如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2
D．∠B+∠BCD＝180°
5．下列语句正确的是（ ）
A．60°角的余角是120°
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．不相交的两条直线叫平行线
D．同旁内角互补
6．下列各项正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
7．如图，下列条件中，能推出AD∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠D
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
8．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
9．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠6
B．∠1＝∠4
C．∠4+∠6＝180°
D．∠3+∠5＝180°
10．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
二．填空题
11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是
°．
12．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：
．
13．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是
度．
14．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝
时，直线a∥b成立．
15．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有
．（填序号）
三．解答题
16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
17．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝
°（
）
因为∠2+∠3＝180°
（
）
所以∠3＝∠4（
）
因为
（
）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（
）
18．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
19．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；
B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；
D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；
D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；
C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、60°角的余角是30°，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，不合题意；
D、同旁内角不一定互补，不合题意．
故选：B．
6．【解答】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；
B、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；
C、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意；
D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
7．【解答】解：A、由∠B＝∠D无法得到AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
D、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：C．
8．【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选：D．
9．【解答】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；
B、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意；
C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；
D、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意．
故选：B．
10．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
12．【解答】解：∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
13．【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
14．【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
15．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
17．【解答】解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180°
（邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180°
（已知）
所以∠3＝∠4
（同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4
（等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．【解答】解：EF∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，
∴∠DGE+∠1＝180°，
∴AB∥DF，
∴∠FDC＝∠B，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠FDC，
∴EF∥BC．
19．【解答】解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．
一．选择题
1．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断BD∥AC的是（ ）
A．∠3＝∠A
B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2
D．∠A+∠ACD＝180°
2．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2+∠4＝180°
C．∠1＝∠4
D．∠1+∠4＝180°
3．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD
B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD
C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC
D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD
4．如图，可以判定AD∥BC的条件是（ ）
A．∠3＝∠4
B．∠B＝∠5
C．∠1＝∠2
D．∠B+∠BCD＝180°
5．下列语句正确的是（ ）
A．60°角的余角是120°
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．不相交的两条直线叫平行线
D．同旁内角互补
6．下列各项正确的是（ ）
A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
7．如图，下列条件中，能推出AD∥BC的是（ ）
A．∠B＝∠D
B．∠1＝∠2
C．∠3＝∠4
D．∠B＝∠DCE
8．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点
D．两点确定一条直线
9．如图，下列条件中不能判断a∥b的是（ ）
A．∠2＝∠6
B．∠1＝∠4
C．∠4+∠6＝180°
D．∠3+∠5＝180°
10．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．以上结论都不正确
二．填空题
11．如图，直线c与a，b相交，∠1＝40°，∠2＝70°，要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是
°．
12．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：
．
13．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是
度．
14．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝
时，直线a∥b成立．
15．如图，点E是BA延长线上一点，在下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠B；③∠1＝∠4且AC平分∠DAB；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有
．（填序号）
三．解答题
16．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5，运用平行线性质和判定证明：AE∥BF，要求写出具体的性质或判定定理．
17．如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．
解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝
°（
）
因为∠2+∠3＝180°
（
）
所以∠3＝∠4（
）
因为
（
）
所以∠1＝∠4（等量代换）
所以AB∥DE（
）
18．如图，△ABC中，点E和F分别在AB和AC上，点D和H都在BC上，EH和DF交于点G，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．请说明EF和BC的位置关系，并说明理由．
19．光线在不同介质的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也平行．如图标注有∠1～∠8共8个角，其中已知∠1＝64°，∠7＝42°．
（1）分别指出图中的两对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）直接写出∠2，∠3，∠6，∠8的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、由∠3＝∠A不能判断BD∥AC，故本选项不合题意；
B、∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，故本选项符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项不合题意；
D、∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，故本选项不合题意．
故选：B．
2．【解答】解：由∠1＝∠3，可得直线a与b平行，故A能判定；
由∠2+∠4＝180°，∠5+∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直线a与b平行，故B能判定；
由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直线a与b平行，故C能判定；
由∠1+∠4＝180°，不能判定直线a与b平行，
故选：D．
3．【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD，故选项错误；
B、∵∠2＝∠3，∴BC∥AD，故选项错误；
D、∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC，故选项正确；
C、∵∠CBA+∠C＝180°，∴AB∥CD，故选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，本选项不符合题意；
C、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD，本选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、60°角的余角是30°，不合题意；
B、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，不合题意；
D、同旁内角不一定互补，不合题意．
故选：B．
6．【解答】解：A、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故此选项错误，不合题意；
B、在同一平面内，经过一点能画一条且只能画一条直线与已知直线垂直，故此选项错误，不合题意；
C、同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，正确，符合题意；
D、有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故此选项错误，不合题意．
故选：C．
7．【解答】解：A、由∠B＝∠D无法得到AD∥BC，故本选项错误；
B、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项错误；
C、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故本选项正确；
D、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，故本选项错误．
故选：C．
8．【解答】解：A、两点之间，线段最短，故本选项说法错误；
B、同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，故本选项说法错误；
C、若AC＝BC且点A、B、C共线时，则点C为线段AB的中点，故本选项说法错误；
D、两点确定一条直线，故本选项说法正确．
故选：D．
9．【解答】解：A、∠2＝∠6可以判定a，b平行，不符合题意；
B、∠1＝∠4，不能判定a，b平行，符合题意；
C、∠4+∠6＝180°，可以判断a、b平行，不符合题意；
D、∠3+∠5＝180°，可以判定a，b平行，不符合题意．
故选：B．
10．【解答】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：如图．
∵∠3＝∠2＝70°时，a∥b，
∴要使直线a与b平行，直线a顺时针旋转的度数至少是70°﹣40°＝30°．
故答案为：30．
12．【解答】解：∠A＝∠CBE，
∵∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC，
故答案为：∠A＝∠CBE（答案不唯一）．
13．【解答】解：如图，∵∠2＝105°，
∴∠3＝∠2＝105°，
∴要使b与a平行，则∠1+∠3＝180°，
∴∠1＝180°﹣105°＝75°．
故答案为：75．
14．【解答】解：当∠2＝70°时，直线a∥b，理由如下：
∵∠1＝110°，
∴∠3＝70°，
∵∠2＝70°，
∴∠3＝∠2，
∴直线a∥b．
故答案为：70°．
15．【解答】解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），不合题意；
②中，∵∠5＝∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），不合题意；
③中，∵∠1＝∠4且AC平分∠DAB，∴∠2＝∠4，∴AB∥CD，故此选项符合题意；
④中，∠B+∠BCD＝180°，∴AB∥CD
（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；
故答案为：③④．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠BCE，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，（同位角相等，两直线平行），
∴∠6＝∠5，（两直线平行，内错角相等），
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF（内错角相等，两直线平行）．
17．【解答】解：将∠2的邻补角记作∠4，则
∠2+∠4＝180°
（邻补角的意义）
因为∠2+∠3＝180°
（已知）
所以∠3＝∠4
（同角的补角相等）
因为∠1＝∠3（已知）
所以∠1＝∠4
（等量代换）
所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
故答案为：180，邻补角的意义；已知；同角的补角相等；∠1＝∠3；等量代换；同位角相等，两直线平行．
18．【解答】解：EF∥BC．
理由：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠DGE，
∴∠DGE+∠1＝180°，
∴AB∥DF，
∴∠FDC＝∠B，
又∵∠3＝∠B，
∴∠3＝∠FDC，
∴EF∥BC．
19．【解答】解：（1）同位角：∠1与∠2，∠3与∠4，∠5与∠6（写两对即可）；
内错角：∠5与∠7；
同旁内角：∠6与∠8；∠1与∠3；∠2与∠4（写一对即可）；
（2）∠2＝∠1＝64°，∠3＝180°﹣∠1＝116°，∠6＝∠5＝∠7＝42°，∠8＝180°﹣∠6＝138°．