人教版数学七年级下册 第7章 7.1平面直角坐标系同步测试试题（一）（Word版 含解析）

平面直角坐标系同步测试试题（一）
一．选择题
1．下列各点中，在第一象限的点是（　　）
A．（2，3）
B．（2，﹣1）
C．（﹣2，6）
D．（﹣1，﹣5）
2．若实数a，b满足关系式a﹣b2＝1和a+b2＝3，则点（a，b）有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．点P（a，b）在第三象限，则点P到y轴的距离是（　　）
A．a
B．b
C．|a|
D．|b|
4．若点A（x，y）是第二象限内的点，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A．x＞y
B．x+y＜0
C．xy＞0
D．x﹣y＜0
5．一个点在第一象限及x轴正半轴、y轴正半轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，且每秒移动一个单位，那么第47秒时，这个点所在位置的坐标是（　　）
A．（1，7）
B．（7，1）
C．（6，1）
D．（1，6）
6．若点P（a，b）到y轴的距离为2，则（　　）
A．a＝2
B．a＝±2
C．b＝2
D．b＝±2．
7．已知点A（m﹣1，m+4）在x轴上，则点A的坐标是（　　）
A．（0，5）
B．（﹣5，0）
C．（0，3）
D．（﹣3，0）
8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（　　）
A．（2019，0）
B．（2019，1）
C．（2019，2）
D．（2020，0）
9．若点P（a，b）在第四象限，则（　　）
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0
D．a＞0，b＜0
10．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（　　）
A．（5，2）
B．（﹣6，3）
C．（﹣4，﹣6）
D．（3，﹣4）
二．填空题
11．已知点P在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，那么点P的坐标为　
　．
12．如果点M（x，y）在第三象限，则xy的值　
　0．在第二象限，则点B（n，m）在第　
　象限．
14．点A在第二象限，它到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，请写出一个满足条件的点A的坐标　
　．
15．对于平面坐标系中任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）定义一种新运算“
”为：（x1，y1）
（x2，y2）＝（x1y2，x2y1）．若A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）在第三象限，则A
B在第　
　象限．
三．解答题
16．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．
17．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
18．平面直角坐标系中，有一点M（a﹣1，2a+7），试求满足下列条件的a的值．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二象限；
（3）点M到y轴距离是1．
19．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．
（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；
（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、（2，3），在第一象限，符合题意；
B、（2，﹣1）在第四象限，不合题意；
C、（﹣2，6）在第二象限，不合题意；
D、（﹣1，﹣5）在第三象限，不合题意．
故选：A．
2．【解答】解：∵a﹣b2＝1和a+b2＝3，
∴2a＝4，
解得：a＝2，
∴2﹣b2＝1，
解得：b＝±1，
∴点（a，b）有（2，1），（﹣2，1）共2个．
故选：B．
3．【解答】解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴点P到y轴的距离是：|a|．
故选：C．
4．【解答】解：因为点A（x，y）是第二象限内的点，
所以x＜0，y＞0，
可得：x﹣y＜0，x＜y，xy＜0，
故选：D．
5．【解答】解：这个点3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；
∵（0，6）之前经过的轴上坐标为（5，0），
∴第47秒后点所在位置的坐标是（1，6）．
故选：D．
6．【解答】解：∵点P（a，b）到y轴的距离为2，
∴|a|＝2，
∴a＝±2．
故选：B．
7．【解答】解：∵A（m﹣1，m+4）在x轴上，
∴m+4＝0，
解得：m＝﹣4，
∴m﹣1＝﹣5，
∴点A的坐标是：（﹣5，0）．
故选：B．
8．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2019＝4×504+3，
当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），
故选：C．
9．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
故选：D．
10．【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点在第二象限，故笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣6，3）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
∴x＝﹣2，y＝﹣3，
∴点P的坐标是（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
12．【解答】解：∵点M（x，y）在第三象限，
∴x＜0，y＜0，
∴xy＞0．
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵A（m，n）在第二象限，
∴m＜0，n＞0，
则点B（n，m）在第四象限．
故答案为：四．
14．【解答】解：∵点A在第二象限，
∴点A的横坐标为负，纵坐标为正，
∵点A到x轴的距离是它到y轴距离的2倍，
∴点A的坐标可以为：（﹣2，4）（答案不唯一）．
故答案为：（﹣2，4）（答案不唯一）．
15．【解答】解：∵A（x1，y1）在第二象限，
∴x1＜0，y1＞0，
∵B（x2，y2）在第三象限，
∴x2＜0，y2＜0，
∴x1y2＞0，x2y1＜0，
∴A
B＝（x1y2，x2y1）在第四象限．
故答案为：四．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，
∴2x﹣6＝0，
解得x＝3，
所以，3x+1＝9+1＝10，
故P（0，10）．
17．【解答】解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
18．【解答】解：（1）要使点M在x轴上，a应满足2a+7＝0，解得a＝，
所以，当a＝时，点M在x轴上；
（2）要使点M在第二象限，a应满足，解得，
所以，当时，点M在第二象限；
（3）要使点M到y轴距离是1，a应满足|a﹣1|＝1，解得a＝2或a＝0，
所以，当a＝2或a＝0时，点M到y轴距离是1．
19．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，
当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，
则2m＝12，8+n＝12，
所以2m＝8+n，
所以A（5，3）是“开心点”；
点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，
当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，
则2m＝10，8+18＝26，
所以2m≠8+n，
所以点B（4，10）不是“开心点”；
（2）点M在第三象限，
理由如下：
∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，
∴m﹣1＝a，，
∴m＝a+1，n＝4a﹣4，
代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，
∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，
∴M（﹣1，﹣3），
故点M在第三象限．