人教版数学七年级下册 第8章 8.1二元一次方程组同步测试试题（一）（Word版 含解析）

二元一次方程组同步测试试题（一）
一．选择题
1．方程4x+5y＝98的正整数解的个数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．7
2．已知是方程ax﹣5y＝15的一个解，则a的值为（　　）
A．a＝5
B．a＝﹣5
C．a＝10
D．a＝﹣10
3．已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是（　　）
A．1
B．0
C．2
D．﹣1
4．x＝﹣1是下列哪个方程的解（　　）
A．x﹣1＝0
B．（x+1）2＝0
C．＝﹣2
D．2x+y＝1
5．下列方程中，是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣4＝0
B．2x﹣y＝0
C．3xy﹣5＝0
D．
+y＝
6．下列方程组是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知和都是方程ax+b﹣y＝0的解，则a的值是（　　）
A．a＝1
B．a＝﹣1
C．a＝2
D．a＝﹣2
8．下列等式：①2x+y＝4；②3xy＝7；③x2+2y＝0；④﹣2＝y；⑤2x+y+z＝1，二元一次方程的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．方程x+y＝4与2x﹣3y＝3的公共解是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．下列方程组中不是二元一次方程组的是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．﹣x+y﹣1＝﹣x﹣（　
　）．
12．若2xa+2b﹣3﹣ya+b＝3是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）2020＝　
　．
13．已知方程5x+3y＝1，改写成用含x的式子表示y的形式　
　．
14．如果是方程2x﹣3ay＝16的一组解，则a＝　
　．
15．若是方程mx﹣y＝3的解，则m＝　
　．
三．解答题
16．求方程5x+3y＝22的所有正整数解．
17．已知关于x、y的二元一次方程y＝kx+b（k、b为常数）的部分解如下表所示：
y＝kx+b
x
﹣1.5
0
3
y
8
5
﹣1
（1）求k和b的值；
（2）求出此二元一次方程的所有正整数解（x，y都是正整数）．
18．把x＝ax+b（其中a、b是常数，x是未知数）这样的方程称为“中雅一元一次方程”，其中“中雅一元一次方程x＝ax+b”的x的值称为“中雅一元一次方程”的“卓越值”．例如：“中雅一元一次方程”x＝2x﹣1，其“卓越值”为x＝1．
（1）x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，求k的值；
（2）“中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”吗？若存在，请求出其“卓越值”，若不存在，请说明理由；
（3）若关于x的“中雅一元一次方程”x＝2x﹣mn+（6﹣m）的“卓越值”是关于x的方程3x﹣mn＝﹣5（6﹣m）的解，求此时符合要求的正整数m，n的值．
19．在平面直角坐标系中，我们不妨把横纵坐标相等的点称为“梦之点”，如（﹣1，﹣1），（0，0），（，）…都是梦之点．
（1）若点P（32x+4，27x）是“梦之点”，请求出x的值；
（2）若n为正整数，点M（x4n，4）是“梦之点”，求（x3n）2﹣4（x2）5n的值；
（3）若点A（x，y）的坐标满足方程y＝3kx+s﹣1（k，s是常数），请问点A能否成为“梦之点”若能，请求出此时点A的坐标，若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：方程4x+5y＝98，
解得：y＝，
当x＝2时，y＝18；当x＝7时，y＝14；当x＝12时，y＝10；当x＝17时，y＝6；当x＝22时，y＝2；
则方程的正整数解有5对．
故选：B．
2．【解答】解：把代入方程ax﹣5y＝15，
得2a+5＝15，
解得a＝5．
故选：A．
3．【解答】解：把代入方程3mx﹣y＝﹣1中得：3m+2＝﹣1，
解得：m＝﹣1．
故选：D．
4．【解答】解：将x＝﹣1分别代入A、B、C、D四个选项中
A、左边＝﹣2≠0＝右边，故本选项不合题意；
B、左边＝0＝右边，故本选项符合题意；
C、左边＝2≠﹣2＝右边，故本选项不合题意；
D、左边﹣2+y≠1＝右边，故本选项不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：A．x﹣4＝0属于一元一次方程，不合题意；
B.2x﹣y＝0属于二元一次方程，符合题意；
C.3xy﹣5＝0属于二元二次方程，不合题意；
D.不是整式方程，属于分式方程，不合题意；
故选：B．
6．【解答】解：A．是三元一次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是分式方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵和都是方程ax+b﹣y＝0的解，
∴，
解得：a＝1，
故选：A．
8．【解答】解：①2x+y＝4是二元一次方程；
②3xy＝7是二元二次方程；
③x2+2y＝0是二元二次方程；
④﹣2＝y是分式方程；
⑤2x+y+z＝1是三元一次方程，
故选：A．
9．【解答】解：联立得：，
①×3+②得：5x＝15，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
故选：B．
10．【解答】解：A．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
B．不符合二元一次方程组的定义，故本选项符合题意；
C．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程组的定义，故本选项不合题意；
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：﹣x+y﹣1＝﹣x﹣（﹣y+1），
故答案为﹣y+1．
12．【解答】解：∵2xa+2b﹣3﹣ya+b＝3是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，
故答案为：1．
13．【解答】解：5x+3y＝1，
3y＝1﹣5x，
y＝．
故答案为：y＝．
14．【解答】解：把代入方程得：6﹣6a＝16，
解得：a＝﹣．
故答案为：﹣．
15．【解答】解：∵是二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，
∴m﹣（﹣1）＝3，
解得：m＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝﹣2y，
设＝k，则y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y＝＝7﹣x+，
所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．
17．【解答】解：（1）根据表格中的数据，把（0，5）和（3，﹣1）代入y＝kx+b得：，
解得：；
（2）此二元一次方程为y＝﹣2x+5，
当x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，
则方程的正整数解为，．
18．【解答】解：（1）∵x＝2是“中雅一元一次方程”x＝3x﹣k的“卓越值”，
∴2＝3×2﹣k，
解得k＝4；
（2）由x＝sx+t﹣1，
得x＝，
∴①当s≠1时，中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）存在“卓越值”，
②当s＝1时，x＝无意义，所以中雅一元一次方程”x＝sx+t﹣1（s，t为常数）不存在“卓越值”；
（3）由x＝2x﹣mn+（6﹣m），
得x＝，
由3x﹣mn＝﹣5（6﹣m），
得x＝﹣10++，
由题意可得，＝﹣10，
解得：m＝，
∵m＞0，n＞0，
∴n+2＞0，
∴n＝1，m＝4；
n＝2，m＝3；
n＝4，m＝2；
n＝10，m＝1．
19．【解答】解：（1）根据题意得：32x+4＝27x，
∴32x+4＝33x，
∴2x+4＝3x，
解得，x＝4；
（2）∵点M（x4n，4）是“梦之点”，
∴x4n＝4，即（x2n）2＝4，
∵n是正整数，
∴2n是偶数，
∴x2n＝2，
∴（x3n）2﹣4（x2）5n
＝（x2n）3﹣4（x2n）5，
＝23﹣4×25
＝8﹣128
＝﹣120；
（3）假设函数y＝3kx+s﹣1（k，s是常数）的图象上存在“梦之点”（x，x），
则有y＝3kx+s﹣1，
整理，得（3k﹣1）x＝1﹣s，
当3k﹣1≠0，即k≠时，解得x＝；
∴A（，）；
当3k﹣1＝0，1﹣s＝0，即k＝，s＝1时，x有无穷多解；
当3k﹣1＝0，1﹣s≠0，即k＝，s≠1时，x无解；
综上所述，当k≠时，“梦之点”的坐标为A（，）；当k＝，s＝1时，“梦之点”有无数个；当k＝，s≠1时，不存在“梦之点”．