人教版数学七年级下册 第8章 8.3实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）（Word版 含解析）

实际问题与二元一次方程组同步测试试题（一）
一．选择题
1．学校八年级师生共468人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满，设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数多15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为（　　）
A．10
B．9
C．8
D．7
4．已知∠A、∠B互补，∠A比∠B小30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
6．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是（　　）cm．
A．150cm
B．56cm
C．57cm
D．81cm
7．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
8．小红在网上购买了一次性医用口罩和N95口罩共90个，其中一次性医用口罩比N95口罩数量的3倍多6个，设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，根据题意可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（　　）
x
7
a
b
3x﹣y
c
4
﹣1
y+9
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．某商店准备用每千克19元的A糖果和每千克10元的B糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A糖果x千克，B糖果y千克，根据题意可列二元一次方程组：　
　．
12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为　
　．
13．如图，5个大小形状完全相同的长方形纸片，在直角坐标系中摆成如图图案，已知B（﹣8，5），则点A的坐标是　
　．
14．某风景区有4个相同的出口、4个相同的入口，假设在任何情况下每个入口的人数均是匀速出入，每个出口的人数均是匀速出入，当风景区人数已达到可容纳人数的20%时，若同时开放4个入口和2个出口，则1.6小时刚好达到可容纳人数；若同时开放2个入口和2个出口，则8小时刚好达到可容纳人数．受疫情影响，2020年五一期间，该风景区游览人数只允许达到平时可容纳人数的60%，当风景区人数已达到平时可容纳人数的10%时，若同时开放3个入口和2个出口，则经过　
　小时刚好达到平时可容纳人数的60%．
15．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为　
　．
三．解答题
16．某旅馆的客房有三人间和两人间两种．三人间每人每天80元，两人间每人每天100元，一个50人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个房间正好住满，一天共花去住宿费4520元，两种客房各租住了多少间？
17．在3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15．
（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　
　．图3是显示部分代数式的“等和格”，可得a＝　
　．b＝　
　．
18．中秋节来临之际，香港美心月饼公司推出了“美心七星伴月月饼”礼盒，由一个三黄白莲蓉的明月月饼和七个明星小月饼组成，明月月饼口味不可选择，但明星小月饼的口味可以自由搭配．
（1）现有A、B两种礼盒的“美心七星伴月月饼”，八月份月饼上市，经经销商初步定价，买7个A礼盒的钱刚好可以购买6个B礼盒；购买3个A礼盒的花费比购买2个B礼盒多200元．求A、B两种礼盒的售价．
（2）在第一问的基础上，九月份，该经销商将两种礼盒的月饼进行促销：A礼盒每盒售价打八折销售，B礼盒每盒售价直接降价m元，结果九月份售卖结束，A礼盒还剩余了，B礼盒全部售卖完，但卖出去的B礼盒的数量为A礼盒总数量的，经销商决定将剩余的A礼盒赠送给自己的员工作为福利；已知每盒A礼盒成本价为200元，每盒B礼盒的成本价为240，九月份销售结束，该经销商的利润率为20%，求m的值．
19．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐助．资助一名中学生的学习费用需要a元，一名小学生的学习费用需要b元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
年级
捐款数额
（元）
捐助贫困中学生人数
（名）
捐助贫困小学生人数
（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
（1）求a、b的值；
（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生可捐助的贫困中小学生人数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组．
故选：B．
2．【解答】解：设∠ABD与∠DBC的度数分别为x，y，根据题意得：．
故选：D．
3．【解答】解：设每个“△”的重量为x，每个“□”的重量为y，
依题意，得：，
解得：，
∴2x+y＝10．
故选：A．
4．【解答】解：设∠A，∠B的度数分别为x°，y°，由题意得．
故选：A．
5．【解答】解：设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
由题意得．
故选：B．
6．【解答】解：设1个纸杯的高度为xcm，每叠加1个纸杯高度增加ycm，
依题意，得：，
解得：，
∴x+（50﹣1）y＝56．
故选：B．
7．【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
则，
故选：A．
8．【解答】解：设购买一次性医用口罩x个，N95口罩y个，
依题意，得：．
故选：B．
9．【解答】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：；
故选：B．
10．【解答】解：依题意，得：，
解得：．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：设需要每千克19元的糖果x千克，每千克10元糖果y千克，根据题意可得：，
故答案为：．
12．【解答】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．
故答案是：．
13．【解答】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝3，x+2y＝6，
∴点A的坐标为（﹣3，6）．
故答案为：（﹣3，6）．
14．【解答】解：设每个入口每小时可进可容纳人数的x%，每个出口每小时可出可容纳人数的y%，
依题意，得：，
解得：，
∴＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴2x＝，x+y＝，
∴点B的坐标为（﹣，）．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设三人间租住了x间，两人间租住了y间，
依题意，得：，
解得：．
答：三人间租住了8间，两人间租住了13间．
17．【解答】解：（1）由题意得：﹣2a+3a＝﹣2b+2a，
则﹣a＝﹣2b，
故a＝2b．
故答案为：a＝2b；
（2）由题意得：﹣2a+2a＝b﹣1+（﹣2b），
解得b＝﹣1，
由（1）得a＝2b，
则a＝﹣2．
故答案为：﹣2，﹣1．
18．【解答】解：（1）设A礼盒的售价为x元，B礼盒的售价为y元，
依题意得：，
解得：．
答：A礼盒的售价为300元，B礼盒的售价为350元．
（2）设共卖出a个B礼盒，则共有a个A礼盒，
依题意得：300×0.8×a（1﹣）+（350﹣m）a﹣200×a﹣240a＝（200×a﹣240a）×20%，
整理得：480+350﹣m＝512+288，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
19．【解答】解：（1）依题意得：，
解得：．
答：a的值为800，b的值为600．
（2）设初三年级学生可捐助贫困中学生x人，小学生y人，
依题意得：，
解得：．
答：初三年级学生可捐助贫困中学生4人，小学生7人．