人教版数学七年级下册 第8章 8.4三元一次方程组的解法同步测试试题（一）（Word版 含解析）

三元一次方程组的解法同步测试试题（一）
一．选择题
1．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元
B．12元
C．13元
D．不能确定
2．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．31
B．32
C．33
D．34
3．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（　　）
A．容易题和中档题共60道
B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道
D．中档题比容易题多15道
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（　　）
A．﹣
B．
C．
D．﹣
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6
B．7
C．8
D．9
6．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　）
A．甲的工作效率最高
B．丙的工作效率最高
C．c＝3a
D．b：c＝3：2
7．解方程组得x等于（　　）
A．18
B．11
C．10
D．9
8．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．设＝＝，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
10．方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．双节期间，某超市推出的“彩云追月”“众星拱月”“花好月圆”三种月饼礼盒热销，“彩云追月”礼盒含有摩卡月饼4个，芝士月饼8个，“众星拱月”礼盒含有摩卡月饼3个，芝士月饼8个，虫草月饼1个，“花好月圆”礼盒含有摩卡月饼2个，芝士月饼6个，虫草月饼1个，已知摩卡月饼每个20元，芝士月饼每个15元，虫草月饼每个100元，中秋节当天销售这三种礼盒共9440元，其中摩卡月饼的销售额为2320元，则虫草月饼的销售量为　
　个．
12．三元一次方程组的解是　
　．
13．2020年，受到新冠疫情的影响，全国市民都会佩戴口罩和配备一些消毒物品出门．某工厂生产的一种消毒套装深受市民喜爱，已知该消毒套装一套包含有2瓶消毒液，4包消毒湿巾，6个医用口罩，某医用超市向该厂订购了一批消毒套装，需要厂家在15天内生产完该套装并交货．该工厂将员工分为A、B、C三个组，分别对应生产消毒液、消毒湿巾、医用口罩；他们于某天零点开始工作，每天24小时轮班连续工作（假设每小时工作效率相同），若干天后的零点A组完成任务，再过几天后（不少于一天）的中午12点B组完成任务，再过几天（不少于一天）后的6时C组完成任务．已知A、B、C三个组每天完成的任务数分别是1080瓶，1440包，1440个，则该医用超市一共订购了　
　件消毒套装．
14．香飘万粽，端阳传情．某知名食品品牌为迎合不同顾客的需求，在端节前夕推出了A、B、C三个系列的礼盒，这三个系列的礼盒均包含粽子、绿豆糕和咸鸭蛋三种食品，且同种食品的单价相同．礼盒中所有食品的总价即为该礼盒的售价．A礼盒包含10个粽子、10个绿豆糕和4个咸鸭蛋，B礼盒包含的食品个数总和比A礼盒少两个，C礼盒包含10个粽子、5个绿豆糕和10个咸鸭蛋．已知粽子的单价是绿豆糕的4倍，A礼盒的售价和C礼盒售价相等，B礼盒的售价不低于C礼盒售价的84.7%且不高于C礼盒售价的85%．则B礼盒中包含的粽子个数是　
　个．
15．某超市瑞午节促销活动，将凤梨、蜜桔、芒果三种水果采用三种不同方式搭配成礼盒，分别是心想事成礼盒、花好月圆礼盒、吉祥如意礼盒，将礼盒进行销售，每盒的总成本为盒中凤梨、蜜桔、芒果三种水果成本之和（盒子成本忽略不计），心想事成礼盒每盒分别装有凤梨、密桔、芒果三种水果8千克、4千克、2千克；花好月圆礼盒每盒分别装有凤梨、蜜桔、芒果三种水果3千克、8千克、5千克；心想事成礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的16倍，销售利润率是50%，花好月圆礼盒每盒的总成本是每千克凤梨成本的22倍，每盒花好月圆水果的售价是成本的2倍．每盒吉祥如意在成本上提高60%标价后打八折出售，获利为每千克凤梨成本的3.36倍．当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为　
　．
三．解答题
16．司机小李驾车在公路上匀速行驶，他看到里程碑上的数是两位数，1小时后，看到里程碑上的数恰好是第一次看到的数颠倒了顺序的两位数，再过1小时后，第三次看到里程碑上的数又恰好是第一次见到的两位数字之间添上一个零的三位数，这三块里程碑上的数各是多少？
17．某市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）
18．计算
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x
…
0
1
2
3
4
…
ax2+bx+c
…
3
m
﹣1
0
n
…
（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；
（2）直接写出：m＝　
　，n＝　
　；
（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
2．【解答】解：设甲种装饰品x元/件，乙种装饰品y元/件，丙种装饰品z元/件，
依题意，得：，
3×①﹣2×②，得：x+y+z＝32．
故选：B．
3．【解答】解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
4．【解答】解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
5．【解答】解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
6．【解答】解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
7．【解答】解：，
①×2﹣②得：4x﹣z＝29
④，
④×2+③得：9x＝90，
解得x＝10，
故选：C．
8．【解答】解：，
③﹣①得：y＝﹣5，
把y＝﹣5代入②得：z＝﹣11，
把z＝﹣11代入①得：x＝﹣7，
则方程组的解为，
故选：C．
9．【解答】解：设＝＝＝k，得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，
则原式＝＝．
故选：C．
10．【解答】解：①﹣②，得：y﹣z＝﹣1，④
③+④，得：y+z+y﹣z＝﹣1+1，解得y＝0，⑤
⑤代入①，得：x＝﹣1，
⑤代入③，得：z＝1，
因此方程组的解为：；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：每盒“彩云追月”的价格为20×4+15×8＝200（元），
每盒“众星拱月”的价格为20×3+15×8+100×1＝280（元），
每盒“花好月圆”的价格为20×2+15×6+100×1＝230（元）．
设中秋节当天销售“彩云追月”礼盒x盒，“众星拱月”礼盒y盒，“花好月圆”礼盒z盒，
依题意得：，
①﹣2.5×②得130y+130z＝3640，
∴y+z＝28．
故答案为：28．
12．【解答】解：，
①+②+③得：2（x+y+z）＝70，即x+y+z＝35④，
把①、②、③分别代入④得：z＝25，x＝15，y＝﹣5，
则方程组的解为，
故答案为：．
13．【解答】解：设A组工作x天，B组工作（x+m+）天，C组工作（x+m++n+）天，（x，m，n都是正整数，且m≥1，n≥1），
则x+m+n＜15，
根据题意得，
，
由①得，x＝2m+1③，
由②得，5x＝4m+4n+3④，
④﹣5×③得，n＝，
∵m，n是正整数，
∴当m＝1时，n＝2，x＝3，
∴m+n+x＝6，符合题意，
当m＝3时，n＝5，x＝7，
∴m+n+x＝15，不符合题意，
即：A组工作3天，
∴一共生产了1080×3＝3240瓶消毒液，
∴该医用超市一共订购了：＝1620（件），
故答案为：1620．
14．【解答】解：设B礼盒中包含的粽子有x个，绿豆糕有y个，咸鸭蛋有z个，绿豆糕的单价是a元/个，则粽子的单价为4a元/个，咸鸭蛋的单价为b元/个，根据题意得，
x+y+z＝10+10+4﹣2＝22，即z＝22﹣x﹣y…①，
40a+10a+4b＝40a+5a+10b，即b＝a…②，
…③，
把②代入③化简得，，
∵24x+6y+5z为整数，
∴24x+6y+5z＝272…④，
把①代入④得，19x+y＝162，
∴x＝，
∵0≤x≤22，0≤y≤22，x、y均为整数，
∴x＝8，y＝10，
∴B礼盒中包含的粽子有8个，
故答案为：8．
15．【解答】解：设心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的销售数量分别为5x盒，2x盒，3x盒，每千克凤梨的成本为y元，礼盒吉祥如意每盒的成本为z元，则心想事成礼盒的每盒成本为16y元，花好月圆每盒的成本为22y元，根据题意得，
z（1+60%）×0.8﹣z＝3.36y，
解得，z＝12y，
当心想事成、花好月圆、吉祥如意三种礼盒的数量之比为5：2：3，则销售的总利润率为：
×100%＝58.8%．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：设第一次他看到的两位数的个位数为x，十位数为y，汽车行驶的速度为v，
依题意得：，
解得：x＝6y．
又∵x，y均为1～9内的自然数，
∴x＝6，y＝1，
∴10y+x＝16，10x+y＝61，100y+x＝106．
答：第一块里程碑上的数为16，第二块里程碑上的数为61，第三块里程碑上的数为106．
17．【解答】解：∵3.75和7.1都不是0.45
0.8
1.5的整数倍，
∴甲乙丙3人的用水正好在0﹣10，10﹣20，20以上这3段中，且甲＞乙＞丙．
设丙户用水xt（0≤x≤10），乙户用水（10+y）t（0＜y≤10）．
则有0.45x+3.75＝0.8y+0.45×10，
即9x﹣16y＝15．
∵3能够整除9和15，而不能整除16，
∴3整除y．
∴y＝3或6或9．
经检验，只有y＝3符合题意，则x＝7．
同理，设甲户用水（20+z）t，则有
0.8y+0.45×10+7.10＝1.50z+0.45×10+0.8×10，
解，得z＝1．
所以甲户交水费14元，乙户交水费6.9元，丙户交水费3.15元．
18．【解答】解：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3，
4x﹣60+3x＝3，
4x+3x＝3+60，
7x＝63，
x＝9；
（2），
15x﹣3（x﹣2）＝5（2x﹣5）+15，
15x﹣3x+6＝10x﹣25+15，
15x﹣3x﹣10x＝﹣25+15﹣6，
2x＝﹣16，
x＝﹣8；
（3）
﹣＝1，
30x﹣7（17﹣20x）＝21，
30x﹣119+140x＝21，
30x+140x＝21+119，
170x＝140，
x＝；
（4），
x﹣x+1＝x，
x﹣x＝﹣1，
x＝﹣1，
x＝﹣；
（5），
①+②，得4x＝16，
解得：x＝4，
把x＝4代入②得：4﹣y＝6，
解得：y＝﹣2，
所以方程组的解是；
（6），
①×2﹣②，得3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①，得x+6＝11，
解得：x＝5，
所以方程组的解是；
（7），
①﹣②得：2x+2y＝2，
x+y＝1③，
①﹣③×18，得x＝﹣1，
③×17﹣②，得y＝2，
所以方程组的解是；
（8），
①×3+②，得4x+5y＝22④，
③×3+②，得7x﹣y＝19⑤，
由④和⑤组成方程组，
解得：，
把代入①，得3+2+z＝6，
解得：z＝1，
所以方程组的解是．
19．【解答】解：（1）根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
（2）当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
（3）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0．