走进数学世界
知识点梳理
人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将伴随着你的成长
数学与人类有着密切的联系，并且发挥着重要的作用，从物体的形状到建设中的地面密铺，以及经济生活中的成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、买卖、与批发价都离不开数学
数学并不神秘，不只是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学
学好数学要善于把数学应用于生活
典例精析
1、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（ ）
A．星期一
B．星期三
C．星期五
D．星期日
2、科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（
）
A．毫米
B．微米
C．纳米
D．无法估计
3、李伟家客厅长6m,宽4.8m,计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择(
)
A．边长50cm的方砖
B．边长60cm的方砖
C．边长100cm的方砖
D．以上都不对
4、已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为(
)
A．5
B．8
C．7
D．6
5、如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是
A．1月至2月
B．2月至3月
C．3月至4月
D．4月至5月
6、下面四位数学家里有三位对进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是(
)
A．祖冲之
B．张衡
C．刘徽
D．杨辉
7、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ）
A．迪卡尔
B．欧几里得
C．欧拉
D．丢番图
8、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是
mg～
mg
9、．按规律填空．
(1)1,3,5,7,9，__________；
(2)2,5,8,11,14，__________；
(3)，，，，__________；
(4)，，，，__________；
(5)2,6,15,31,56，__________.
10、下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A．
B．
C．
D．
11、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
小题精炼
1、我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律.这位南宋数学家是（
）
A．秦九韶
B．杨辉
C．祖冲之
D．赵爽
2、如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A．72cm2
B．128cm2
C．20cm2
D．112cm2
3、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50
B．64
C．68
D．72
4、某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
5、在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________
6、“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时_____千米.
7、某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是______.
8、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
9、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？走进数学世界
知识点梳理
人来到世界上的第一天就遇到数学，数学将伴随着你的成长
数学与人类有着密切的联系，并且发挥着重要的作用，从物体的形状到建设中的地面密铺，以及经济生活中的成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、买卖、与批发价都离不开数学
数学并不神秘，不只是只有天才才能学好数学，只要通过努力，人人都能学会数学
学好数学要善于把数学应用于生活
典例精析
1、某月中有三个星期一的日期都是偶数，则该月的18日一定是（ ）
A．星期一
B．星期三
C．星期五
D．星期日
【答案】B
解析：∵某月中有三个星期一的日期都是偶数，∴知此月一定有5个星期一，
∴第一个星期一和最后一个星期一相差28天，又∵星期一的日期都是偶数，
∴第一个星期一是2号，最后一个星期一是30号，∴该月的18日一定是星期三．
2、科学家测得某种植物的花粉直径是40，你认为它的单位应是（
）
A．毫米
B．微米
C．纳米
D．无法估计
【答案】B
3、李伟家客厅长6m,宽4.8m,计划在地面上铺方砖，要求地面上都是整块方砖，你会选择(
)
A．边长50cm的方砖
B．边长60cm的方砖
C．边长100cm的方砖
D．以上都不对
【答案】B
解析：6m=600cm，宽4.8m=480cm，
600=2×2×2×3×5×5
480=2×2×2×2×2×3×5；只有60是600、480的约数，因此B．
4、已知矿泉水每瓶3元，且3个空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水，现有几个学生带15元钱去买矿泉水喝，他们最多可以喝矿泉水的瓶数为(
)
A．5
B．8
C．7
D．6
【答案】C
解析：15元可以买5瓶矿泉水；5瓶矿泉水喝完后用其中的3个空瓶可以换一瓶水，还剩下2个空瓶，喝完后再与另外2个空瓶又凑成了3个空瓶，又可以换一瓶矿泉水，喝完后只剩下1个空瓶子，因此最多可以喝矿泉水5+1+1=7瓶，因此选C．
5、如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是
A．1月至2月
B．2月至3月
C．3月至4月
D．4月至5月
【答案】C
解析：1月至2月，30﹣23=7万元，2月至3月，30﹣25=5万元，
3月至4月，25﹣15=10万元，4月至5月，19﹣14=5万元，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是3月至4月．因此选C．
6、下面四位数学家里有三位对进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是(
)
A．祖冲之
B．张衡
C．刘徽
D．杨辉
【答案】D
7、数学很多的知识都是以发明者的名字命名的，如韦达定理、杨辉三角、费马点等，你知道平面直角坐标系是哪一位法国的数学家创立的，并以他的名字命名的吗？（ ）
A．迪卡尔
B．欧几里得
C．欧拉
D．丢番图
【答案】A
解析：平面直角坐标系是法国的数学家迪卡尔创立的，并以他的名字命名.因此选A
8、某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是
mg～
mg
【答案】10，30
解析：若每天服用2次，则所需剂量为15-30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10-20mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为10-30mg之间，
9、．按规律填空．
(1)1,3,5,7,9，__________；
(2)2,5,8,11,14，__________；
(3)，，，，__________；
(4)，，，，__________；
(5)2,6,15,31,56，__________.
【答案】11，
17，
5，
6，
92.
解析：（1）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多2；（2）根据题中数据可知，后面一个数比前面一个数多3；（3）整数部分第几个数为几，分数部分分子为1，分母为n＋1；（4）整数部分为n＋1，分数部分分子为1，分母为；（5）第n个数比第n?1个数多．
10、下列图形中，阴影部分的面积相等的是________．
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
解析：三角形的面积公式：底×高÷2；平行四边形的面积公式：底×高．
设小方格的边长为1，阴影部分的面积为S，则：A.S=1×1=1，B.S=2×2÷2=2，C.
S=1×1÷2=0.5，D.
S=1×1÷2=0.5∴阴影部分的面积相等的是CD，
11、12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人．
（1）请给出3种以上的租车方案；
（2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
【答案】（1）需一辆8人座，一辆4人座．（2）一辆8人座，一辆4人座费用最少．
解析：（1）都租8人座的：12÷8=1.5，需2辆；都租4人座的：12÷4=3，需3辆；
8人座和4人座都租：8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座．
（2）都租8人座的，需付费：2×300=600（元）；都租4人座的，需付费：3×200=600（元）；8人座和4人座的各一辆：需付费：300+200=500（元）．所以一辆8人座，一辆4人座费用最少．
小题精炼
1、我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民擅长的学科”一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列.其中，我国南宋数学家在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中就用上图解释了二项和的乘方规律.这位南宋数学家是（
）
A．秦九韶
B．杨辉
C．祖冲之
D．赵爽
【答案】B
解析：南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用图中的三角形解释二项和的乘方规律．
2、如图,将四个长为16cm,宽为2cm的长方形平放在桌面上,若夹角都是直角,则桌面被盖住的面积是( )
A．72cm2
B．128cm2
C．20cm2
D．112cm2
【答案】D
解析：桌面被盖住的面积,就是图中这个组合图形的面积:四个长方形的面积之和减去重叠部分的4个边长为2cm的小正方形的面积,即16×2×4-2×2×4=128-16=112(cm2).
3、下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A．50
B．64
C．68
D．72
【答案】D
解析：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，
第③个图形一共有18个五角星，…，则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72；
所以选D．
4、某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
解析：如图，可选择的不同路线条数有：
A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B；A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B；
A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B；A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同路线．所以选D．
5、在转盘游戏中，某同学四次分别转得数0，6，9，3，要想得到最小的四位数，那么十位上的数字是________
【答案】6
解析：由0，6，9，3组成最小的四位数，那么先确定千位上的数是最小的3（当然肯定不会是0）；然后确定百位上是0、6、9中最小的0；还剩下6、9两个数字，所以十位上最小是6．
6、“五一”期间,小明全家登山旅游,走一条12千米的山路,又沿原路返回,上山的时候速度是每小时2千米,下山的时候速度是每小时6千米,他们上山、下山的平均速度是每小时_____千米.
【答案】3.
解析：
(12+12)÷(12÷2+12÷6)=24÷8=3(千米/小时).
7、某校初一年段举行科技创新比赛活动,各班选送的学生数分别为3,2,2,6,6,5,则这组数据的平均数是______.
【答案】4.
解析：这组数据的平均数为(3+2+2+6+6+5)÷6=4.
8、如图是6级台阶侧面的示意图，如果要在台阶上铺地毯，那么至少要买地毯多少米？
【答案】6米．
解析：5＋1＝6(米)．所以至少要买地毯6米．
9、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：“你们班有多少学生？”小冯说：“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的，再加上班上学生的，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
【答案】36
解析：设现在班上学生人数是x人，根据题意可得：
（1+1++）x+1=100，
解得：x=36，
