平行线的判定
知识点梳理：
知识点一：平行线
1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作“a//b”．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行．
知识点二：平行公理
1．平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即三条直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c．
知识点三：平行线的判定
典例精析
类型一：平行线的定义及公理
1、下列说法正确的是（
）
A.两点之间，线段最短
B.永不相交的两条直线叫做平行线
C.若AC=BC，则点C为线段AB的中点。
D.两点确定一条直线。
2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（
）
A.平行
B.相交
C.相交或平行
D.垂直
3、下列说法不正确的是（
）
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线。
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线。
C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。
D.平行于同一直线的两条直线平行。
4、下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等③过一点有且只有一条直线已知直线平行④直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（
）个。
A.0
B.1
C.2
D.3
类型二：平行线的判定
1、如图，下列推理正确的是（
）
A.BC//AD
B.AB//CD
C.BC//AD
D.BC//AD
2、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（
）
A.
B.
C.
D.
3、如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件①②+，其中能判定a//b的是（
）
A.
①
B.
①②
C.
②
D.①②
4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果2＝3，那么____________．
(____________，____________)
(2)如果2＝5，那么____________．
(____________，____________)
(3)如果2＋1＝180，那么____________．
(____________，____________)
(4)如果5＝3，那么____________．
(____________，____________)
(5)如果4＋6＝180，那么____________．
(____________，____________)
(6)如果6＝3，那么____________．
(____________，____________)
5、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，1＝2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF______AE．
(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，(
)
∴CDA＝DAB＝______°．(垂直定义)
又1＝2，(
)
从而CDA－1＝______－______，(等式的性质)
即3＝＿＿＿．
∴DF＿＿＿AE．(
，
)
已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵B＝3(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(2)∵1＝D(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(3)∵2＝A(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
(4)∵B＋BCE＝180°(已知)，
∴______∥______．(____________，____________)
7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
证明：∵ABC＝ADC，
(
)
又∵BF、DE分别平分ABC与ADC，
(
)
∴______＝______．(
)
∵1＝3，(
)
∴2＝______．(等量代换)
∴______∥______．(
)
8、已知：如图，若B=35，CDF=145，问AB与CE是否平行，请说明理由．平行线
知识点梳理：
知识点一：平行线
1．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作“a//b”．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行．
知识点二：平行公理
1．平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
2．平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
即三条直线a，b，c，若a//b，b//c，则a//c．
知识点三：平行线的判定
典例精析
类型一：平行线的定义及公理
1、下列说法正确的是（
D
）
A.两点之间，直线最短
B.永不相交的两条直线叫做平行线
C.若AC=BC，则点C为线段AB的中点。
D.两点确定一条直线。
解析：A.两点之间，线段最短
B.同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线
C.A、B、C三点在同一条直线时，若AC=BC，则点C为线段AB的中点。
2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（
C
）
A.平行
B.相交
C.相交或平行
D.垂直
3、下列说法不正确的是（
A
）
A.过任意一点可作已知直线的一条平行线。
B.同一平面内两条不相交的直线是平行线。
C.在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直。
D.平行于同一直线的两条直线平行。
解析：A.过直线外一点，可作已知直线的一条平行线。
4、下列说法：①相等的角是对顶角；②同位角相等③过一点有且只有一条直线已知直线平行④直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离；其中正确的有（
C
）个。
A.0
B.1
C.2
D.3
解析：①.相等的角不一定是对顶角，比如平行线行成的内错角。②两直线平行，同位角相等。③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．④点到直线的距离指的是直线外一点到这条直线的垂线段长度
类型二：平行线的判定
1、1、如图，下列推理正确的是（
C
）
A.BC//AD
B.AB//CD
C.BC//AD
D.BC//AD
解析：A.AB//CD
B.BC//AD
D.AB//CD
2、如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（
D
）
A.
B.
C.
D.
解析：A.同位角相等，两直线平行
B.
。C.所以.，同位角相等，两直线平行。D.
3、如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件①②+，其中能判定a//b的是（
B
）
A.
①
B.
①②
C.
②
D.①②
解析：①∠3=∠6，内错角相等，两直线平行。，。所以。，同位角相等，；两直线平行。+，所以。同旁内角互补，两直线平行。无法证明。
4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．
(1)如果2＝3，那么___EF//DC_________．
(____内错角相等________，__两直线平行__________)
(2)如果2＝5，那么_AB//EF___________．
(_____同位角相等_______，___两直线平行_________)
(3)如果2＋1＝180°，那么___AD//BC_________．
(______同旁内角互补______，___两直线平行_________)
(4)如果5＝3，那么__AB//CD__________．
(____内错角相等________，__两直线平行__________)
(5)如果4＋6＝180°，那么__AB//CD_________．
(______同旁内角互补______，___两直线平行_________)
(6)如果6＝3，那么____AD//BC________．
(_____同位角相等_______，___两直线平行_________)
5、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，1＝2．试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．
(1)问题的结论：DF___//___AE．
(2)证明思路分析：欲证DF___//__AE，只要证3＝______．
(3)证明过程：
证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，(
已知
)
∴CDA＝DAB＝__90____°．(垂直定义)
又1＝2，(
已知
)
从而CDA－1＝______－______，(等式的性质)
即3＝＿__＿＿．
∴DF＿＿//＿AE．(＿内错角相等＿＿＿，＿两直线平行＿＿＿)
6、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵B＝3(已知)，
∴__AB____∥__CE____．(___同位角相等_________，___两直线平行_________)
(2)∵1＝D(已知)，
∴___AC___∥__ED____．(__同位角相等_________，___两直线平行________)
(3)∵2＝A(已知)，
∴____AB__∥___CE___．__内错角相等_________，___两直线平行________)
(4)∵B＋BCE＝180°(已知)，
∴___AB___∥___CE___．(__同旁内角互补_________，___两直线平行________)
7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1＝∠3．
求证：AB∥DC．
证明：∵ABC＝ADC，
(
等式的性质
)
又∵BF、DE分别平分ABC与ADC，
(角平分线的意义
)
∴__1____＝___2___．(
等量代换
)
∵1＝3，(
已知
)
∴2＝__3____．(等量代换)
∴__AB____∥__CD____．(
内错角相等，两直线平行
)
8、已知：如图，若B=35，CDF=145，问AB与CE是否平行，请说明理由．
解析：
CDF=180，CDF=145
B=35
B=
//CE(内错角相等，两直线平行)
