平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质能进行简单的推理和运算。
平行线的判定与性质的混合使用
知识点一、平行线的性质
1平行线具有如下性质：
(1)性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．这个性质可简述为两直线平行，同位角相等．
(2)性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．这个性质可简述为两直线平行，内错角相等．
(3)性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．这个性质可简述为两直线平行，同旁内角互补。
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂直于，线段的长度叫做这两条平行线的距离．平行线间距离处处相等。
典例精析
类型1:角的辨析：
例1
：判定两角相等，不对的是（ D ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
解析：D两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等。
例2：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ C ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．以上结论都不对
【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
例3：下列叙述正确的有（ C ）个
①内错角相等；②同旁内角互补；③对顶角相等；④邻补角相等；⑤同位角相等．
A．4
B．3
C．1
D．0
解析：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补、同位角相等；邻补角互补。
例4：下列说法正确的是（ B
）
A．两直线相交同位角相等
B．两直线平行同位角相等
C．两直线相交对顶角互补
D．邻补角的和为90°
解析：两直线相交，对顶角相等。邻补角和为180度。
类型二：平行线性质及应用
例1：两条平行线被第三条直线所截，则（ A ）
A．一对内错角的平分线互相平行
B．一对同旁内角的平分线互相平行
C．一对对顶角的平分线互相平行
D．一对邻补角的平分线互相平行
解析：一对同旁内角的平分线互相垂直。一对对顶角的平分线在同一条直线上。一对邻补角的平分线互相垂直。
例2：如图，直线a∥b，c是截线．若2=41，则1的度数为（ B ）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
解析：因为a//b,所以。
因为，所以5，
例3：如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若1=25，那么2的度数是（ D ）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
例4：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=28，则2等于
62
度.
例5：如图，L1∥L2，L为L1、L2的截线，1=70，则下列结论中不正确的个数有：①5=70；②3=6；③2+6=220；④4+7=180（ C ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析：L1∥L2，1=5=70正确；②3+6=180，②错误；③1+2=1802=1=1102=6=110，所以2+6=220。③正确；④4+7=180④正确。
例6：如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．则图中相等的角共有（ D ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
例7：如图，1=62°，若m∥n，则2的度数为（ C ）
A．118°
B．28°
C．62°
D．38°
解析：两直线平行，同位角相等
例8：如图，AB∥CD，则图中相等的角是（ B ）
A．2与6，3与7（AD//BC，题目没有提及）
B．1与5，4与8
C．2与6，3与7，1与5，4与8（AD//BC，题目没有提及）
D．1与8，4与5
例9如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，并且CE平分DCF，1=80°，则2等于（ B ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
解析：因为AB∥CD，所以1==80°。因为，=80°，所以=100°。因为CE平分DCF，所以
类型3：构造平行线求角：
例1：已知如图，AD∥CE，则A+B+C=（ C ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
解析：做BF//AD，则BF//AD//CE。所以，因为CBF=所以A+B+C=+
例2（行车问题）:
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ B ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【解析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故选B．
类型三、解答题
根据已知条件推理
例1：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么2＝
．理由是两直线平行，内错角相等．
(2)如果AB∥DC，那么3＝．理由是两直线平行，同位角相等
(3)如果AF∥BE，那么1＋2＝180．理由是两直线平行，同旁内角互补．
(4)如果AF∥BE，4＝120°，那么5＝120°．理由是两直线平行，同位角相等
例2：已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，(
已知
)
∴2＝_．(两直线平行，内错角相等)
(2)∵DE∥AB，(已知
)
∴3＝．(两直线平行，同位角相等)
(3)∵DE∥AB(
已知
)，
∴1＋＝180°．(两直线平行，同旁内角互补)
例3：已知：CD∥AB，OE平分AOD，OF⊥OE，D=50°，求BOF的度数．
解析：因为CD∥AB，所以D=BOD=50°。因为，所以
因为OE平分AOD，所以AOD=65。因为OF⊥OE，所以
所以.因为BOF=D-DoF，所以BOF=25
例4：如图，AD∥BC，AC平分BAD交BC于C，B=50°，求ACB的度数．
解析：因为AD∥BC，所以BAD+B=180因为B=50°，所以BAD=130。
因为AC平分BAD，所以CAD=BAD=65。因为AD∥BC，所以ACB=CAD=65
小题精炼
练习1：下面四个图形中，1=2一定成立的是（ B
）
练习2：下列说法正确的是（
C
）
A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B、同旁内角相等，两直线平行
C、两个邻补角一定互补
D、若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相垂直
解析：A、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等；B、同旁内角互补，两直线平行
；
D、若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行。
练习3：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（
D
）
A、42
B、都是10C、或42D、都不对
解析：设一个角是x,则另一个角是4x-30.（1）两个角相等，则x=4x-30.解得x=10,
4x-30,(2)两个角互补，则x+4x-30=180.解得x=42,
4x-30
练习4：如图，a//b，M,N分别在a,b上，P为两平行线间一点，
那么（
C
）
A.180
B．270
C．360
D．540
练习5：如图，已知a//b，
70
．
解析：因为，；所以。因为a//b，所以。因为。所以
练习6：如图，已知AD//CD，
=___85_________
练习7：推理填空：(每空1分,共12分)
如图：
①
若1=2，则
AD
∥
BC
（
内错角相等，两直线平行
）
若DAB+ABC=180，则
AD
∥
BC
（
同旁内角互补，两直线平行
）
②当
AB
∥
CD
时，
C+ABC=180
（两直线平行，同旁内角互补）
当
AD
∥
BC时，3=C（
两直线平行
，内错角相等）平行线的性质
教学目标
掌握平行线的性质能进行简单的推理和运算。
平行线的判定与性质的混合使用
知识点一、平行线的性质
1平行线具有如下性质：
(1)性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．这个性质可简述为两直线平行，同位角相等．
(2)性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．这个性质可简述为两直线平行，内错角相等．
(3)性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．这个性质可简述为两直线平行，同旁内角互补。
2．同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的垂直于，线段的长度叫做这两条平行线的距离．平行线间距离处处相等。
典例精析
类型1:角的辨析：
例1
：判定两角相等，不对的是（ ）
A．对顶角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
例2：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ）
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．以上结论都不对
【解析】解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．
例3：下列叙述正确的有（ ）个
①内错角相等；②同旁内角互补；③对顶角相等；④邻补角相等；⑤同位角相等．
A．4
B．3
C．1
D．0
例4：下列说法正确的是（ ）
A．两直线相交同位角相等
B．两直线平行同位角相等
C．两直线相交对顶角互补
D．邻补角的和为90°
类型二：平行线性质及应用
例1：两条平行线被第三条直线所截，则（ ）
A．一对内错角的平分线互相平行
B．一对同旁内角的平分线互相平行
C．一对对顶角的平分线互相平行
D．一对邻补角的平分线互相平行
例2：如图，直线a∥b，c是截线．若2=41，则1的度数为（ ）
A．30°
B．36°
C．40°
D．45°
例3：如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上，若1=25，那么2的度数是（ ）
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
例4：如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=28，则2等于
度.
例5：如图，l1∥12，L为L1、L2的截线，1=70，则下列结论中不正确的个数有：①5=70；②3=6；③2+6=220；④4+7=180（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例6：如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．则图中相等的角共有（ ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
例7：如图，1=62°，若m∥n，则2的度数为（ ）
A．118°
B．28°
C．62°
D．38°
例8：如图，AB∥CD，则图中相等的角是（ ）
A．2与6，3与7
B．1与5，4与8
C．2与6，3与7，1与5，4与8
D．1与8，4与5
例9如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，并且CE平分DCF，1=80°，则2等于（ ）
A．40°
B．50°
C．60°
D．70°
类型3：构造平行线求角：
例1：已知如图，AD∥CE，则A+B+C=（ ）
A．180°
B．270°
C．360°
D．540°
例2（行车问题）:
一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（ ）
A．第一次右拐50°，第二次左拐130°
B．第一次左拐50°，第二次右拐50°
C．第一次左拐50°，第二次左拐130°
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
【解析】首先根据题意画出图形，由同位角相等，两直线平行，即可求得答案，可得B与C平行，但C方向相反，B平行，且方向向同，A、D不平行．故选B．
类型三、解答题
根据已知条件推理
例1：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么2＝______．理由是____________________________________．
(2)如果AB∥DC，那么3＝______．理由是____________________________________．
(3)如果AF∥BE，那么1＋2＝______．理由是______________________________．
(4)如果AF∥BE，4＝120°，那么5＝______．理由是________________________．
例2：已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．
(1)∵DE∥AB，(
)
∴2＝______．(__________，__________)
(2)∵DE∥AB，(
)
∴3＝______．(__________，__________)
(3)∵DE∥AB(
)，
∴1＋______＝180°．(______，______)
例3：已知：CD∥AB，OE平分AOD，OF⊥OE，D=50°，求BOF的度数．
例4：如图，AD∥BC，AC平分BAD交BC于C，B=50°，求ACB的度数．
小题精炼
练习1：下面四个图形中，1=2一定成立的是（
）
练习2：下列说法正确的是（
）
A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B、同旁内角相等，两直线平行
C、两个邻补角一定互补
D、若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相垂直
练习3：如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（
）
A、42
B、都是10C、或42D、都不对
练习4：如图，，分别在上，为两平行线间一点，
那么（
）
B．
C．
D．
练习5：如图，已知，
．
练习6：如图，已知，
=____________
练习7：推理填空：(每空1分,共12分)
如图：
①
若1=2，则
∥
（
）
若DAB+ABC=180，则
∥
（
）
②当
∥
时，
C+ABC=180
（
）
当
∥
时，3=C（
）
