2.1.2演绎推理

(共21张PPT)
（1）观察
1+3=4=22 ,
1+3+5=9=32 ,
1+3+5+7=16=42 ,
1+3+5+7+9=25= ,
……
由上述具体事实能得到怎样的结论？
（2）在平面内，若a⊥c,b⊥c,则a//b.
类比地推广到空间，你会得到 什么结论？并判断正误。
正确
错误
（可能相交）
1+3+……+(2n-1)=n2
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ
则α//β。
练习：
归纳推理
类比推理
归纳推理和类比推理的共同点
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.
从具体问题出发
观察、分析、比较、联想
归纳、类比
提出猜想
合情推理
通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理。
观察与思考
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
3.三角函数都是周期函数,
4.全等的三角形面积相等
所以铜能够导电.
因为铜是金属,
所以(2100+1)不能被2整除.
因为(2100+1)是奇数,
所以是tan 周期函数
因为tan 三角函数,
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,
2.1.2 演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎(逻辑)推理．
演绎推理是由一般到特殊的推理.
⑴大前提--已知的一般原理；　　 　　　　　　⑵小前提--所研究的特殊情况；　 　　　　　　⑶结论----根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
一、演绎推理的定义:
二、演绎推理的一般模式:“三段论”
观察与思考
1.所有的金属都能导电,
2.一切奇数都不能被2整除,
3.三角函数都是周期函数,
所以铜能够导电.
因为铜是金属,
所以(2100+1)不能被2整除.
因为(2100+1)是奇数,
所以是tan 周期函数
因为tan 三角函数,
大前提
小前提
结论
大前提：M是P小前提：S是M结 论：S是P
若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.
三、三段论推理的依据
M
S
1.全等三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
2.相似三角形面积相等
那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,
想一想
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
错因：推理形式错误，结论是错误的。
例1：用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°
（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。
（2） 是有理数。
（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”
解：
所有的三角形内角和都是180°，
所以等边三角形内角和是180°。
等边三角形是三角形，
小前提：“ 是循环小数。”
例2.如图, D、E、F分别是BC、CA、AB上的点, ∠BFD=∠A , DE//BA , 求证: ED=AF.
A
E
C
D
F
B
证明过程见书68-69页
小结(1)为方便起见，用三段论证明时，常常采用
省略大前提或小前提的表达方式
(2)对于复杂的论证，常常采用一连串的三段论，并把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提
例2:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
满足对于任意x1,x2∈D,若x1任取x1,x2 ∈(-∞,1] 且x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)所以函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.
大前提
小前提
结论
证明:
例3.已知a , b , m均为正实数, b求证:
证明：
（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，
b0,
所以mb（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，
mb所以ab+mb（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，
即b(a+m)b(a+m)0,
(大前提）
(小前提）
(大前提）
(小前提）
(大前提）
(小前提）
(结论）
(结论）
(结论）
三、演绎推理的特点:
1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；
2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。
3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。
推 理
合情推理
（或然性推理）
演绎推理
（必然性推理）
归纳
(特殊到一般）
类比
（特殊到特殊）
三段论
（一般到特殊）
四、合情推理与演绎推理的区别
区别 推理
形式
推理结论
联系
合情推理
归纳推理
类比推理
由部分到整体、个
别到一般的推理。
由特殊到特殊
的推理。
结论不一定正确，有待进一
步证明。
演绎推理
由一般到特殊的
推理。
在大前提、小前提
和推理形式都正确
的前提下，得到的
结论一定正确。
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎
推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
因为指数函数 是增函数，
而 是指数函数，
所以 是增函数。
练习1：下面的推理过程正确吗？
对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1)2 的大小关系。并用演绎推理证明你的结论。
思考题：
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？
如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？
情景创设：
生活中的例子
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？
例3：如图，在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
A
D
E
C
M
B
(1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900
所以△ABE是直角三角形
同理△ABD是直角三角形
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
所以 DM= AB
同理 EM= AB
所以 DM = EM
大前提
小前提
结论
大前提
小前提
结论
证明: