湘教版数学九年级上3.4相似多边形学案

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课题：相似多边形
课型：新授 课时：第一课时 总序第 个教案
知识与技能：（1）了解相似多边形的概念。
理解相似多边形的本质特征并能判断两个多边形相似。
过程与方法：经历相似多边形概念的形成过程，在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展归纳、类比的能力，提高教学思维水平。
情感、态度与价值观：在探究过程中，体会到自主学习的乐趣，在学习活动中学会与人合作交流，进一步发展学生归纳、类比、反思交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会比例的作用。
教学重点：相似多边形的概念及利用概念判断两多边形相似。
教学难点：相似多边形的判定。
教学方法：自主学习法，合作研讨法
教学过程：
创设情境、导入新课
导语：我们学习了判定两个三角形相似的方法，两个四边形相似又怎样判断呢？究竟“两个多边形相似”需满足什么条件呢？今天我们来研究相似多边形。
合作交流、解读探究
1、探究相似多边形的定义
（1）自学教材P82-P83“观察”部分。
量一量：
大矩形的长是 cm，宽是 cm；小矩形的长是 cm，宽是 cm；
对应边成比例吗？这两个矩形的对应角相等吗？它们相似吗？
（2）由上可知，书本上的大矩形与小矩形形状相同，只是大小不同，它们的对应角相等、对应边成比例。那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有四边形才有呢？下面我们继续进行探讨。
例题
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？请大家互相交流。
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH．
　　
（3）从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？
【归纳】相似多边形定义：
相似多边形相似比：
（4）相似多边形应该怎样表示呢？
①正三角形ABC与正三角形DEF相似表示成：
②正方形ABCD与正方形EFGH相似表示成：
（5）在记两个多边形相似时，要注意什么？
要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
2、想一想：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？
　 若两个多边形相似，那么它们的对应角 ，对应边 。
3、做一做
完成教材P83“做一做”。
。
思考题：所有矩形都相似吗？所有菱形都相似吗？所有的正方形呢？
通过这个思考题证明：仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．
自学教材P83“动脑筋”部分，回答下列问题。
菱形ABCD的两条对角线相交于点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取一点D、E、F、G，使得，连结DEFG所得的四边形是什么四边形？它与菱形ABCD相似吗？
①点A、B、C、D的对应点分别是
②△AOB与△A,OB,相似吗 △BOC与△B,OC,呢 △COD与△C,OD,呢 △AOD与△A,OD, 呢
由此可知：
因为AB=BC=CD=DA
所以 = = =
所以四边形A,B,C,D,是 （ ）
③∠ABC与∠A,B,C,相等吗？∠BCD与∠B,C,D,呢？∠CDA与∠C,D,A,呢？∠DAB与∠D,A,B, 呢？与同伴交流。
综合②和③，我们知道菱形A,B,C,D,与菱形ABCD ，记作
相似多边形的判定方法：对应角相等、对应边成比例的两个多边形相似。
相似多边形的性质：对应角相等；对应边成比例。
应用迁移、巩固提高
：完成P84“练习”。
：已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝15，BC＝30，点E，F分别为AB、CD上的点，且EF∥BC，若梯形AEFD∽梯形EBCF，求线段EF的长？
四、总结反思、拓展升华
总结：（1）、什么叫相似多边形？什么叫相似比？相似比有顺序吗？
（2）、相似多边形有何性质？
（3）、怎样判定两个多边形相似？
（4）、全等多边形是相似多边形吗？如果是其相似比是多少？
反思：判定两个多边形相似的条件是对应角相等，对应边成比例，能否也像判断三角形相似一样，减少一些条件，也能判断两个多边形相似呢？
A
B
C
D
E
F
A
D
C
B
E
H
G
F