北师大版七年级数学下第三章变量之间的关系 章末练习卷（Word版含答案）

北师大版七年级数学下第三章　变量之间的关系章末练习卷
时间:90分钟　分值:100分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.在圆的周长公式C=2πR中,常量与变量分别是
(　　)
A.2是常量,C,π,R是变量
`B.2,π是常量,C,R是变量
C.C,2是常量,R是变量
D.2是常量,C,R是变量
2.郑州市某中学A同学在新冠疫情期间,妈妈每天为其测量体温,为了较直观地了解这位同学每天的体温随这个月的日期的变化趋势,可选择的较好的方法是
(　　)
A.表格法
B.图象法
C.关系式法
D.以上三种方法均可
3.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了武汉冬季某一天的气温T随时间t的变化而变化的情况,下列说法错误的是(　　)
A.这一天凌晨4时气温最低
B.这一天14时气温最高
C.从4时至14时气温呈上升状态(即气温随时间的增加而上升)
D.这一天气温呈先上升后下降的趋势
4.已知汽车油箱内有油50
L,每行驶100
km耗油10
L,那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是(　　)
A.Q=50-
B.Q=50+
C.Q=50-
D.Q=50+
5.一个蓄水池有水50
m3,打开放水闸门放水,水池里的水量和放水时间的关系如下表,下列说法中,不正确的是
(　　)
放水时间(分)
1
2
3
4
…
水池里的水量(m3)
48
46
44
42
…
A.水池里的水量是自变量,放水时间是因变量
B.每分钟放水2
m3
C.放水10分钟后,水池里还有水30
m3
D.放水25分钟,水池里的水全部放完
6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点……若用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行走的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是
(　　)
7.周末小丽同学从家里出发骑单车去公园,她家与公园之间是一条笔直的自行车道.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,然后到达公园.图描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是
(　　)
A.小丽在便利店的时间为15分钟
B.公园距小丽家的距离为2000米
C.小丽从家到达公园共用时20分钟
D.便利店距小丽家的距离为1000米
8.乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据(如下表):
温度/
℃
-20
-10
0
10
20
30
声速/(m/s)
318
324
330
336
342
348
下列说法中错误的是
(　　)
A.在这个变化过程中,当温度为10
℃时,声速是336
m/s
B.温度越高,声速越快
C.当温度为20
℃时,声音5
s可以传播1740
m
D.温度每升高10
℃,声速增加6
m/s
9.某工程队修筑A村到B村的公路,前期修筑的是平路,后期修筑的是坡路,修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系如图,则下列结论中错误的是
(　　)
A.平路长280米
B.平路上每天修筑140米
C.坡路长324米
D.坡路上每天修筑50米
10.如图①,在正方形ABCD的边BC上有一点E,连接AE.点P从正方形的顶点A出发,沿A→D→C以1
cm/s的速度匀速运动到点C.图②是点P运动时,三角形APE的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象.当x=7时,y的值为
(　　)
A.7
B.6
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.“早穿皮袄,午穿纱,围着火炉吃西瓜.”这句谚语反映了我国新疆地区一天中,　　　　随　　　　的变化而变化,其中自变量是　　　　,因变量是　　　　.?
12.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下:
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(米/秒)
330
333
336
339
342
某中学在气温为20
℃的一天召开运动会,某人看到发令枪的烟0.2秒后,听到了枪声,则由此可知,这个人距发令地点　　　　米.?
13.李大爷要围成一个长方形菜园,菜园的一边利用足够长的墙,用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米.要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD.设BC边的长为x米,AB边的长为y米,则y与x之间的关系式是　　　　　　.?
14.一天小明放学回家,同时他的爸爸沿相同路线从家出发到学校参加家长会,家离学校1260
m.如果把父子俩行走过程中的距离用y(m)表示,x表示时间,则可以在平面直角坐标系中画出如图所示的图象,那么爸爸每分钟比小明多行　　　　m.?
15.如图①,正方形ABCD的边长为a,P为正方形边上一动点,沿折线A-D-C-B-A运动,设点P经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,如图②的图象反映了y与x之间的关系,当S三角形ADP=S正方形ABCD时,x=　　　　.?
三、解答题(共55分)
16.(6分)2018年5月14日川航3U8633航班风挡玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对,正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生,创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.
距离地面高度(千米)
0
1
2
3
4
5
所在位置的温度(℃)
20
14
8
2
-4
根据上表,请回答以下几个问题:
(1)上表反映的两个变量中,　　　　是自变量,　　　　是因变量.?
(2)若用h(千米)表示距离地面的高度,用y(℃)表示所在位置的温度,则y与h之间的关系式是　　　　　　;当距离地面高度为5千米时,所在位置的温度为　　　℃.?
17.(9分)受疫情的影响,各类学校纷纷延迟开学时间,教育部提倡“停课不停教,停课不停学”的在线教学方式.寒假期间,线上教育的用户使用量猛增,现某平台整理出“线上教学”项目投入资金x(亿元)及预计利润y(千万元)的部分数据如下表:
投入资金x(亿元)
1
2
3
4
5
6
7
预计利润y(千万元)
0.3
0.5
0.7
0.9
1.1
1.3
1.5
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果预计获得1.1千万元的利润,投入资金应为　　　　亿元;(3)如果公司可以拿出10亿元进行“线上教学”项目的投资,预计利润是多少?请说明理由.?
18.(8分)一慢车和一快车沿相同的路线从A地到B地,所行的路程与时间的关系图象如图所示,试根据图象,回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发　　　　小时,快车追上慢车时行驶了　　　　千米,快车比慢车早　　　　小时到达B地;?
(2)快车追上慢车需　　　　小时,慢车、快车的速度分别为　　　　千米/时,　　　　千米/时;?
(3)A,B两地间的距离是　　　　千米.?
19.(7分)如图①所示,在三角形ABC中,AD是三角形的高,且AD=6
cm,E是BC上的一个动点,由点B向点C运动,其速度与时间的变化关系如图②所示,已知BC=8
cm.
(1)由图②知,点E运动的时间为　　　　s,速度为　　　　
cm/s;?
(2)求在点E的运动过程中三角形ABE的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的关系式;
(3)当点E停止运动后,求三角形ABE的面积.
20.(8分)如图①是一张长为20
cm,宽为12
cm的长方形硬纸板,把它的四个角各剪去一个边长为x
cm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子(如图②),请回答下列问题.
(1)折成的无盖长方体盒子的容积V=　　　　　　　
cm3.(用含x的代数式表示即可,不需化简)?
(2)请完成下表,并根据表格回答:当x取什么正整数时,长方体盒子的容积最大?
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
180
　　?
252
192
　　?
(3)从正面看折成的长方体盒子,它的形状可能是正方形吗?如果是正方形,求出x的值;如果不是正方形,请说明理由.
21.(8分)人的大脑所能记忆的内容是有限的,随着时间的推移,记忆的东西会逐渐被遗忘.数学老师马老师调查了自己班学生的学习遗忘规律,并根据调查数据描绘了一条曲线(如图所示),其中纵轴表示学习中的记忆保持量,横轴表示时间,观察图象并回答下列问题:
(1)观察图象,1
h后,记忆保持量约为　　　　;8
h后,记忆保持量约为　　　　.?
(2)(Ⅰ)图中点A表示的意义是　　　　　　　　　.?
(Ⅱ)在以下哪个时间段内遗忘的速度最快?　　　　(填序号).?
①0—2
h;②2—4
h;③4—6
h;④6—8
h.
(3)马老师每节课结束时都会对本节课进行总结回顾,并要求学生每天晚上临睡前对当天课堂上所记的笔记进行复习,据调查,这样一天后记忆量能保持98%.如果学生一天不复习,结果又会怎样?由此,你能根据上述曲线规律制定出今年暑假的学习计划吗?
22.(9分)小明骑单车上学,当他骑了一段路时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的某书店,买到书后继续去学校.图是他本次上学所用的时间t(分)和离家距离s(米)的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小明家到学校的路程是　　　　米;?
(2)本次上学途中,小明一共行驶了　　　　米,一共用了　　　　分钟;?
(3)在整个上学的途中,哪个时间段小明骑车速度最快,最快的速度是多少米/分?
(4)请求出小明出发多长时间后,离学校的距离是600米.
参考答案
1.B　2.B　3.D　4.C　5.A
6.A　7.A　8.C　9.D　
10.C　解析：
设正方形ABCD的边长为a.
①当点P运动到点D时,y=AB·AD=a·a=8,解得a=4(负值已舍去);
②当点P运动到点C时,y=EP·AB=EP×4=6,解得EP=3,即EC=3,所以BE=1;
③当x=7时,点P在CD上,如图所示,
此时,PC=1,PD=7-4=3,
y=S正方形ABCD-(S三角形ABE+S三角形ECP+S三角形APD)=4×4-×4×1+×1×3+×4×3=.
故选C.
11.温度　时间　时间　温度
12.68.4　13.y=-x+12
14.15
15.6或14　解析：
当点P由点A向点D运动,即0≤x≤4时,y的值为0,可得a=4.
因为S三角形ADP=S正方形ABCD,
所以点P在DC上或在AB上.
当点P在DC上时,×4×DP=×4×4,
所以DP=2,所以x=4+2=6;
当点P在AB上时,×4×AP=×4×4,
所以AP=2,所以x=4+4+4+2=14.
故答案为6或14.
16.(1)距离地面高度　所在位置的温度
(2)y=20-6h　-10
17.解:(1)表中反映了投入资金和预计利润之间的关系,投入资金是自变量,预计利润是因变量.
(2)由表格数据可知,如果预计获得1.1千万元的利润,投入资金应为5亿元.故答案为5.
(3)预计利润是2.1千万元.理由:从表格数据可知,y与x之间的关系式为y=0.2x+0.1,当x=10时,y=2+0.1=2.1,故预计利润是2.1千万元.
18.解:(1)慢车比快车早出发2小时,快车追上慢车时行驶了276千米,快车比慢车早4小时到达B地.故答案为2,276,4.
(2)设A,B两地之间的距离为s千米,快车追上慢车时,慢车行驶了x小时,
则快车的速度为千米/时,慢车的速度为千米/时.
由题意,得·x=(x-2),解得x=6.
故快车追上慢车需6-2=4(时),
快车的速度为=69(千米/时),慢车的速度为=46(千米/时).
故答案为4,46,69.
(3)A,B两地间的距离为46×18=828(千米).
故答案为828.
19.解:(1)2　3
(2)根据题意得y=BE·AD=×3x×6=9x,
即y=9x(0(3)当x=2时,y=9×2=18.
故当点E停止运动后,三角形ABE的面积为18
cm2.
20.解:(1)因为将长方形硬纸板的四个角各剪去一个边长为x
cm的小正方形,然后把它折成一个无盖的长方体盒子,
所以长方形盒子的长为(20-2x)cm,宽为(12-2x)cm,高为x
cm,
所以V=x(20-2x)(12-2x).
故答案为x(20-2x)(12-2x).
(2)当x=2时,V=2×(20-4)×(12-4)=256;
当x=5时,V=5×(20-10)×(12-10)=100.
故表内填256,100.
由表可知当x取2时,长方体盒子的容积最大.
(3)不可能.理由:若从正面看长方体盒子,它的形状是正方形,
则x=20-2x,解得x=.
当x=时,12-2x=-<0.
所以,从正面看折成的长方体盒子,它的形状不可能是正方形.
21.解:(1)60%　30%
(2)(Ⅰ)2
h后记忆保持量约为40%　(Ⅱ)①
(3)如果一天不复习,记忆量只能保持不到30%(答案不唯一).
制定暑假的学习计划不唯一,如:每天上午、下午、晚上各复习10分钟.
22.解:(1)1500
(2)1500+600×2=2700(米),
故本次上学途中,小明一共行驶了2700米,一共用了14分钟.
故答案为2700,14.
(3)折回之前的速度为1200÷6=200(米/分),
折回书店的速度为(1200-600)÷2=300(米/分),
从书店到学校的速度为(1500-600)÷2=450(米/分),
经过比较可知:小明在从书店到学校的时候速度最快,
即在整个上学的途中,从12分钟到14分钟,小明骑车速度最快,最快的速度是450米/分.
(4)因为小明折回之前的速度为200米/分,
所以小明折回之前,离学校的距离是600米时,行驶的时间为=4.5(分);
因为小明折回书店的速度为300米/分,
所以小明折回书店途中,离学校的距离是600米时,行驶的时间为6+=7(分);
因为小明从书店到学校的速度为450米/分,
所以小明从书店到学校的途中,离学校的距离是600米时,行驶的时间为12+=12(分).
故当小明出发4.5分钟或7分钟或12分钟时,离学校的距离是600米.