北师大版数学九年级上册 第六章 反比例函数复习教案

一、教学目标：
1.理解并会应用反比例函数的定义
2.体会函数的三种表示方法的互相转换.对函数进行认识上的整合.
3.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质.
二、教学重点：
画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.
三、教学难点：
反比例函数的图象特点及性质的探究.
四、教学过程
（一）知识点与例题演练
知识点一
1.什么叫反比例函数？
一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：
(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零．
2.反比例函数有哪些等价形式？
反比例函数的三种形式：
练习1：
1、函数
中，反比例函数有
个
2、已知，与x成反比例，与x－2成正比例，且当x
=
1时，y=－1；x=3时，y=5．求y与x的函数关系式.
4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（
）
A.
B.
C.
D.
知识点二
反比例函数的图像性质
k的取值
当k>0时
当k<0时
函数的图象
函数的性质
两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.
两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大
渐近性
反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交
对称性
反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形
对称轴为直线y=x
、
y=-x
练习2：
1、如右图是三个反比例函数，，在x轴上方的图象，由此观察得到、、的大小关系为（
）
A.
B.
C.
D.
2、若
都在双曲线上，且则
、
、间的大小关系为
3、函数y=ax-a
与(a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（
）
知识点三、与面积有关的问题：
面积性质（一）：
设P（m，n）是双曲线（k≠0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则
若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?
面积性质（二）
过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则
练习3：
1、如图,点P是反比例函数
图象上的一点,PD⊥x轴于D.
则△POD的面积为
.
综合练习：
一次函数y=kx+b的图象与反比例函数
图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.
(1)
写出这个一次函数的表达式;
(2)
画出函数图象草图,并据此写出使一次函
数值大于反比例函数值的x的取值范围.
（二）随堂练习，巩固深化
如右图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_____________
2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000。
（1）设所需磁砖的块数为（块），每块磁砖的面积为（），试求与的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80，每箱磁砖有120块，需买磁砖多少箱？
3、已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交与A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是。
（1）求A、B两点的坐标（4分）
（2）求反例函数的解析式（2分）
（3）求的面积。（2分）
【作业布置】
本节讲义完成
6
/
6