沪科版（2012）初中数学八年级下册 17.2.3 用公式法解一元二次方程 教案

用公式法解一元二次方程
沪科版第17章第2节
教学目标
知识与技能：会用配方法推导一元二次方程的求根公式，熟练地运用求根公式解一元二次方程。
过程与方法：经历求根公式的推导过程，培养学生推理能力，学会由特殊到一般的寻求规律的方法，进一步体会分类讨论和化归的思想，认识到配方法是推导求根公式的关键。
情感态度价值观：形成积极参与数学活动的学习态度，体验教学活动中充满探索与创新，在数学学习中获得独立解决问题的成功体验。
教材分析
地位和作用：一元二次方程的求根公式是本节的重点，也是学生学好本章内容的关键。因此，一定要学生掌握好一元二次方程求根公式的推导，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提高分析问题和解决问题的能力，进一步巩固配方法和直接开平方法，培养学生的数学能力。
重点与难点：重点是一元二次方程的求根公式的灵活运用，难点是如何运用配方法推导求根公式。
教学准备
教师：课件，收集整理素材
学生：复习、预习
教学过程
（一）、创设情境、提出问题
【问题1】复习思考:用配方法解一元二次方程的一般步骤是怎样的？
（先由学生回顾思考，再师生共同回答）
举例：用配方法解方程：2x2-6x+3=0
【问题2】上节课是用上述方法解数字系数的一元二次方程，那么如何用上述方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢？
（二）合作交流，解读探究
活动一：在解决问题2之前，我们先猜想这样一个问题：关于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0）的解是x=-,这里是用a、b的代表式表示它的解，那么一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是一个什么情况呢？（学生交流、猜想：用a、b、c的代表式表示解）
下面我们来解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
（先由学生类比问题1的例题操作，再投影显示）
X2+x+=0
①变
X2+x=-
②移
X2+2x+()2=()2-
③配
（x+）2=
④合
交流：下一步应怎样处理？
∵a≠0
4a2>0
∴当b2-4ac≥0时，
X+=±
⑤开
X=
⑥解
这就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式
X=(b2-4ac≥0)
活动2：同学们充分讨论，总结出用公式法解一元二次方程的步骤：
化方程为标准形式ax2+bx+c=0(a≠0)的形式；
确定a、b、c，计算b2-4ac的值；
若b2-4ac≥0,则代入求根公式x=,求解，若b2-4ac<0,则方程没有实数根。
（三）应用迁移，发展能力
例1：用公式法解下列方程
（1）2x2+7x-4=0
(2)x2+3=2x
(3)5x2=2(x-10)
例2：解方程x2+x-1=0(精确到0.001)
按例1的步骤求解再用计算器算出近似值，整个过程由学生自己完成。
（四）练习：1、用公式法解方程：
（1）3x2+5x-2=0
(2)t2-2t=-2
(3)p(2-p)=5
2、解关于x的方程2x2-mx-n2=0
(五)回顾小结，通过本节课的学习你有哪些收获？
用配方法推导出了求根公式
用公式法解一元二次方程
涉及到的数学思想方法：从特殊到一般思想，类比思想
（六）布置作业
1、p31习题17.2
第3、4题
2、解一元二次方程的思想是降次，我们通过前面的学习知道开平方可以降次，除此之外，还有别的方法可以降次吗？
（七）板书设计
17.2
用公式法解一元二次方程
一、提出问题
活动一：……
例2：……
问题1：……
活动二：……
四、课堂小结
问题2：……
三：例题
…………
二、合作交流
例1：……