七年级数学下7.2.2一元一次不等式教学设计
课题
一元一次不等式
单元
7
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能目标
列一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题
过程与方法目标
经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等式解决问题的基本
过程．
情感态度与价值观目标
通过具体情境的创设，使学生在生活中发现数学，感受数学在生活中的重要应用，激发学生对数学学习的热情。
重点
由实际问题中的不等关系列出不等式．
难点
列一元一次不等式描述实际问题中的不等关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
想一想
师：一元一次方程解实际问题的步骤是什么？
生：设未知数，找相等关系，列出方程，解方程，检验解的合理性
师：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？
学生思考问题
由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。
讲授新课
课件展示：
例1、松山公园梅花展个人票每张10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。当人数不足20人时，试问有多少人买20人的团体票比买个人票要便宜？
师：通过解答此题，来总结一下列不等式解应用题的基本步骤吧
生：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
课件展示：
例2.
某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.
如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
师：思考，在题目中怎样找出不等关系呢？
生：列一元一次不等式解决实际问题最关键的是根据题意找出不等关系，要善于“关键词”中挖掘其内涵，还要注意解的合理性.
学生思考，找出题目中的不等关系，列出不等式，并总结列不等式解应用题的基本步骤
学生解答例题，老师进行订正
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性
课堂练习
1.一次环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，则他至少要答对的题数是(
)
A.21道
B.22道
C.23道
D.24道
答案：B
2.小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买(
)
A.3支笔
B.4支笔
C.5支笔
D.6支笔
答案：C
3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210
kg.毎捆材料重20
kg.电梯最大负荷为1
050
kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载__________捆材料
答案：42
4.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1
200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折.
答案：七
5.小明家的客厅长5
m，宽4
m．现在想购买边长为60
cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
答案：
解：设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得
x
≥
55.6
由于地板砖的数目必须是整数,所以x的最小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
拓展提高
为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.
(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1
220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.
答案：
解：(1)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，
根据题意得80x+60(17-x)=1
220，
解得x=10，
∴17-x=7.
答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵.
(2)设购进A种树苗y棵，则购进B种树苗(17-y)棵，
根据题意得17-y＜y，
解得y＞8
.
购进A、B两种树苗所需费用为80y+60(17-y)=20y+1
020，
则费用最省需y取最小整数9
此时17-y=8，这时所需费用为20×9+1
020=1
200(元).
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵.这时所需费用为1
200元.
中考链接
1.(2014·南京)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160
cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30
cm，长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为___cm.
答案：78
2.(2017重庆B)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？
答案：
解：设该果农今年收获樱桃x千克
根据题意得：400-x≤7x
解得：x≥50
答：该果农今年收获樱桃至少50千克.
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
列不等式解应用题的基本步骤：
(1)审：认真审题，分清已知量、未知量；
(2)找：要抓住题中的关键字找出题中的不等关系；
(3)设：设出适当的未知数；
(4)列：根据题中的不等关系列出不等式；
(5)解：解出所列不等式的解集；
(6)答：检验是否符合题意，写出答案．课题一元一次不等式的解法
学习目标：
1.理解一元一次不等式的概念；
2.掌握一元一次不等式的解法
学习重点:
一元一次不等式的概念和一元一次不等式的解法
学习难点:
一元一次不等式的解法
教学过程:
四号仿宋体。（结合课程标准或者单元目标进行简要分析）
（一）教学导入
已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在
一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载
多少件25kg重的货物？
由问题
导入探索新知
（二）学习探究
第一学程：
学习任务一、探究一元一次不等式的概念
主问题：通过观察式子的共同特征回答什么是一元一次不等式？一元一次不等式的概念与一元一次方程的概念有什么异同？
学法指导：1.独立学习
2.个体展示
第一步：自学探究————“学法指导”设计
通过观察复习一元一次方程的概念，并归纳一元一次不等式个体展示必须同时满足四个条件1.一元
2.一次
3.整式
4.等式
第二步：互学讨论————“学法指导”设计
什么是一元一次不等式呢？互学交流通过归纳其共同点得到一元一次不等式概念，归纳出共同点
第三步：展学交互————“学法指导”设计
讨论出结论个体展示一元一次不等式概念和满足四个条件1.一元
2.一次
3.整式
4.不等式，
主问题1设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
通过复习一元一次方程的概念探索一元一次不等式概念，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生类比和探究能力，什么是一元一次不等式呢？互学交流通过归纳其共同点得到一元一次不等式概念，培养学生观察、归纳和语言表达能力。
主问题1预设答案
只含一个未知数，未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程
只含一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫一元一次不等式
第二学程：
主问题：会利用一元一次不等式概念判定
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1)
3x+2>x–1
(2)5x+3<0
（3）
3+5>7
(4)x(x–1)<2x
学法指导
第一步：自学探究————“学法指导”设计
记住一元一次不等式必备的四个条件进行分析
第二步：互学讨论————“学法指导”设计
第（4）x(x–1)<2x是一元一次不等式吗？
第三步：展学交互————“学法指导”设计
交流结论要把不等式化简后进行判定（4）x(x–1)<2x不是一元一次不等式
主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
此题设计让学生运用概念识别一元一次不等式，考察学生是否达成目标1
主问题2预设答案
是
是
不是
不是
问题1：将方程中的等号改成不等号来连接如何求一元一次不等式的解？
问题2：解一元一次不等式（1）（2）的依据是什么？需要注意什么？
第三步：展学交互————“学法指导”设计第三学程：
学习任务任务二、探究一元一次不等式的解法
学法指导
第一步：自学探究————“学法指导”设计
解下列方程:口算
（1）4x=10
第二步：互学讨论————“学法指导”设计
解一元一次
不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x＞a
(或
x＜a
)的形式.
注意：乘以或除以一个负数不等号方向改变，相反不等号方向改变，乘以或除以的是负数
主问题3设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
让学生明白解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为
x＞a
(或
x＜a
)的形式.
那么怎么解一元一次不等式呢？
承上启下作用。
第四学程：学习任务探究一元一次不等式的解法
主问题：问题1：解一元一次不等式的步骤有哪些?每一步的依据是什么？
问题2：求解过程中的易错点指出来并用彩色笔画出来？
问题3：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
学法指导
第一步：自学探究————“学法指导”设计
独立完成一元一次方程的解后回答问题1、2、3
问题1：解一元一次不等式的步骤有哪些?每一步的依据是什么？
问题2：求解过程中的易错点指出来并用彩色笔画出来？
问题3：解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
第二步：互学讨论————“学法指导”设计
学生不能独立完成的地方互学答疑解惑，达成共识
第三步：展学交互————“学法指导”设计
组长合理安排展示任务，完成各问题后小组展示，组长总结，同学们补充和质疑，解疑。
主问题4设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
坚持以学生为主题，教师为主导的原则，组织学生多活动、多观察思考、大胆放手让学生参与其中，这是本节课的重点和难点部分，设计的三个问题突破难点突出重点的重要组成部分一定要探究透彻
主问题4预设答案
x＝2
x＜2
第五学程：一元一次不等式的解法巩固提升
学法指导
第一步：自学探究————“学法指导”设计
例1
解下列不等式，并在数轴表示解集上：
（1）2（1+x）＜3
第二步：互学讨论————“学法指导”设计
分析1.
当x取什么值时，代数
x
+2
的值
大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.
第三步：展学交互————“学法指导”设计
个体展示第一步分析问题第二步解答问题
主问题2设计意图（主要从“知识逻辑”与“思维训练”两个角度分析）：
让学生板演，教师及时发现情况并进行强调注意事项，有助于提升学生计算能力，达到巩固和提升的目的
（三）课堂总结
梳理知识课堂升华，本节课你学会了什么？应注意什么？
设计意图一方面回顾自己学习过程，加强反思，提炼知识，另一方面让老师及时了解学生掌握情况，便于反思
（四）板书设计
课题
例题
6
