苏科版九年级数学下册：5.1 二次函数 同步测试题（word版，有答案）

5.1
二次函数
同步测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
，
）
?1.
函数是二次函数，则?的值是?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
2.
下列函数不属于二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
3.
若函数是二次函数，则的值为?
?
?
?
A.
B.
C.
D.
?
4.
下列函数中，是二次函数的是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
若是二次函数，则的值是（
）
A.
B.
C.或
D.
?
6.
下列各式中，一定是二次函数的有（
）
①；②；③；④；⑤（，，为常数）；⑥（为常数）；⑦（为常数）．
A.个
B.个
C.个
D.个
?
7.
若是关于的二次函数，则的取值范围是(?
?
?
?
?)
A.
B.
C.
D.
?8.
如果函数是二次函数，那么的值一定是（
）
A.
B.
C.，
D.，
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
，
）
?
9.
当________时，函数为二次函数．
?
10.
已知是关于的二次函数，则________．
?
11.
形如、、均为常数，的函数，叫做________函数，其中是________，是________，是________．
?
12.
已知函数是二次函数，则常数的取值范围是________．
?
13.
取________时，函数是以为自变量的二次函数．
?
14.
若函数是二次函数，则________．
?
15.
下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是的二次函数的有________（只填序号）．
?
16.
若函数是关于的二次函数，则________．
?
17.
函数为的二次函数，其函数的开口向下，则的取值为________．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，共计69分
，
）
?
18.
已知与成正比例，且当时，，写出与之间的函数解析式，它是二次函数吗？
?
19.
已知函数的图象是一条抛物线，求这条抛物线表达式．
?
20.
已知函数，其中是关于的二次函数，求的值．
?
21.
若函数是二次函数，求的值．
?
22.
已知函数．
（1）分别求出当和时，函数的值；
（2）当时，求自变量的取值．
?
23.
函数为二次函数．
（1）若其图象开口向上，求函数关系式；
（2）若当时，随的增大而减小，求函数的关系式，并画出函数的图象．
参考答案
一、
选择题
（本题共计
8
小题
，每题
3
分
，共计24分
）
1.
【答案】
A
【解答】
解：∵
是二次函数，
∴
，且，
∴
.
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
、整理得：，是二次函数，与要求不符；
、整理得：，是二次函数，与要求不符；
、整理得：，不是二次函数，与要求相符；
、是二次函数，与要求不符．
故选：．
3.
【答案】
C
【解答】
解：根据二次函数的定义，得：，
∴
或.
又∵
，
∴
，
∴
当时，这个函数是二次函数．
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：、，不是二次函数，故本选项错误；
、，不是二次函数，故本选项错误；
、，不是二次函数，故本选项错误；
、，是二次函数，故本选项正确；
故选．
5.
【答案】
D
【解答】
解：根据题意的得：，
解得：，
∴
，
故选．
6.
【答案】
B
【解答】
解：①，含有两个自变量，不是二次函数；
②，是二次函数；
③，是一次函数；
④，分母中含有自变量，不是二次函数；
⑤（，，为常数），不一定是二次函数；
⑥（为常数），一定是二次函数；
⑦（为常数）不一定是二次函数．
∴
只有②⑥一定是二次函数．
故选．
7.
【答案】
D
【解答】
解：形如，其中，是常数，这样的函数称为二次函数.
,
由题意可得：,
则.
故选.
8.
【答案】
A
【解答】
解：由题意得，且，
解得，，且，
所以，．
故选．
二、
填空题
（本题共计
9
小题
，每题
3
分
，共计27分
）
9.
【答案】
【解答】
解：根据二次函数的定义可得：且，
解得，且，
即．
故答案为．
10.
【答案】
【解答】
解：由是关于的二次函数，得
，
解得（不符合题意的要舍去），，
故答案为：．
11.
【答案】
二次,二次项系数,一次项系数,常数项
【解答】
解：形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．其中、是变量，、、是常量，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．
故答案为：二次，二次项系数，一次项系数，常数项．
12.
【答案】
【解答】
解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：
13.
【答案】
，且
【解答】
解：∵
函数是二次函数，
∴
，解得，且．
∴
当，且时，函数是二次函数．
14.
【答案】
【解答】
解：∵
函数是二次函数，
∴
，解得．
故答案为：．
15.
【答案】
②⑤⑥
【解答】
解：①是一次函数，故①错误；
②是二次函数，故②正确；
③是反比例函数，故③错误；
④不是二次函数，故④错误；
⑤是二次函数，故⑤正确；
⑥是二次函数，故⑥正确；
⑦是一次函数，故⑦错误；
故答案为：②⑤⑥．
16.
【答案】
【解答】
解：由题意得：，且，
解得：；
故答案为：．
17.
【答案】
【解答】
解：∵
函数为的二次函数，其函数的开口向下，
∴
，且．
解得．
故答案是：．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
18.
【答案】
解：∵
与成正比例，
∴
，
把时，代入得：，
∴
，
∴
与之间的函数解析式为．
它不是与不是二次函数关系，即不是二次函数．
【解答】
解：∵
与成正比例，
∴
，
把时，代入得：，
∴
，
∴
与之间的函数解析式为．
它不是与不是二次函数关系，即不是二次函数．
19.
【答案】
解：∵
函数的图象是一条抛物线，
∴
函数是二次函数，
∴
，且，
解得，，
则该函数的解析式为：．
【解答】
解：∵
函数的图象是一条抛物线，
∴
函数是二次函数，
∴
，且，
解得，，
则该函数的解析式为：．
20.
【答案】
解：由题意，
得解得，
故的值为．
【解答】
解：由题意，
得解得，
故的值为．
21.
【答案】
解：根据题意得：，
解得：，
∴
或．
【解答】
解：根据题意得：，
解得：，
∴
或．
22.
【答案】
解：（1）当时，；
当时，．
（2）当时，，解得，．
【解答】
解：（1）当时，；
当时，．
（2）当时，，解得，．
23.
【答案】
解：∵
，
整理得，，
解得，，．（1）由题意得：，
解得，
∴
．
∴
函数关系式为．
（2）∵
当时，随的增大而减小，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
函数关系式为．
【解答】
解：∵
，
整理得，，
解得，，．（1）由题意得：，
解得，
∴
．
∴
函数关系式为．
（2）∵
当时，随的增大而减小，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
函数关系式为．