2021年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线易错题专题突破训练1（附答案）
1．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，则∠DOA的度数是（ ）
A．102°
B．112°
C．122°
D．142°
2．下列说法：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0；②若﹣a不是正数，则a为非负数；③|﹣a2|＝（﹣a）2；④若+＝0，则＝﹣1；⑤平面内n条直线两两相交，最多个交点．其中正确的结论有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，则图中对顶角共有（ ）
A．3对
B．6对
C．12对
D．20对
4．用3根火柴棒最多能拼出（ ）
A．4个直角
B．8个直角
C．12个直角
D．16个直角
5．如图，河道l的一侧有A、B两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A、B两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（ ）
A．10cm
B．4cm
C．10cm或4cm
D．至少4cm
7．如图所示，同位角共有（ ）
A．6对
B．8对
C．10对
D．12对
8．下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
10．将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD＝90°，∠BDC＝30°，若∠1＝78°，则∠2的度数为（ ）
A．19°
B．18°
C．17°
D．16°
11．若∠α和∠β互补，∠γ和∠β互余，则∠γ＝
．（用含∠α和∠β的式子表示）
12．若∠1和∠2互补，∠1＞∠2，则∠2的余角是．
．
13．观察图形，并阅读相关的文字，回答：10条直线相交，最多有
交点．
14．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字．
则n条直线最多有
个交点．
15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝
°．
16．∠α与∠β的两边互相垂直，且∠a＝50°，则∠β的度数为
．
17．如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60°，则这两个角的度数分别为
．
18．如图，直线AB与CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥CD，∠AOE＝40°，则∠BOD＝
．
19．已知点A、B到直线l的距离分别为4与6，O是线段AB的中点，那么点O到直线l的距离是
．
20．两条直线被第三条直线所截，∠2是∠3的同旁内角，∠1是∠3的内错角，若∠2＝4∠3，∠3＝2∠1，则∠1的度数是
．
21．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝2∠AOC，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转45°至图2的位置，此时∠MOC＝
°；
（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转一周的过程中，若三角板绕点O按5°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值．
22．将一副三角板中的两块直角板中的两个直角顶点重合在一起，即按如图所示的方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30°，∠D＝45°．
（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度数．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度数．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD存在什么样的数量关系并说明理由．
23．两条直线相交，只有一个交点，那么3条、4条、5条直线相交，最多有几个交点？n条直线相交，最多有多少个交点？
24．如图，直线AB、CD相交于点0，OE平分∠AOD，∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，试求∠AOE的度数．
25．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD+60°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF＝90°，求∠BOF的度数．
26．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°．
（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．
（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
（3）如果∠AOC＝∠EOF，求∠AOC的度数．
27．如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB．试写出∠AOB和∠COD关系，并说明理由．
28．如图，直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD于点O，OF平分∠AOD，且∠BOE＝50°，求∠COF的度数．
29．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理．
30．如图，在三角形ABC所在平面内画一条直线，使得与∠C成同旁内角的角有3个．若与∠C成同旁内角的角有4个，则该怎样画这条直线？
参考答案
1．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠COB＝58°，
∴∠BOD＝∠COA＝90°﹣58°＝32°，
∴∠DOA＝∠AOB+∠DOB＝90°+32°＝122°．
故选：C．
2．解：①若|a|＝﹣b，|b|＝b，则a＝b＝0，故本选项正确；
②若﹣a不是正数，则a为非负数，故本选项正确；
③|﹣a2|＝（﹣a）2，故本选项正确；
④若+＝0，则a，b异号，即＝﹣1，故本选项正确；
⑤平面内n条直线两两相交，最多n（n﹣1）个交点，故本选项错误．
故选：C．
3．解：2条直线交于一点，对顶角有2对，2＝2×1；
3条直线交于一点，对顶角有6对，6＝3×2；
4条直线交于一点，对顶角有12对，12＝4×3；
由规律可得，n条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，
∴直线AB，CD，EF，MN，GH相交于点O，对顶角共有5×4＝20对，
故选：D．
4．解：如图所示，
当3根火柴棒有公共交点且两两垂直时（是立体图形）图中说的是AB，CD，EF三条火柴棒，
可构成12个直角（∠AOC，∠BOC，∠COE，∠COF，∠AOD，∠BOD，∠DOF，∠DOE，∠AOF，∠BOF，∠AOE，∠BOE）．
故选：C．
5．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：
故选：B．
6．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
7．解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，
射线GM和直线CD被直线EF所截，形成2对同位角；
射线GM和直线HN被直线EF所截，形成2对同位角；
射线HN和直线AB被直线EF所截，形成2对同位角．
则总共10对．
故选：C．
8．解：①一条直线有无数条垂线，故①错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；
③在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故③错误；
④若两个角的一对边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故④错误；
⑤不在同一直线上的四个点可画4或6条直线，故⑤错误；
⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，故⑥正确．
所以错误的有4个．
故选：C．
9．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5＝180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
④∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
10．解：∵∠CBD＝90°，∠1＝78°，
∴∠DBE＝180°﹣∠CBD﹣∠1＝180°﹣90°﹣78°＝12°，
∵直尺的两边平行，即EA∥GH，
∴∠BDF＝∠DBE＝12°，
∵∠BDC＝30°，
∴∠2＝∠BDC﹣∠BDF＝30°﹣12°＝18°，
故选：B．
11．解：∵∠α和∠β互补，∠γ和∠β互余，
∴∠α+∠β＝180°，∠γ+∠β＝90°，
∴2∠γ+2∠β＝180°，
∴∠α+∠β＝2∠γ+2∠β，
∴∠γ＝，
故答案为：．
12．解：∵∠1和∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠2的余角为：90°﹣∠2＝90°﹣（180°﹣∠1），
＝∠1﹣90°，
＝∠1﹣（∠1+∠2），
＝（∠1﹣∠2）．
故答案为：√．
13．解：∵10条直线两两相交：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，
5条直线相交最多有10个交点，而3＝×2×3，6＝×3×4，10＝1+2+3+4＝×4×5，
∴十条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×10×9＝45．
故答案为：45．
14．解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1＝，
三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3＝
四条直线相交，最多有6个交点，即6＝
5条直线相交，最多有10个交点，即5＝，
∴n条直线相交，最多的交点个数是，
故答案为：．
15．解：∵∠AOC＝∠COB，∠AOB＝180°，
∴∠AOC＝180°×＝80°，
∴∠BOD＝∠AOC＝80°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOD＝×80°＝40°．
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣40°＝140°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF＝∠COE＝×140°＝70°，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOF＝70°﹣40°＝30°．
故答案是：30．
16．解：∵∠α与∠β的两边互相垂直，
∴α+β＝180°或α＝β，
又∵∠a＝50°，
∴∠β＝130°或50°，
故答案是：130°或50°．
17．解：如图，α+β＝180°，β＝4α﹣60°，
解得α＝48°，β＝132°；
如图，α＝β，β＝4α﹣60°，
解得α＝β＝20°；
综上所述，这两个角的度数分别为48°、132°或20°、20°．
故答案为：48°、132°或20°、20°．
18．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOC＝90°．
∠AOC＝∠EOC﹣∠AOE＝90°﹣40°＝50°
由对顶角相等可知：∠DOB＝50°．
故答案为：50°．
19．解：如图一，作AD⊥l于D，BC⊥l于C，OF⊥l于F．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，OF⊥l于F，
∴AD∥OF∥BC，
∴ABCD是直角梯形，
∵O是AB的中点，AD＝4，BC＝6，
∴DF＝CF，
∴OF＝（AD+BC）＝（4+6）＝5．
如图二，作AD⊥l于D，BC⊥l于C，OF⊥l于F．
∵AD⊥l于D，BC⊥l，OF⊥l于F，
∴AD∥OF∥BC，
连接DO并延长，交BC于G，则易得△AOD≌△BOG，
∴BG＝AD＝4，DO＝GO，
又∵BC＝6，
∴CG＝6﹣4＝2，
∵OF∥CG，
∴DF＝CF，
∴OF＝CG＝1，
故答案为：5或1．
20．解：如图，设∠1＝x°，则∠3＝2x°，∠2＝4∠3＝8x°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴x°+8x°＝180°，
解得：x＝20，
∴∠1＝20°．
故答案为：20°．
21．解：（1）∵∠BOC+∠AOC＝180°，∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，
由旋转可知∠BOM＝45°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠MOC＝120°﹣45°＝75°．
故答案为：75．
（2）由（1）得∠AOC＝60°，
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∠NOC＝60°﹣∠AON，
∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°，
∴∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC＝30°．
（3）由（1）得∠AOC＝60°，
①如左图，延长NO，
当直线ON恰好平分锐角∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝30°，
即逆时针旋转60°时NO延长线平分∠AOC，
由题意得，5t＝60，
∴t＝12；
如右图，当NO平分∠AOC，
∴∠AON＝30°，
即逆时针旋转240°时NO平分∠AOC，
∴5t＝240，
∴t＝48，
∴三角板绕点O的运动时间为12秒或48秒．
22．解：（1）∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝45°，
又∵∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝45°+90°＝135°；
（2）∵∠ACE＝150°，∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°；
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE与∠BCD互补．
理由：∵∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣∠ACD，∠ACE＝∠DCE+∠ACD＝90°+∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE＝90°﹣∠ACD+90°+∠ACD＝180°，
∴∠ACE与∠BCD互补．
23．解：如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝个交点．
24．解：∵∠FOC＝96°，∠BOF＝40°，
∴∠BOC＝∠FOC+∠BOF＝96°+40°＝136°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝136°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝＝＝68°．
25．解：（1）由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD＝180°，
又∵∠AOD＝2∠BOD+60°，
∴2∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
解得∠BOD＝40°；
（2）如图：
由射线OE平分∠BOD，得
∠BOE＝∠BOD＝×40°＝20°，
由角的和差，得
∠BOF′＝∠EOF′+∠BOE＝90°+20°＝110°，
∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣20°＝70°．
∴∠BOF的度数为110°或70°．
26．解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE＝180°，
又∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠DOE＝∠BOF，
∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；
（2）∠COE与∠AOF相等，
理由：∵∠BOE＝∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠COF，
∴∠AOE﹣∠AOC＝∠COF﹣∠AOC，
∴∠COE＝∠AOF；
（3）设∠AOC＝x，则∠EOF＝5x，
∵∠COE＝∠AOF，
∴∠COE＝∠AOF＝（5x﹣x）＝2x，
∵∠AOE＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠AOC＝30°．
27．解：画射线OD⊥OB，有两种情况：
①如左图，∠AOB＝∠COD．
因为OC⊥OA，
所以∠AOB+∠BOC＝90°．
因为OD⊥OB，
所以∠COD+∠BOC＝90°．
所以∠AOB＝∠COD；
②如右图，∠AOB+∠COD＝180°．
因为∠COD＝∠BOC+∠AOB+∠AOD，
所以∠AOB+∠COD
＝∠BOC+∠AOB+∠AOD+∠AOB
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°．
所以∠AOB和∠COD大小关系是：相等或互补．
28．解：∵EO⊥CD，∠BOE＝50°，
∴∠DOE＝90°．
∴∠AOC＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∠AOD＝∠BOC＝140°．
又∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠AOD＝70°．
∴∠COF＝∠AOC+∠AOF＝40°+70°＝110°．
29．解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短，
30．解：如图1，与∠C成同旁内角的角分别有3个，∠CED，∠B，∠A；
如图2，与∠C成同旁内角的角分别有4个，∠CFG，∠B，∠CGF，∠A．2021年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线易错题专题突破训练2（附答案）
1．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是（ ）
A．50°
B．70°
C．130°
D．160°
2．如图两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（ ）
A．5个部分
B．6个部分
C．7个部分
D．8个部分
3．如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（ ）
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（ ）
A．48°
B．52°
C．64°
D．69°
5．如图，AC⊥BC，AC＝4.5，若点P在直线BC上，则AP的长可能是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
6．已知点P在直线MN外，点A、B、C均在直线MN上，PA＝2.5cm，PB＝3cm，PC＝2.2cm，则点P到直线MN的距离（ ）
A．等于3cm
B．等于2.5cm
C．不小于2.2cm
D．不大于2.2cm
7．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．有公共顶点的两个角是邻补角
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．在所有联结两点的线段中，垂线段最短
D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么同旁内角互补
9．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
10．如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
11．已知一个角的补角为132°48′，则这个角的余角的度数为
．
12．同一平面内互不重合的三条直线的交点个数有
个．
13．三条直线两两相交共有
对邻补角．
14．如图，直线EF与CD相交于点O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，若∠AOE＝40°，则∠BOD的度数为
．
15．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则下列结论中，正确的为
（填序号）．
①点A到BC的距离是线段AD的长度；
②线段AB的长度是点B到AC的距离；
③点C到AB的垂线段是线段AB．
16．如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是
．
17．在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是
．
18．如图，要使AD∥BF，则需要添加的条件是
（写一个即可）
19．如图，一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1＝75°，则∠2的大小是
．
20．已知∠α＝76°42'，∠β＝41°41'．
求：（1）∠β的余角；
（2）∠α与∠β的2倍的和．
21．（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣6|+2﹣3×（﹣）；
（2）计算：（﹣3）2﹣（1）2×﹣6÷|﹣|；
（3）已知：∠β＝41°31′，求：∠β的余角的度数．
22．如图，AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝30°，求∠BOE的度数．
23．如图，已知直线AB与CD相交于点O，∠BOC＝∠AOC，∠BOM＝80°，ON平分∠DOM，求∠BOC和∠MON．
24．已知：直线AB与直线CD交于点O，过点O作OE⊥AB．
（1）如图1，∠BOC＝2∠AOC，求∠COE的度数；
（2）如图2．在（1）的条件下，过点O作OF⊥CD，经过点O画直线MN，满足射线OM平分∠BOD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出与2∠EOF度数相等的角．
25．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB＝115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD＝
（
）．
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DOB＝
＝115°﹣90°＝25°（
）．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝
＝25°（
）．
26．操作：如图，直线AB与CD交于点O，按要求完成下列问题．
（1）用量角器量得∠AOC＝
度．AB与CD的关系可记作
．
（2）画出∠BOC的角平分线OM，∠BOM＝∠
＝
度．
（3）在射线OM上取一点P，画出点P到直线AB的距离PE．
（4）如图若按“上北下南左西右东”的方位标记，请画出表示“南偏西30°”的射线OF．
27．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB
（1）点C到AB的距离是
（2）点B到AC的距离是
（3）点A到BC的距离是
28．在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
（2）试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．（提示：三角形内角和是180°）
29．如图所示，已知∠1＝115°，∠2＝65°，∠3＝100°．
（1）图中所有角中（包含没有标数字的角），共有几对内错角？
（2）求∠4的大小．
参考答案
1．解：设这个角是x°，根据题意，得
x＝2（180﹣x）+30，
解得：x＝130．
即这个角的度数为130°．
故选：C．
2．解：因为直线是向两方无限延伸的所以应是7部分；
故选：C．
3．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，
∴∠AOC＝80°，
∵射线OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．
故选：D．
4．解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠AOC＝42°（已知），
∴∠BOD＝42°，
∵OE平分∠BOD（已知），
∴∠BOE＝∠BOD＝21°（角平分线的性质），
∵OF⊥OE（已知
），
∴∠EOF＝90°（垂直定义），
∵∠BOF+∠BOE＝∠EOF，
∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣21°＝69°，
∴∠BOF＝69°．
故选：D．
5．解：已知，在△ABC中，AC⊥BC，AC＝4.5，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于4.5，当P和C重合时，AP＝4.5，
故选：A．
6．解：当PC⊥MN时，PC的长是点P到直线MN的距离，即点P到直线MN的距离等于2.2cm，
当PC不垂直于MN时，点P到直线MN的距离小于PC的长，即点P到直线MN的距离小于2.2cm，
综上所述：点P到直线MN的距离不大于2.2cm，
故选：D．
7．解：根据同位角的定义可知答案是选项C．
故选：C．
8．解：A．有公共顶点的两个角不一定是邻补角，故本选项错误；
B．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项错误；
C．从直线外一点到这条直线上各点的连线中，垂线段最短，故本选项错误；
D．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，故同旁内角互补，故本选项正确；
故选：D．
9．解：①由∠1＝∠2，可得a∥b；
②由∠3+∠4＝180°，可得a∥b；
③由∠5+∠6＝180°，∠3+∠6＝180°，可得∠5＝∠3，即可得到a∥b；
④由∠2＝∠3，不能得到a∥b；
⑤由∠7＝∠2+∠3，∠7＝∠1+∠3可得∠1＝∠2，即可得到a∥b；
⑥由∠7+∠4﹣∠1＝180°，∠7﹣∠1＝∠3，可得∠3+∠4＝180°，即可得到a∥b；
故选：C．
10．解：∵AD∥EF∥BC，BD∥GF，
∴∠1＝∠ADB＝∠DBC＝∠FGC＝∠EFG，∠1＝∠EHB，
又∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠CFG，
∴图中与∠1相等的角（∠1除外）共有7个，
故选：D．
11．解：设这个角为x°，则补角为（180°﹣x°），余角为（90°﹣x°），
由题意得，180°﹣x°＝132°48′，
解得：x°＝47°12′，
∴90°﹣47°12′＝42°48′．
即这个角的余角的度数为42°48′．
故答案为：42°48′．
12．解：由题意画出图形，如图所示：
故答案为：0、1、2、3．
13．解：如图
三条直线两两相交，每个交点有4对邻补角，共有12对邻补角．
故答案为：12．
14．解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
又∵∠AOE＝40°，
∴∠AOF＝180°﹣40°＝140°，
又∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝×140°＝70°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
故答案为：20°．
15．解：∵AD⊥BC，
∴点A到BC的距离是线段AD的长度，①正确；
∵∠BAC＝90°，
∴AB⊥AC，
∴线段AB的长度是点B到AC的距离，②正确
∵AB⊥AC，
∴C到AB的垂线段是线段AC，③不正确．
其中正确的为①②，
故答案是：①②．
16．解：①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EFA和∠EDC，故正确；
②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠FAE，故正确；
③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；
所以结论正确的是①②．
故答案为：①②．
17．解：观察图形可得，与平面ABCD和平面ABFE都平行的棱是GH．
故答案为：GH．
18．解：当∠A＝∠EBC（或∠D＝∠DCF或∠A+∠ABC＝180°或∠D+∠BCD＝180°）时，AD∥BF，
故答案为：∠A＝∠EBC（答案不唯一）．
19．解：如图，∵AD∥BC，∠1＝75°，
∴∠3＝∠1＝75°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．
故答案为：105°．
20．解：（1）∵∠β＝41°41'，
∴∠β的余角＝90°﹣∠β
＝90°﹣41°41′
＝48°19′；
（2）∵∠α＝76°42'，∠β＝41°41'，
∴∠α+2∠β＝76°42'+2×41°41′
＝76°42'+82°82′
＝158°124'
＝160°4'．
21．解：（1）原式＝4﹣6+2﹣（﹣1）＝4﹣6+2+1＝1；
（2）原式＝9﹣×﹣6÷＝9﹣﹣6×＝9﹣﹣9＝﹣；
（3）因为∠β＝41°31′，
所以∠β的余角的度数是90°﹣41°31′＝48°29′．
22．解：∵∠AOC＝30°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝150°，
∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE＝∠AOD＝75°，
∵∠DOB＝∠AOC＝30°，
∴∠BOE＝∠DOB+∠DOE＝105°．
23．解：∵∠BOC＝∠AOC，
∴∠AOC＝5∠BOC
∵∠BOC+∠AOC＝180°，
∴∠BOC＝30°，
∵∠AOD与∠BOC是对顶角，
∴∠AOD＝∠BOC＝30°，
∵∠BOM＝80°，
∴∠COM＝∠BOM﹣∠BOC＝50°，
∴∠DOM＝180°﹣∠COM＝130°，
∵ON平分∠DOM，
∴∠MON＝∠DOM＝65°．
答：∠BOC为30°；∠MON为65°．
24．解：（1）如图1，∵∠AOC+∠BOC＝180°，且∠BOC＝2∠AOC，
∴∠AOC＝60°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣60°＝30°；
（2）如图2，由（1）知：∠AOC＝60°，
∵射线OM平分∠BOD，
∴∠BOM＝∠DOM＝∠AON＝∠CON＝30°，
∵OE⊥AB，OC⊥OF，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，
∴∠AOC＝∠EOF＝60°，
∴∠AOD＝∠BOC＝∠FON＝∠EOM＝180°﹣60°＝120°＝2∠EOF，
∴与2∠EOF度数相等的角是：∠AOD，∠BOC，∠FON，∠EOM．
25．解：∵OE⊥CD于点O（已知），
∴∠EOD＝90°（垂直的定义），
∵∠EOB＝115°（已知），
∴∠DOB＝∠EOB﹣∠EOD＝115°﹣90°＝25°．
∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOC＝∠DOB＝25°（对顶角相等）．
故答案为：90°，垂直的定义，∠EOB﹣∠EOD，等量代换，∠DOB，对顶角相等．
26．解：（1）用量角器量得∠AOC＝90°，AB与CD的关系可记作
AB⊥CD，
故答案为：90，AB⊥CD；
（2）如图所示，OM即为所求，∠BOM＝∠COM＝45°，
故答案为：COM，45；
（3）如图所示，PE即为所求；
（4）如图所示，OF即为所求．
27．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴（1）点C到AB的距离是线段CD的长度；
（2）点B到AC的距离是线段BC的长度；
（3）点A到BC的距离是线段AC的长度．
故答案为：线段CD的长度；线段BC的长度；线段AC的长度．
28．解：（1）当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
（2）∵∠1+∠A+∠C＝180°，∠3+∠A+∠C＝180°，
∴∠1＝∠3
∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠2＝∠3
29．解：如图所示：
（1）直线c和d被直线b所截，有两对内错角，
即∠2和∠6，∠5和∠7，
同理还有六对内错角，
共有8对内错角；
（2）∵∠2+∠5＝180°，∠2＝65°，
∴∠5＝180°﹣65°＝115°，
∵∠1＝115°，
∴∠1＝∠5，
∴a∥b，
∴∠3＝∠6，
又∵∠3＝100°，
∴∠6＝100°，
∴∠4＝∠6＝100°
