2021年北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系易错题专题突破训练1（附答案）
1．在圆的面积计算公式S＝πr2，其中r为圆的半径，则变量是（ ）
A．S
B．R
C．π，r
D．S，r
2．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+x
B．y＝10x
C．y＝100x
D．y＝10x+10
3．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（ ）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
4．以等腰三角形底角的度数x（单位：度）为自变量，顶角的度数y为因变量的函数关系式为（ ）
A．y＝180﹣2x（0＜x＜90）
B．y＝180﹣2x（0＜x≤90）
C．y＝180﹣2x（0≤x＜90）
D．y＝180﹣2x（0≤x≤90）
5．如图是小明散步过程中所走的路程s
（单位：m）与时间t（单位：min）
的函数图象，下列说法：
①小明散步过程中停留了10min；
②小明散步过程中步行的路程是1000m；
③小明匀速步行所用的时间是20min；
④小明匀速步行的速度是50m/min．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在菱形ABCD中，一动点P从点B出发，沿着B→C→D→A的方向匀速运动，最后到达点A，则点P在匀速运动过程中，△APB的面积y随时间x变化的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
8．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，氮肥施用量与土豆的产量有如表所示的关系：
氮肥施用量/千克
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量/吨
15.18
21.36
25.72
32.29
34.05
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
下列说法错误的是（ ）
A．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量
B．当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷
C．如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷
D．氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更高
9．某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据
鸭的质量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x＝5.5时，t的值为（ ）
A．140
B．200
C．240
D．260
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为
，其中自变量是
，因变量是
．
年份
第一年
第二年
第三年
第四年
第五年
分枝数
1
1
2
3
5
11．暑假里，小明爸爸开车带小明去青岛游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据：
观察时刻
8：00
8：06
8：18
（注：“青岛80km”表示离青岛的距离为80km）
路牌内容
青岛80km
青岛70km
青岛50km
从8点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离青岛的距离为s（km），则s与t的关系式为
．
12．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，在1～6个月内，一个婴儿的体重y与月龄x之间的变化情况如下表：
月龄/月
1
2
3
4
5
6
体重/克
4700
5400
6100
6800
7500
8200
在这个变化过程中，婴儿的体重y与月龄x之间的关系式是
．
13．蜡烛长30厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度y厘米与燃烧时间x小时（0≤x≤6）的关系式可以表示为
．
14．如图，在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的图象如图所示，观察图象，可知：
（1）该地面气温为
℃．
（2）当高度h＝
千米时，气温为0℃．
15．某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图所示，那么乙播种机参与播种的天数是
天．
16．如图1，在△ABC中，∠B＝45°，点P从△ABC的顶点出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，线段AP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M，N为曲线部分的两个端点，则△ABC的周长是
．
17．已知变量x、y满足下面的关系
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣6
﹣3
0
3
6
…
则x、y之间用关系式表示为y＝
．
18．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：
．
n/年
2
4
6
8
…
h/m
2.6
3.2
3.8
4.4
…
19．一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果（每个苹果的质量为0.25kg）后，纸箱和苹果的总质量不超过10kg．
（1）填表：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
（2）设苹果数是x个，纸箱和苹果总质量为ykg，则y与x的关系式是
；
（3）请估计这只纸箱内最多能装多少个苹果．
20．如图，圆柱的高是3cm，当圆柱的底面半径rcm由小到大变化时，圆柱的体积Vcm3也随之发生了变化．
（1）在这个变化中，自变量是
，因变量是
；
（2）写出体积V与半径r的关系式；
（3）当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了多少cm3．
21．一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s＝60时，x等于多少？y等于多少？
22．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
（1）A地与B地之间的距离是
．
（2）爸爸比小军晚出发
分钟，小军比爸爸晚到B地
分钟．
（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟
千米，小军骑车速度为每分钟 千米．
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过
分钟，两人相距0.4千米．
23．高铁的开通，给泰安市民出行带来了极大的方便，五一期间，乐乐和颖颖相约到青岛市某游乐场游玩，乐乐乘私家车从泰安出发1小时后，颖颖乘坐高铁从泰安出发，先到青岛火车站，然后转乘出租车到游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达游乐园，他们离开泰安的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．
（1）高铁的平均速度是每小时多少千米；
（2）当颖颖到达青岛火车站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？
24．小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段OA；（2）半圆弧AB；（3）线段BO后，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请据图回答下列问题（圆周率π的值取3）：
（1）请直接写出：花园的半径是
米，小明的速度是
米/分，a＝
；
（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：
①小明遇到同学的地方离出发点的距离；
②小明返回起点O的时间．
25．已知点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S
（1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数S的图象，并写出S的取值范围．
26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm，点D是线段AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′，连接BD′．设AD为xcm，BD′为ycm．
小夏根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小夏的探究过程，请补充完整．
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0
1
2
3
3.5
4
5
6
y/cm
3.5
1.5
0.5
0.2
0.6
1.5
2.5
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BD＝BD'时，线段AD的长度约为
cm．
27．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
参考答案
1．解：在圆的面积计算公式S＝πr2中，变量为S，r．
故选：D．
2．解：根据题意，得y＝10x，
故选：B．
3．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
4．解：y＝180﹣2x，
∵，
∵x为底角度数
∴0＜x＜90．
故选：A．
5．解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：30﹣20＝10（min），故①说法正确；
小明散步过程中步行的路程是2000m，故说法②错误；
小明匀速步行所用的时间为：50﹣30＝20（分钟），故说法③正确；
小明匀速步行的速度为：1000÷20＝50（m/min），故说法④正确．
∴正确的说法有①③④共3个．
故选：C．
6．解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
7．解：当点P沿BC运动时，△APB的面积y随时间x变化而增加，当点P到CD上时，△APB的面积y保持不变，当P到AD上时，△APB的面积y随时间x增大而减少到0．
故选：D．
8．解：A、氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量，原说法正确，故选项不符合题意；
B、当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
C、如果不施氮肥，土豆的产量是15.18吨/公顷，原说法正确，故选项不符合题意；
D、氮肥施用量404千克/公顷比氮肥施用量336千克/公顷时的土豆的产量更低，原说法错误，故选项符合题意．
故选：D．
9．解：从表中可以看出，烤鸭的质量每增加0.5千克，烤制的时间增加20分钟，由此可知烤制时间是烤鸭质量的一次函数．
设烤制时间为t分钟，烤鸭的质量为x千克，t与x的一次函数关系式为：t＝kx+b，
，
解得，
所以t＝40x+20．
当x＝5.5千克时，t＝40×5.5+20＝240．
故选：C．
10．解：根据所给的具体数据发现：
从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．
自变量是年份，因变量是分枝数，
故答案为：8，年份，分枝数．
11．解：由表知，汽车每6min行驶10km，
∴汽车的速度为＝（km/min），
则s＝80﹣t，
故答案为：s＝80﹣t．
12．解：根据题意，得y与x之间的关系式为：y＝700x+4000．
故答案为：y＝700x+4000．
13．解：根据题意，得
y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
故答案为：y＝30﹣5x（0≤x≤6）．
14．解：地面气温指的是高度为0时的气温，
所以应为24℃，当气温为0时，所对应的高度为4千米．
15．解：由图形可得：甲播种速度200÷2＝100亩/天，乙播种速度为（350﹣300）÷1＝50亩/天，
∴甲乙合作的播种速度为150亩/天，
则乙播种参与的天数是600÷150＝4天．
16．解：当P点从A到B运动时，AP逐渐增大，当P点到B点时，AP最大为AB长，从图2的图象可以看出AB＝8；
当P点从B到C运动时，AP先逐渐减小而后逐渐增大，到C点时AP最大为AC长，从图2的图象可以看出AC＝10．
过A点作AH⊥BC于H点，∵∠B＝45°，∴AH＝BH＝AB＝8．
在Rt△ACH中，CH＝＝6．
∴BC＝8+6＝14．
所以△ABC的周长为8+10+14＝24+8．
故答案为24+8．
17．解：观察图表可知，每对x，y的对应值，y是x的3倍，
故y与x之间的函数关系式：y＝3x．
故答案为：3x．
18．解：设该函数的解析式为h＝kn+b，
将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得
，
解得，
∴h＝0.3n+2，
验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；
因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2．
故答案为：h＝0.3n+2．
19．解：（1）1+0.25×8＝3（kg），
1+0.25×20＝6（kg），
1+0.25×30＝8.5（kg），
1+0.25×36＝10（kg），
填表如下：
苹果数/个
8
20
30
36
总质量/kg
3
6
8.5
10
故答案为：3，6，8.5，10；
（2）根据题意，得y＝1+0.25x；
故答案为：y＝1+0.25x；
（3）设这只纸箱内装了x个苹果，根据题意得
0.25x+1≤10
解得x≤36
所以的最大值是36．
答：估计这只纸箱内最多能装36个苹果．
20．解：（1）在这个变化过程中，自变量是r，因变量是V．
故答案为：r，V；
（2）圆柱的体积V与底面半径r的关系式是
V＝3πr2．
（3）（π×102﹣π×12）×3＝297π（cm3）．
所以当底面半径由1cm到10cm变化时，通过计算说明圆柱的体积增加了297πcm3．
21．解：（1）y和x之间的函数关系式为y＝2（6+x）＝2x+12（x＞0）；
（2）s与x之间函数关系式为s＝6x（x＞0）；
（3）当s＝60时，即60＝6x，
∴x＝10，
∴y＝2×10+12＝32．
22．解：（1）根据图象可知：
A地与B地之间的距离为6千米．
故答案为6千米．
（2）根据图象与x轴的交点可知：
爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．
故答案为10、5．
（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．
小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．
故答案为0.4、0.2．
（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）
所以
解得
所以y1＝x﹣4，
设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），
所以20k＝4，解得k＝
所以y2＝x．
当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，
当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．
30﹣22＝8，30﹣18＝12．
∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，
∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，
（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），
28﹣10＝18（分钟）
故答案为8或12或18．
23．解：（1）观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1＝240，
故高铁的平均速度是240千米每小时．
（2）从图象上可知，高铁行驶0.5小时即120千米和私家车行驶1.5小时行驶的路程相等，到游乐园时私家车行驶的路程是216千米．所以私家车的时速为120÷1.5＝80（千米每小时）．
颖颖到达青岛火车站时，私家车行驶时间是2小时，所以行驶路程时80×2＝160（千米），而216﹣160＝56（千米）．
答：当颖颖到达青岛火车站时，乐乐距离游乐园还有56千米．
24．解：（1）由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝2+＝8
故答案为：100，50，8．
（2）①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米
全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；
②小明返回起点O的时间为分
25．解：（1）点P（x、y）在第一象限，且x+y＝6，y＝6﹣x．
x＞0，6﹣x＞0，
所以0＜x＜6．
∵A（4，0），B（0，2），设△PAB的面积为S
S＝（x+4）（6﹣x）﹣×4×2﹣（6﹣x﹣2）?x
＝﹣x+8
答：S关于x的函数解析式为S＝﹣x+8，x的取值范围为0＜x＜6．
（2）∵0＜x＜6．∴2＜﹣x+8＜8．
∴2＜S＜8．
如图：即为函数S的图象．
答：S的取值范围为2＜S＜8．
26．（1）根据题意取点、画图、测量可得当AD为1cm，BD′为2.5cm．
故答案为：2.5
（2）根据已知数据画图象得
（3）由作图可知，当BD＝BD'时，点D和点D′分别在BC两侧，则AD+BD′＝6
则有当（2）中图象与直线y＝﹣x+6相交时，交点横坐标为x．
由测量可知x＝4.7
故答案为：4.7
27．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm2021年北师大版七年级数学下册第3章变量之间的关系易错题专题突破训练2（附答案）
1．一本笔记本3元，买x本需要y元，在这一问题中，自变量是（ ）
A．笔记本
B．3
C．x
D．y
2．在圆的面积公式S＝πR2中，常量与变量分别是（ ）
A．2是常量，S、π、R是变量
B．π是常量，S、R是变量
C．2是常量，R是变量
D．2是常量，S、R是变量
3．某商场存放处每周的存车量为5000辆次，其中自行车存车费是每辆一次1元，电动车存车费为每辆一次2元，若自行车存车量为x辆次，存车的总收入为y元，则y与x之间的关系式是（ ）
A．y＝﹣x+10000
B．y＝﹣2x+5000
C．y＝x+1000
D．y＝x+5000
4．用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝6x﹣1
B．y＝6x+1
C．y＝5x+2
D．y＝5x+1
5．若定义一种新运算：a?b＝，例如：3?1＝3﹣1＝2；5?4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）?（x﹣1）的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．已知小明家、公园、文具店在同一条直线上．小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．下列说法不正确的是：（ ）
A．小明家距离公园2000m
B．公园距离文具店500m
C．小明在文具店买文具花了15min
D．小明从公园到文具店的平均速度为60m/min
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A（6，0），C（0，4）点D与坐标原点O重合，动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，连接OP、CP，设点P运动的时间为t秒，△CPO的面积为S，下列图象能表示t与S之间函数关系的是（ ）
A．
B．C．D．
8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60°，∠D＝90°，AB＝4，AD＝2，点P从点B出发，沿B→A→D→C的路线运动到点C，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q．若点P运动的路程为x，△BPQ的面积为y，则表示y与x之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
10．在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x＝126时，y的值为（ ）
A．64
B．57
C．54
D．47
11．已知摄氏温度C与华氏温度F之间的对应关系为℃，则其中的变量是
，常量是
．
12．已知，梯形的高为8cm，下底是上底的3倍，设这个梯形的上底为xcm，面积为Scm2，这个问题中，常量是
，变量是
．
13．如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是
．
14．某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到3微克以上（含3微克）时治疗疾病为有效，那么有效时长是
小时．
15．张琪和爸爸到英雄山广场运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米）、y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，求张琪开始返回时与爸爸相距
米．
16．如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长是
．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2．点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P，Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为x（秒），在整个运动过程中，当△APQ为直角三角形时，则相应的x的值或取值范围是
．
18．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18
则弹簧不挂物体时的长度为
cm．当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了
cm．
19．小颖在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对太阳光，上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：
老花镜的度数x/度
100
120
200
250
300
镜片与光斑的距离y/m
1
0.8
0.5
0.4
0.3
如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为0.6m，
则这副老花镜的度数约为
．
20．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？
（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？
21．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．
一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．
22．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元．求函数解析式，并画出图象．
23．某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．
24．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家
米，从出发到学校，王老师共用了
分钟；
（2）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？
（3）王老师吃早餐用了多少分钟？
25．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示．请结合图象回答：
（1）①当t＝41秒时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②过山车所达到的最大高度是多少？
（2）请描述30秒后，高度h（米）随时间t（秒）的变化情况．
26．如图，长方形ABCD中，点P沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后恢复原速匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示．
（1）求长方形的长和宽；
（2）求m、a、b的值；
（3）当P点运动到BC中点时，有一动点Q从点C的发，以每秒1个单位的速度沿C→D→A运动，当一个点到达终点，另一个点也停止运动，设点Q运动的时间为x秒，△BPQ的面积为y，求y与x之间的关系式．
27．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
数量x（kg）
1
2
3
4
5
…
售价y（元）
4+0.5
8+1.0
12+1.5
16+2.0
20+2.5
…
（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
28．小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的几组对应值．
所挂质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
30
32
34
36
38
40
（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，
是自变量，
是因变量；
（2）直接写y与x的关系式；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，求所挂重物的质量．
参考答案
1．解：在这个问题中，x和y都是变量，且x是自变量．故选：C．
2．解：∵在圆的面积公式S＝πR2中，S与R是改变的，π是不变的；
∴变量是S、R，常量是π．故选：B．
3．解：由题意可得，y＝x+（5000﹣x）×2＝﹣x+10000，故选：A．
4．解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
即y＝5x+1．故选：D．
5．解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，
∴当x≤4时，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，
即：y＝3，
当x＞4时，（x+2）?（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，
即：y＝2x﹣5，
∴k＝2＞0，
∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，
综上所述，A选项符合题意．故选：A．
6．解：由图象可知，
小明家距离公园2000m，故选项A不合题意；
公园到文具店的距离为：2000﹣1500＝500（m），故选项B不合题意；
小明在文具店买文具花的时间为：55﹣40＝15（min），故选项C不合题意；
小明从公园到文具店的平均速度为：500÷（40﹣30）＝50（m/min），故选项D符合题意．
故选：D．
7．解：∵动点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿O﹣A﹣B﹣C的路线向终点C运动，△CPO的面积为S
∴当t＝0时，OP＝0，故S＝0
∴选项C、D错误；
当t＝3时，点P和点A重合，
∴当点P在从点A运动到点B的过程中，S的值不变，均为12，故排除A，只有选项B符合题意．故选：B．
8．解：由题意得：
①当点P在BA上运动时（0≤x≤4），y＝BQ×PQ＝BP?cosB×BP?sinB＝，图象为二次函数；
②当点P在AD上运动时（4＜x≤6），y＝BQ×CD＝BQ＝，图象为一次函数；
③当点P在DC上运动时，y＝BQ×CP＝y＝BC×CP＝CP＝2CP，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D．
故选：D．
9．解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．
故选：D．
10．解：由图表可以看出y与x符合一次函数关系，设y＝kx+b（k≠0），
把x＝90，y＝90和x＝100，y＝80代入得
，
解得：k＝﹣1，b＝180，
则y＝﹣x+180，
当x＝126时，y＝﹣126+180＝54．
故选：C．
11．解：℃，则其中的变量是C，F，常量是，﹣32，
故答案为：C，F；，﹣32；
12．解：常量是梯形的高，变量是梯形的上下底和面积，
故答案为：梯形的高，梯形的上下底和面积．
13．解：根据题意得：
第1个图：y＝2+1＝1+1+20，
第2个图：y＝3+2＝2+1+21，
第3个图：y＝4+4＝3+1+22，
第4个图：y＝5+8＝4+1+23，
…
以此类推
第n个图：y＝n+1+2n+1﹣2，
y与x之间关系的表达式是：y＝x+2x﹣2（x≥2），
故答案为：y＝x+2x﹣2（x≥2）．
14．解：由题意，得
当y＝3时，x＝1或x＝5，
∴有效时间范围是：5﹣1＝4小时．
故答案为：4．
15．解：由题意得，爸爸返回的速度为：3000÷（45﹣15）＝100（米/分），
张琪前行的速度为：3000÷15＝200（米/分），
张琪开始返回时与爸爸的距离为：200×5+100×5＝1500（米）．
故答案为：1500．
16．解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝3时，y开始不变，说明BC＝3，x＝8时，接着变化，说明CD＝8﹣3＝5，
∴AB＝5，BC＝3，
∴AC＝，
∴△ABC的周长是：AB+BC+AC＝8+．
故答案为：8+．
17．解：当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；
当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；
当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x＝2时；
当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．
故答案是：0＜x≤或x＝2．
18．解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，
把（1，10），（3，14）代入得：，
解得：k＝2，b＝8，
故y与x之间的关系式为y＝2x+8，
经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，
因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，
当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．
当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，
15﹣8＝7（cm）．
故答案为：8，7．
19．解：由表格数据得：老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越近；
且100×1＝100，120×0.8＝96≈100，200×0.5＝100，250×0.4＝100，300×0.3＝90≈100，
100÷0.6≈160（度）．
答：这幅老花镜的度数约为160度．
故答案为：160度．
20．解：（1）表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量；
（2）当橘子卖出5千克时，销售额为10元；
（3）当橘子卖出50千克时，销售额为100元．
21．解：500米、乌龟的速度10米/分等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．
22．解：2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，则y＝5x（0≤x≤2）；
超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，则y＝5×2+0.6×5（x﹣2）＝3x+4（x＞2）；
如图所示：
23．解：题中的等量关系为：本息和＝本金×（1+月利率×所存的月数），
根据等量关系列出函数解析式为：y＝100×（1+0.06%x），
将x＝4代入可得y＝100.24．
则4个月后的本息和为100.24元．
24．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；
故答案为：1000，25；
（2）根据图象可得：
，所以吃完早餐以后速度快；
（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）
吃完早餐后的平均速度是100米/分．
（3）王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟．
25．解：（1）①当t＝41秒时，h的值是15米．
它的实际意义为当时间为41秒时，过山车高度为15米；
②过山车所达到的最大高度是98米；
（2）当30＜t≤41时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小；
当41＜t≤53时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大；
当53＜t≤60时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而减小．
26．解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD＝2（8﹣6）＝4，
∴AB＝CD＝4，
当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16
∴AB?BC＝16，
∴×4×BC＝16，
∴BC＝8，
∴长方形的长为8，宽为4．
（2）当t＝a时，S△ABP＝8＝×16，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC＝BC＝×8＝4，
∴2（6﹣a）＝4，
∴a＝4，
∵BP＝PC＝4，
∴m＝＝，
当t＝b时，S△ABP＝AB?AP＝4，
∴×4×AP＝4，AP＝2，
∴b＝13﹣2＝11；
（3）当8≤t≤11时，S关于t的函数图象是过点（8，16），（11，4）的一条直线，
可设S＝kt+b，
∴，解得，
∴S＝﹣4t+48（8≤t≤11），
同理可求当11≤t≤13时S关于t的函数解析式，
S＝﹣2t+26（11≤t≤13）．
27．解：（1）根据题意，得
售价y与商品数量x之间的关系式为y＝（4+0.5）x＝4.5x
（2）当x＝6时，y＝4.5×6＝27
答：她应付款27元．
28．解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；
故答案为：所挂物体质量，弹簧长度；
（2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长32厘米；当不挂重物时，弹簧长30厘米，
则y与x的关系式为：y＝2x+30；
（3）当弹簧长度为130cm（在弹簧承受范围内）时，
130＝2x+30，
解得x＝50，
答：所挂重物的质量为50kg
