人教版七年级数学下册知识双清练：10.2直方图（word解析版）

10.2　直方图
练知识点
知识点
1　组距与频数
1.一个容量为80的样本,最大值为141,最小值为50,取组距为10,则可以分成
(　　)
A.10组
B.9组
C.8组
D.7组
2.
将50个数据分成五组,编成组号为①~⑤的五个组,频数分布如下表:
组号
①
②
③
④
⑤
频数
12
4
16
10
则第③组的频数是
(　　)
A.8
B.12
C.16
D.18
3.若一组数据共有100个,则通常分成
(　　)
A.3~5组
B.5~12组
C.12~20组
D.20~25组
4.
已知一组数据共有20个,分别为:68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,65,66,如果分成5组,那么64.5~66.5这一小组的频数为　　　　.?
知识点
2　频数分布表与频数分布直方图
5.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是
(　　)
A.5~10元
B.10~15元
C.15~20元
D.20~25元
6.6月5日是世界环境日,为了普及环保知识,增强环保意识,某市第一中学举行了环保知识竞赛,参赛人数为1000人.为了了解本次竞赛的成绩情况,学校团委从中抽取部分学生的成绩(满分为100分,最少为50分,得分取整数)进行统计,并绘制出不完整的频数分布表(如下表)和不完整的频数分布直方图(如图).
分组
频数
所占百分比
49.5~59.5
8
8%
59.5~69.5
　　　?
12%
69.5~79.5
20
　　　?
79.5~89.5
32
　　　?
89.5~100.5
　　　?
28%
(1)补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)若成绩在80分以上为优秀,求这次参赛的学生中成绩为优秀的约有多少人.
练综合能力
7.在样本的频数分布直方图中有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的,且样本容量为180,则中间这一个小长方形的频数为
(　　)
A.45
B.0.3
C.135
D.
8.某校八(2)班共有52人,一次英语考试的成绩(单位:分)如下:
93　84　28　78　57　69　97　30　56　99　82
80　79　100　77　67　91　42　89　93　75　85
95　87　81　68　70　59　66　79　95　48　67
74　78　81　39　86　83　79　62　68　49　66
79　81　57　89　89　85　90　80
(1)列出频数分布表,画出频数分布直方图;
(2)该班65分及以上和85分及以上的人数所占的百分比各是多少?(精确到0.1%)
9.
某学校组织了“热爱宪法,捍卫宪法”的知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理,并绘制了如下不完整的统计图表:
某学校若干名学生成绩频数分布表
分数段(成绩为x分)
频数
百分比(频数/样本容量)
50≤x<60
16
8%
60≤x<70
a
31%
70≤x<80
72
36%
80≤x<90
c
d
90≤x<100
12
b
请你根据统计图表解答下列问题.
(1)此次抽样调查的样本容量是　　　　;?
(2)写出表中的a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　;?
(3)补全频数分布直方图;
(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖,若有25%的参赛学生能获得一等奖,则一等奖的分数线是多少?
10.为了保护视力,某校开展了全校性的视力保健活动,活动前,随机抽取部分学生,检查他们的视力,结果如图所示(每组含前一个边界值,不含后一个边界值,精确到0.1),活动后,再次检查这部分学生的视力,结果如下表所示.
抽取的学生活动后视力频数分布表
分组
频数
4.0≤x<4.2
2
4.2≤x<4.4
3
4.4≤x<4.6
5
4.6≤x<4.8
8
4.8≤x<5.0
17
5.0≤x<5.2
5
(1)求所抽取的学生人数;
(2)若视力达到4.8及以上为达标,估计活动前该校学生的视力达标率;
(3)请选择适当的统计量,从两个不同的角度分析活动前后的相关数据,并评价视力保健活动的效果.
参考答案
1.A　2.A
3.B　解析：
数据分组时,每组的数目不能太多,若太多则组数较少,不能反映数据的分布情况;组数又不能太多,若太多不能正确反映数据的分布情况.故较合适的是分成5~12组.
4.8
5.C　解析：
根据频数分布直方图给出的数据可得15~20元这一组有20人,人数最多,所以捐款人数最多的一组是15~20元.故选C.
6.解:(1)被抽取的学生总人数为8÷8%=100.
59.5~69.5的频数为100×12%=12.
89.5~100.5的频数为100×28%=28,69.5~79.5的所占百分比为20÷100×100%=20%,79.5~89.5的所占百分比为32÷100×100%=32%.
补全频数分布直方图如图:
(2)1000×(32%+28%)=600(人),即这次参赛的学生中成绩为优秀的约有600人.
7.A
8.解:(1)(答案不唯一,合理即可)最大值与最小值的差为100-28=72.
取组距为10,由于72÷10=7.2,于是可将这组数据分为8组.列频数分布表如下.
分组
划记
频数
25≤x<35
2
35≤x<45
2
45≤x<55
2
55≤x<65
正
5
65≤x<75
正
9
75≤x<85
正
16
85≤x<95
11
95≤x<105
正
5
合计
52
画频数分布直方图如图.
(2)65分及以上的人数所占的百分比=×100%≈78.8%.
85分及以上的人数所占的百分比=×100%≈30.8%.
9.解:(1)200
(2)62　6%　38
(3)由(2)知a=62,c=38.
补全频数分布直方图如图所示.
某学校若干名学生成绩频数分布直方图
(注:每组含前一个边界值,不含后一个边界值)
(4)因为d=38÷200×100%=19%,b=6%,6%+19%=25%,
所以一等奖的分数线是80分.
10.解:(1)因为频数之和=3+6+7+9+10+5=40,
所以所抽取的学生人数为40人.
(2)估计活动前该校学生的视力达标率为×100%=37.5%.
(3)答案不唯一,如:
①视力在4.2≤x<4.4之间的学生活动前有6人,活动后只有3人,人数明显减少;
②活动前视力达标率为37.5%,活动后视力达标率为55%,视力保健活动的效果比较好.