人教版数学七年级下册 9.1.1不等式及其解集 课件（27张）

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
1.了解不等式及其解的概念；
2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表
达中渗透数形结合的思想；（难点）
3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)
学习目标
新课导入
摩拜单车在2017年3月推出了红包车的运动.用户扫码解锁后有效骑行红包车超过10分钟，锁车后即可获得1个现金红包；骑行红包车次数及领取红包次数不限.红包金额随机，高于1元，且低于100元.你能用关系式表示可获红包金额的大小吗？
情境引入
x＞1 且 x＜100
新课讲解
知识点1 不等式的概念
问题1 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？
我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x > 50.
问题引导
新课讲解
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
新课讲解
观察由上述问题得到的关系式：x＞1 ， x＜100，x>50，s>60x，s<100x ，它们有什么共同的特点？
总结归纳
一般地，用不等号“>”“<”连接而成的式子叫做不等式.像a≠2这样的式子也叫做不等式.
左右不相等
新课讲解
判断下列式子是不是不等式：
（1）-3>0; （2）4x+3y<0；
（3）x=3; （4）x2+xy+y2；
（5）x≠5; （6）x+2>y+5.
解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式；
（3）（4）不是不等式.
练一练
新课讲解
知识点2 用不等式表示数量关系
例1 用不等式表示下列数量关系：
（1）x的5倍大于-7；
（2）a与b的和的一半小于-1；
（3）长、宽分别为xcm，ycm的长方形的面积小于
边长为acm的正方形的面积.
合作与交流
5x >-7
xy ＜ a2
新课讲解
例2 已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元. 小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？
解 3x+10(x+y)<50
新课讲解
知识点3 不等式的解与解集
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？
20， 40， 50, 100.
当x=20，20<50, 不成立；
当x=40，40<50, 不成立；
当x=50，50=50, 不成立；
当x=100，100>50, 成立.
解
新课讲解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.
例如：100是x>50的解.
概念学习
新课讲解
判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
（2）你从表格中发现了什么规律？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？
xx
60
73
74.9
75.1
76
79
80
90
不
是
是
是
不是
不是
是
是
是
无数个
练一练
新课讲解
一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.
想一想：
1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
2.不等式的解与解不等式一样吗？
求不等式的解集的过程叫解不等式.
概念学习
新课讲解
概念区分
不等式的解
不等式的解集

区别

定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中
的一员
解集一定包括了
某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
新课讲解
1.下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
A
练一练
新课讲解
练一练
2.判断下列说法是否正确？
(1) x=2是不等式x+3<4的解； （ ）
(2) 不等式x+1<2的解有无穷多个； （ ）
(3) x=3是不等式3x<9的解； （ ）
(4) x=2是不等式3x<7的解集. （ ）
√
×
×
×
新课讲解
知识点4 在数轴上表示不等式的解集
先在数轴上标出表示2的点A
则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2
因此可以像图那样表示不等式的解集x>2.
问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？
0
1
2
3
4
5
6
-1
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
新课讲解
解集的表示方法：
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式
(如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的
点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
新课讲解
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＞-1 ； (2) x＜ .
0
-1
0
1
变式:
已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的
解集吗?
0
-2
x＜-2
表示-1的点
表示 的点
方向向右
方向向左
空心圆圈表示不含此点
新课讲解
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
1.大于向右画,小于向左画;
2.>,<画空心圆圈.
总结归纳
新课讲解
例3 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．
0
1
2
解：x＜2．
这个解集可以在数轴上表示为：
解：（1）x＜－4；
（2）x＞4．
0
-4
0
4
（1）
（2）
变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?
新课讲解
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4．
这个解集在数轴上表示为：
0
4
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．
解：x＜－4．
课堂小结
不等式
→
实际问题中不等式的表示
概念
↓
↓
解、解集
当堂小练
1. 用不等式表示下列数量关系：
（1）a是正数；
（2）x比-3小；
（3）两数m与n的差大于5.
a > 0.
x <-3.
m-n >5.
2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是(　　)

A.1 B.2 C.－1 D.－2
B
当堂小练
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（　　）
A
A
1
2
5
3
0
1
2
B
D
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
C
拓展与延伸
4.直接写出下列不等式的解集：
x+3>6的解集是 ；
2x<8的解集是 ；
x-2>0的解集是 .
x>3
x<4
x>2
布置作业
请完成对应习题