人教版数学七年级下册 9.1.2 不等式的性质 课件（28张）

第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.2 不等式的性质
1.理解并掌握不等式的基本性质；
2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能
力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、
难点)
学习目标
新课导入
前面我们已经学习过等式的基本性质
（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个
数或同一个整式，等式仍然成立.
（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0
的数，等式仍然成立.

猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？
复习引入
新课讲解
知识点1 不等式的性质1
+
合作探究
活动1 用天平探究不等式的性质
新课讲解
问题2 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？
根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x.
新课讲解
a
b
b+2
a+2
a b
a+2 b+2
a
b
b-c
a-c
a < b
a-c b-c
<
<
<
活动2 用数轴探究不等式的性质
新课讲解
解： 因为 a>b，两边都加上3，
因为 a 由不等式基本性质1，得
a+3 > b+3；
由不等式基本性质1，得
a-5 < b-5 .
（1）已知 a>b，则a+3 b+3
（2）已知 a>
<
例1 用“>”或“<”填空：
典例精析
新课讲解
用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，
根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，
根据____________．
练一练
>
<
不等式性质1
不等式性质1
新课讲解
知识点2 不等式的基本性质2、3
问题1 已知苹果的价格是a元/kg，梨的价格是b元/kg，且a > b. 小李各买了3kg苹果和梨，则买哪种水果花钱较多？
用不等号填空： 3a 3b.
问题2 在某次知识抢答赛中，甲、乙两队的总得分分别为a，b，其中a>b. 已知每队人员均为3名，则哪队的平均得分高？
用不等号填空：
a÷3 b÷3.
>
>
新课讲解
用不等号填一填：
1.a b ;
2.2a 2b;
3. .
如图所示，托盘天平的右盘放上一质量为bg的立体木块，左盘放上一质量为ag的立体木块，天平向左倾斜.
合作与交流
ag
bg
>
>
>
ag
bg
你发现了什么？
新课讲解
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
即，如果a > b，c > 0，那么 ac > bc ， > .
总结归纳
新课讲解
合作与交流
a>b
-a-b
a-a-b>b-a-b
-b>-a
(-1)×a<(-1)×b
×(-1)
不等式两边同乘-1，不等号方向改变.
猜想：不等式两边同乘一个负数，不等号方向改变.
a>b
×(-1)
-a<-b
×3
-3a<-3b
×c(c>0)
-ac<-bc
×-c(-c<0)
新课讲解
不等式基本性质3 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
即，如果a > b，c < 0，那么 ac < bc ， < .
总结归纳
新课讲解
因为 a>b，两边都乘3，
因为 a>b，两边都乘-1，
解：
由不等式基本性质2，得
3a > 3b.
由不等式基本性质3，得
-a < -b.
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
>
<
例2 用“>”或“<”填空：
新课讲解
因为 a 由不等式基本性质3，得
由不等式基本性质1，得
（3）已知 a >
因为 ，两边都加上2，
新课讲解
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6
（3） 0.1a____0.1b;
（4） -4a____-4b
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数).
＞
＞
＞
＞
＞
＜
不等式的性质1
不等式的性质2
不等式的性质2
不等式的性质3
不等式的性质1,2
不等式的性质2
练一练
新课讲解
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：

(1)a+2 ____2； ?(2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4) ______0;

(5)a2_____0; (6)a3______0;

(7)a-1_____0；??(8)|a|______0．
＜
＜
＜
＞
＜
＞
＜
＞
新课讲解
思考: 等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?
已知x>5,那么5由8如：8<10，10<15 ，8 15.
x>5 5<
性质4（对称性）:如果a>b,那么b性质5（同向传递性）:如果a>b,b>c,那么a>c.
新课讲解
例3 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1.
a＜－1
新课讲解
知识点3 利用不等式的性质解简单的不等式
例4 利用不等式的性质解下列不等式：
(1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1；
(3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　
解未知数为x的不等式
化为x＞a或x﹤a的形式
目标
方法：不等式基本性质1~3
思路：
新课讲解
解 (1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，
根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不
等号的方向不变,得 x-7+7﹥26+7，即x﹥33.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
0
33
(1) x-7＞26；
新课讲解
(2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根
据_____________，不等式两边都减去____，不等
号的方向_____，得 .
3x-2x﹤2x+1-2x ，即 x﹤1
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
0
1
不等式性质1
2x
不变
(2) 3x<2x+1；　　　
新课讲解
(3)为了使不等式 ﹥50中不等号的一边变为x，根据
不等式的性质2，不等式的两边都除以　，不等号
的方向不变，得
x﹥75.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:
0
75
(3) ＞50；　　　
新课讲解
(4)为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边变为x，
根据______________，不等式两边都除以____，
不等号的方向______，得
x﹤- .
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
－
4
3
0
不等式的性质3
-4
改变
(4) -4x＞3.　　　　
课堂小结
不等式的基本性质
不等式的基本性质2
不等式的基本性质3
→
→
如果 那么
如果 那么
应用性质对不等式简单变形
不等式的基本性质1
如果a>b，那么a+c>b+c，
a-c>b-c
→
当堂小练
1. 已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
<
>
解：x < 2
解：x < 6
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
拓展与延伸
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集：
(2)-2x > 3；
(1)x-5 > -1；
(3)7x < 6x-6.
x＞4
x<-6
4
0
0
0
-6
布置作业
请完成对应习题