人教版数学七年级下册 9.3.2 一元一次不等式组的应用 课件（20张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.3.2 一元一次不等式组的应用 课件（20张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 451.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-01-17 23:44:57 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
课时2 一元一次不等式组的应用
1.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分
类讨论思想在用不等式组解决实际问题中的应用．
学习目标
新课导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
回顾与思考
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式组的应用
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
合作与交流
新课讲解
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
新课讲解
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
新课讲解
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
新课讲解
3.某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
新课讲解
解：(1)根据题意，得
解得 18≤x≤20.
因为 x 是正整数，所以 x＝18 或 19 或 20.
共有三种生产方案：
方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件；
方案二：生产 A 产品 19 件、B 产品 11 件；
方案三：生产 A 产品 20 件、B 产品 10 件．
新课讲解
解：(2)根据题意，得 y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.
当 x=18 时，y=23400；
当 x=19 时，y=23200；
当 x=20 时，y=23000.
故利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件，最大利润为 23400 元．
课堂小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
当堂小练
1.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
当堂小练
解析：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50-x)件.
由题意得
解得 20≤ x＜25.
∵ x 为整数，∴ x＝20，21，22，23，24.
∴ 该店进货方案有 5 种．
当堂小练
2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？
当堂小练
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2000 元、3000 元．
当堂小练
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．
根据题意，得
解得 18 ≤ a＜20.
当堂小练
∵ a 为正整数，∴ a＝18 或 19.
∴ 一共有 2 种分配方案，分别为：
方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱；
方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱.
拓展与延伸
3.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆.
根据题意，得
解不等式组，得 2≤x≤4.
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4.
∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
拓展与延伸
(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元，乙种货车每辆需付运输费 240 元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2040(元)；
方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2100(元)；
方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2160(元).
∵ 2040<2100<2160，
∴ 王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是 2040 元.
布置作业
请完成对应习题
第九章 不等式与不等式组
9.3 一元一次不等式组
课时2 一元一次不等式组的应用
1.会通过列一元一次不等式组去解决生活中的实际问
题,经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；(重点)
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想,体会分
类讨论思想在用不等式组解决实际问题中的应用．
学习目标
新课导入
一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
设未知数
找相等关系
列出方程
检验解的合理性
解方程
回顾与思考
交流：那么如何用一元一次不等式解实际问题呢？
新课讲解
知识点1 一元一次不等式组的应用
3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
合作与交流
新课讲解
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
3×10x<500，
3×10(x+1)>500
解不等式组，得
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
新课讲解
列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等量关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
总结归纳
新课讲解
因为x只能取整数，所以x=6，即有6辆汽车运这批货物.
例 用若干辆载重量为 8 t 的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 t ，则剩下 20 t 货物；若每辆汽车装满 8 t，则最后一辆汽车不满也不空.请你算一算：有多少辆汽车运这批货物？
解：设有x 辆汽车，则这批货物共有（4x+20 ）t.依题意得
解不等式组，得5＜x ＜7.
新课讲解
3.某工厂有甲种原料 130 kg，乙种原料 144 kg.现用这两种原料生产出 A，B 两种产品共 30 件.已知生产每件 A 产品需甲种原料 5 kg，乙种原料 4 kg，且每件 A 产品可获利 700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3 kg，乙种原料 6 kg，且每件 B 产品可获利 900 元.设生产 A 产品 x 件(产品件数为整数)，根据以上信息解答下列问题：
(1)生产 A，B 两种产品的方案有哪几种？
(2)设生产这 30 件产品可获利 y 元，写出 y 与 x 之间的关系式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.
新课讲解
解：(1)根据题意，得
解得 18≤x≤20.
因为 x 是正整数，所以 x＝18 或 19 或 20.
共有三种生产方案：
方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件；
方案二：生产 A 产品 19 件、B 产品 11 件；
方案三：生产 A 产品 20 件、B 产品 10 件．
新课讲解
解：(2)根据题意，得 y＝700x+900(30-x)=-200x+27000.
当 x=18 时，y=23400；
当 x=19 时，y=23200；
当 x=20 时，y=23000.
故利润最大的方案是方案一：生产 A 产品 18 件、B 产品 12 件，最大利润为 23400 元．
课堂小结
分析已知量、未知量及它们之间的关系，找出题目中的不等关系.
审
设出合适的未知数.
设
根据题中的不等关系列出不等式组.
列
解不等式组，求出其解集.
解
检验所求出的不等式组的解集是否符合题意.
验
写出答案.
答
用一元一次不等式组解决实际问题的步骤
当堂小练
1.红星商店计划用不超过 4200 元的资金，购进甲、乙两种单价分别为 60 元、100 元的商品共 50 件，据市场行情，销售甲、乙商品各一件分别可获利 10 元、20 元，两种商品均售完，若所获利润大于 750 元，则该店进货方案有( )
A．3种 B．4种
C．5种 D．6种
当堂小练
解析：设该店购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品(50-x)件.
由题意得
解得 20≤ x＜25.
∵ x 为整数，∴ x＝20，21，22，23，24.
∴ 该店进货方案有 5 种．
当堂小练
2.为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元
A 15 9 57000
B 10 16 68000
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别是多少元？
当堂小练
解：(1)设清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 x 元、y 元．
根据题意，得
解得
答：清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用分别为 2000 元、3000 元．
当堂小练
(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱.要使总支出不超过 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？
解：(2)设分配 a 人清理养鱼网箱，则分配(40-a)人清理捕鱼网箱．
根据题意，得
解得 18 ≤ a＜20.
当堂小练
∵ a 为正整数，∴ a＝18 或 19.
∴ 一共有 2 种分配方案，分别为：
方案一：分配 18 人清理养鱼网箱、22 人清理捕鱼网箱；
方案二：分配 19 人清理养鱼网箱、21 人清理捕鱼网箱.
拓展与延伸
3.今年秋天，某市某村水果喜获丰收，果农王灿收获枇杷 20吨、桃子 12 吨.现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，将这批水果全部运往外地销售.已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨.
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性将这批水果运到销售地？有几种方案？
解：(1)设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车 (8-x) 辆.
根据题意，得
解不等式组，得 2≤x≤4.
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4.
∴ 安排甲、乙两种货车有三种方案，如下表：
甲种货车 乙种货车
方案一 2辆 6辆
方案二 3辆 5辆
方案三 4辆 4辆
拓展与延伸
(2)若甲种货车每辆需付运输费 300 元，乙种货车每辆需付运输费 240 元，则果农王灿选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？
解：(2)根据题意，可得
方案一所需运输费为 300×2+240×6= 2040(元)；
方案二所需运输费为 300×3+240×5 =2100(元)；
方案三所需运输费为 300×4+240×4 =2160(元).
∵ 2040<2100<2160，
∴ 王灿选择方案一可使运输费最少，最少运输费是 2040 元.
布置作业
请完成对应习题