人教版七年级数学下册知识双清练：5.1.2　垂线（Word版 含答案）

5.1.2　垂线
练知识点
知识点
1　垂直的定义
1.如图,直线AB与CD相交.
(1)若∠AOC=90°,则AB　　　　CD;?
(2)若AB⊥CD,则∠AOC的度数为　　　　.?
2.如图,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数是
(　　)
A.35°
B.45°
C.55°
D.70°
3.如图,直线AB,CD相交于点O,添加下列条件,不能说明AB⊥CD的是
(　　)
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
4.如图,若CD⊥EF,∠1=∠2,则AB⊥EF,请说明理由(补全解题过程).
解:因为CD⊥EF,
所以∠1=　　　　°(垂直的定义).?
又因为∠1=∠2,
所以∠2=∠1=　　　　°,?
所以AB　　　EF(垂直的定义).?
5.如图,直线AB,CD,EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF,∠BOF的度数.
知识点
2　垂线的性质及画法
6.如图,利用三角尺过直线AB外一点P画AB的垂线CD,方法正确的是
(　　)
7.
已知直线AB,CB,l在同一平面内,若AB⊥l,垂足为B,CB⊥l,垂足也为B,则符合题意的图形可能是图中的
(　　)
8.
如图,因为直线AB⊥l于点B,CB⊥l于点B,所以直线AB和CB重合,则其中蕴含的数学原理是
(　　)
A.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.两直线相交,有且只有一个交点
C.两点之间,线段最短
D.两点确定一条直线
9.如图.
①过点P画AB的垂线;
②过点P分别画OA,OB的垂线;
③过点A画BC的垂线.
知识点
3　垂线段的定义及性质
10.如图,点P到直线AD的垂线段是
(　　)
A.线段PA
B.线段PB
C.线段PC
D.线段PD
11.
如图,某地计划把河水引到水池A中,先作AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,能使所开的渠道最短,这样设计的依据是　　　　　　　　.?
知识点
4　点到直线的距离
12.
在如图所示的图形中,线段PQ的长度能表示点P到直线l的距离的是
(　　)
13.
P为直线m外一点,A,B,C为直线m上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则点P到直线m的距离
(　　)
A.等于4厘米
B.等于2厘米
C.小于2厘米
D.不大于2厘米
练综合能力
14.
小明参加跳远比赛,他从地面踏板P处起跳落到沙坑中,两脚后跟与沙坑的接触点分别为A,B,小明未站稳,一只手撑到沙坑C点,则跳远成绩测量正确的图是
(　　)
15.
如图,AD⊥BC于点D,AB=5,AD=4,AC=7,则点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是
(　　)
A.7
B.4.1
C.6.5
D.3.9
16.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,OG是∠AOF的平分线,OG⊥CD,∠BOD=36°.
(1)求∠AOG的度数;
(2)OC是∠AOE的平分线吗?说明你的理由.
17.平面内有任意一点P和∠1,按要求解答下列问题:
(1)当点P在∠1外部时,如图①,过点P作PA⊥OM,PB⊥ON,垂足分别为A,B,量一量∠APB和∠1的度数,用数学式子表示它们之间的数量关系是　　　　　　;?
(2)当点P在∠1内部时,如图②,以点P为顶点作∠APB,使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直,垂足分别为A,B,量一量∠APB和∠1的度数,用数学式子表示它们之间的数量关系是　　　　　　;?
(3)由上述情形,用文字语言叙述结论:如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角　　　　　　;?
(4)依据上述结论,尝试解决下面的问题:
如果∠α的两边分别垂直于∠β的两边且这两个角的差为40°,求∠α的度数.
参考答案
1.(1)⊥　(2)90°
2.C　解析：
因为OA⊥OB,所以∠AOB=90°.
又因为∠1=35°,所以∠2=90°-35°=55°.
故选C.
3.C　4.90　90　⊥
5.解:因为∠COE=35°,
所以∠DOF=∠COE=35°.
因为AB⊥CD,
所以∠BOD=90°,
所以∠BOF=∠BOD+∠DOF=90°+35°=125°.
6.C　7.C
8.A　解析：
因为直线AB⊥l于点B,CB⊥l于点B,
所以直线AB和CB重合(在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直).
9.解:如图所示.
10.B　11.垂线段最短　12.D　13.D　14.D
15.D　解析：
因为AD⊥BC于点D,AD=4,所以点A到线段BC上任一点连线的长度都不小于4,因此点A到线段BC上任一点连线的长度不可能是3.9.
16.解:(1)因为AB,CD相交于点O,
所以∠AOC=∠BOD=36°.
因为OG⊥CD,所以∠COG=90°,
即∠AOC+∠AOG=90°,
所以∠AOG=90°-∠AOC=54°.
(2)OC是∠AOE的平分线.
理由:因为OG是∠AOF的平分线,
所以∠AOG=∠GOF.
因为OG⊥CD,所以∠COG=∠DOG=90°,
所以∠AOC=∠DOF.
又因为∠DOF=∠COE,
所以∠AOC=∠COE,
所以OC是∠AOE的平分线.
17.解:(1)如图①,测量略.∠APB=∠1.
(2)如图②,测量略.∠APB+∠1=180°.
(3)相等或互补
(4)由题意知这两个角互补,则有∠β=180°-∠α.
依据题意,得180°-∠α-∠α=40°,
解得∠α=70°,
或∠α-(180°-∠α)=40°,
解得∠α=110°,
所以∠α的度数为70°或110°.