江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（强化班）试题 Word版含答案

江苏省南菁高级中学2020—2021学年度第一学期
高二年级（强化班）期中考试数学试卷
本试卷满分150分 考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知在等比数列false中，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false

2. 下列叙述中正确的是( )
A．若false，则false的充分条件是false
B．若false，则false的充要条件是false
C．命题“对任意false，有false”的否定是“存在false，有false”
D．false,false是false的充分条件
3．曲线false在点false处的切线方程为( )
A．false B．false C．false D．false
4． 2020年3月9日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭，成功发射北斗系统第54颗导航卫星.第54颗导航卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为false，若其近地点?远地点离地面的距离大约分别是false，false，则第54颗导航卫星运行轨道(椭圆)的离心率是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．数列false满足false，false，其前n项的积为false，则false（ ）
A．1 B．false C．2 D．3
6.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大
值为( )
A．0 B． C．2 D．
7．已知抛物线false的焦点为false，false为坐标原点，点false在抛物线false上，且false，点false是抛物线false的准线上的一动点，则false的最小值为（ ）.
A．false B．false C．false D．false
8.设椭圆false（a＞b＞0）的左、右焦点分别为false、false，P是椭圆上一点，false，(false)，false，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9．若函数false的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称false具有T性质，下列函数中具有T性质的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知抛物线false的焦点为false，false，false是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点false的坐标为false B．若直线false过点false，则false
C．若false，则false的最小值为false
D．若false，则线段false的中点false到false轴的距离为false
11．设false，false，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false

12．已知数列false满足false，false，false，false是数列false的前n项和，则下列结论中正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知抛物线false的焦点为false，false为抛物线上一动点，定点false，当false周长最小时，false所在直线的斜率为______.
14.在研究函数的变化规律时，常常遇到“false”等无法解决的情况，如false，当false时就出现此情况．随着微积分的发展应用，数学家采取了如下策略来解决：分式的分子、分母均为可导函数，分别对分式的分子、分母的两个函数求导，如对函数false的分子、分母求导得到新函数false，当false时，false的值为1，则1为函数false在false处的极限值，根据此思路，函数false在false处的极限值是_________．
15.设公差不为零的等差数列false的前n项和为false，false.若存在常数false，使得falsefalse恒成立，则false取最大值时，false________.
413385063436516.如图，过椭圆false的左、右焦点F1，F2分别作斜率为false的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1，△BOF2的面积分别为S1，S2，若S1：S2＝7：5，则椭圆C离心率为_____．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本题10分)
（1）函数false的导数为false，求false；
（2）设false是函数false图象的一条切线，证明：false与坐标轴所围成的三角形的面积与切点无关．
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18. (本题10分)已知曲线false.
(1) 求曲线false在false处的切线方程；
(2) 求曲线false过原点false的切线方程.
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19．(本题12分)（1）求与椭圆false有公共焦点，并且离心率为false的双曲线方程；
（2）已知斜率为1的直线false过椭圆false的右焦点false交椭圆于false、false两点，求弦false的长.
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20．(本题12分)已知双曲线false经过点false，两条渐近线的夹角为false，直线false交双曲线于false?false两点.
（1）求双曲线false的方程；
（2）若false过原点，false为双曲线上异于false?false的一点，且直线false?false的斜率false?false均存在，求证：false为定值；
（3）若false过双曲线右焦点false，是否存在false轴上的点false，使得直线false绕点false无论怎样转动，都有false成立？若存在，求出false的坐标；若不存在，请说明理由.
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false
21．(本题12分)已知数列false与false满足false， 且false，false，且false.
（1）设false，false，求false，并证明：数列false是等比数列；
（2）设false为false的前n项和，求false.
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22. (本题14分)已知直线false经过抛物线false的焦点，点false，false为false轴上两定点．过点false的直线与抛物线交于false，false两点，直线false，false分别与抛物线交于异于点false，false的false，false两点．
（1）求抛物线方程．
（2）直线false是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过，说明理由．
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