江苏省南菁高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

1148080012687300江苏省南菁高级中学2020—2021学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷
(全卷满分150分，考试时间120分钟)
一、单项选择题 (本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填在答题卷相应位置上.)
1.有下列一列数：1， 2， 4，（ ），16， 32，false.按照规律，括号中的数应为（ ）.
A．6 B．8 C．4 D．10
2.在等比数列false中，若false,则false( ) .
A．2 B． ±2 C． 4 D． ±4
3.椭圆false的焦点坐标是( ) .
A．false B． false C． false D．false
4.过双曲线的右焦点且与false轴垂直的直线，分别与该双曲线的两条渐近线交于false，false两点，则（ ）.
A． B． C．false D．
5.周髀算经中有这样一个问题： “冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种”这十二个节气，其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为false尺，前九个节气日影长之和为false尺，则芒种日影长为（ ）.
A． false尺 B． false尺 C． false尺 D． false尺
6.若false，且false，false恒成立，则实数false的取值范围是（ ）.
A．false B．false C．false D．false
44005505765807.如图，false是椭圆false上的一点，false是椭圆的左焦点，false是线段false的中点,false,则点false到该椭圆左准线的距离为（ ）.

A． false B． false C． false D． false
(第7题图)
8.已知椭圆false的左、右焦点分别为false、false，离心率为false.若椭圆上存在点P，使得false，该离心率false的取值范围是（ ）.
A． false B．false C． false D． false
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 请把答案填在答题卷相应位置上.)
9.已知等差数列false中，false，公差false，则使得前false项和false取得最小值的正整数n的值是（ ）.
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
10．下列条件中，能使false成立的有（ ）.
A. false B.false C. false D. false
11.已知双曲线false过点false且渐近线方程为false，则下列结论正确的是（ ）.
A．双曲线false的方程为false
B．双曲线false的离心率为false
C．曲线false经过双曲线false的一个焦点
D.直线false与双曲线false有两个公共点
12. 已知false是椭圆false的右焦点，椭圆上至少有21个不同的点false，falsefalse组成公差为false的等差数列，则下列结论正确的是（ ）.
A. 该椭圆的焦距为6 B. false的最小值为2
C. false的值可以为false D. false的值可以为false
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号后的横线上.）
13．已知数列false是公比大于1的等比数列，其前false项和为false，且false是方程false的两根，则false= ▲ ．
14.直线false过抛物线false（false）的焦点false，且与抛物线false交于false、false两点，则 ▲ .
false= ▲ .（本题第一空2分，第二空3分）
15.已知false是双曲线false的右焦点，点false在false的右支上，坐标原点为false，若false，且false，则false的离心率为 ▲ ．
16.设数列false的前false项的和为false，且false，记false为数列false中能使falsefalse成立
的最小项，则数列false的前false项之和为 ▲ ．
四、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 请把答案写在答题卷相应位置上.）
17．(本小题满分10分)
已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
▲ ▲ ▲
18．(本小题满分12分) 已知首项为false的等比数列false是递减数列，其前n项和为false，且false成等差数列．
(1)求数列false的通项公式；
(2)设false，求数列false的前false项和为false.

▲ ▲ ▲

19．(本小题满分12分)

已知抛物线false的焦点false，抛物线上一点false的横坐标为false，false.
(1)求抛物线false的方程；
(2)过false且倾斜角为false的直线交抛物线false于false两点，false为坐标原点，求false的面积.
▲ ▲ ▲
20.(本小题满分12分)
已知等差数列false的前false和为false，且false．
(1)求数列false的通项公式；
(2)设false，集合false，
①求false；
②若false，false false，求false的取值范围．
▲ ▲ ▲
21．(本小题满分12分)
法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础．根据他的研究成果，我们定义：“给定椭圆C：false，则称圆心在原点O、半径是false的圆为‘椭圆C的伴随圆’．” 已知椭圆C：false的一个焦点为false，其短轴的一个端点到焦点false的距离为false．
(1)求椭圆C和其“伴随圆”的方程；
(2)若点false是椭圆C的“伴随圆”与false轴正半轴的交点，false是椭圆C上的两相异点，且false轴，求false的取值范围；
3905250553085(3)在椭圆C的“伴随圆”上任取一点false，过点false作直线false、false，使得false、false与椭圆C都只有一个交点，试判断false、false是否垂直？并说明理由．
▲ ▲ ▲
22．(本小题满分12分)
设椭圆false：false的离心率false，过椭圆false上一点false作两条不重合且倾斜角互补的直线false、false分别与椭圆false交于false、false两点，且false中点为false.
(1)求椭圆false的方程.
3810000336550(2)椭圆false上是否存在不同于点false的定点false，使得false的面积为定值，若存在，求出定点false的坐标；若不存在，说明理由.
▲ ▲ ▲
江苏省南菁高级中学2020—2021学年度第一学期
高二年级期中考试数学试卷评分标准 2020.11
一、单项选择题 (本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. B 2. C 3. C 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B
二、多项选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部答对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.)
9. B C 10．A C D 11. A C 12. A B D
三、填空题：(本题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号后的横线上.）
13．7 14. 2 1 15. false 16. false
四、解答题：(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．解：　由双曲线方程－＝1，
可知a＝3，b＝4，c＝＝5.
由双曲线的定义，得|PF1－PF2|＝2a＝6， ……………………………2分
将此式两边平方，得PF＋PF－2PF1·PF2＝36，
∴PF＋PF＝36＋2PF1·PF2. ………………………………4分
又∵∠F1PF2＝90°，∴PF＋PF＝F1F=100 ………………………………6分
∴36＋2PF1·PF2=100，
∴PF1·PF2＝32， …………………………………………8分
∴S△F1PF2＝PF1·PF2＝×32＝16. …………………………10分
18．解：(1)由题意得false，∴false， …………………………………………2分
解得false或false， …………………………………………4分
又由{an}为递减数列，于是false， …………………………………………5分
∴false ……………………………………………………6分
(2) false …………………………………………………7分
false
false
两式相减得：false…………………………8分
false=false…………………………10分
∴false …………………………12分
19．解：（1）由抛物线定义可知，false，false， …………………………2分
false抛物线方程为false. …………………………………4分
（2）false，false直线方程为false， …………………………………5分
由false得false， …………………………………6分
设false，，则false， …………………………………7分
所以false， …………………………………8分
又falsefalse到直线距离false， …………………………………10分
false. …………………………………12分
20.解：(1)设等差数列false的公差为false，由false，false，
且false，得false …………………………………………2分
解得false，false，
所以数列false的通项公式为false．…………………………………………4分
（2）由(1)知false，所以false， …………6分
①false
falsefalse． ……………………………………………………………8分
②因为false，
所以数列false是递增数列，即false， ………………9分
所以当false时，false取得最小值为false，而falsefalsefalse，
故false时，false取得最小值为false． …………………………………………………10分
又false，所以false，则false，……………………………………11分
因此false． …………………………………………………………………………12分
21．解：（1）由题意知false，且false，可得false，
故椭圆C的方程为false， ……………………………2分
其“伴随圆”方程为false． ……………………………3分
（2）由题意，可设falsefalse，则有false，
又A点坐标为false，故false，
故falsefalse, ……………………5分
又false，故false，
所以false的取值范围是false． ……………………………7分
（3）设false，则false．
当false时，false，则false其中之一斜率不存在，另一斜率为0，显然有false．………………8分
当false时，设过false且与椭圆有一个公共点的直线false的斜率为false，
则false的方程为false，代入椭圆false方程可得
false，即false， ………………9分
由false，
可得false，其中false， ………………10分
设false的斜率分别为false，则false是上述方程的两个根，
故false， 即false．
综上可知，对于椭圆false上的任意点false，都有false． ……………………………12分
95252087245-95254268470-1905018224522．
-19050176212557150-47625
-60293252814320-60769501061720