北师大版八年级数学下册课件 1.1 等腰三角形(1) (共27张PPT)

初中数学八年级(下)
第1讲 等腰三角形（1）
三 角 形
证 明
公理
定义
真命题
定理
证明
证 明
《几何原本》（徐光启译）
证 明
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.同位角相等，两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
作为证明依据的八条基本事实
证 明
定理 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
证明小结
①画
②译
③析
④写
证明的一般步骤
等腰三角形
思考：
等腰三角形有哪些性质？
等腰三角形
等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
2.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重
合（三线合一）.
4.等腰三角形两底角的平分线相等.
5.等腰三角形两腰上的高相等.
6.等腰三角形两腰上的中线相等.
7.等边三角形三条边相等，三个角都是60°.
......
等腰三角形
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
等腰三角形
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
证明：取BC的中点D，连接AD.
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
等腰三角形
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
证明：作∠BAC的角平分线交BC于D.
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
等腰三角形
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
D
证明：作AD⊥BC于D，
则△ABD与△ACD均为直角三角形.
∴
∵AB=AC，AD=AD，
∴BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
注：只有经过证明为真的命题才能作为证明依据.
—
—
等腰三角形
证明：等腰三角形两底角相等（等边对等角）.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：
在△ABC和△ACB中，
∵AB=AC，∠A=∠A，AC=AB,
∴△ABC≌△ACB（SAS）
∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）.
证明小结
证明小结
4.证明的一般步骤：画—译—析—写.
2.我们经常通过三角形全等证明角相等.
3.证明的依据：公理、定义、真命题.
1.之前的操作验证往往能给我们提供证明思路.
等腰三角形
证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
D
AD是顶角平分线
AD是底边上的中线
AD是底边上的高线
AD是底边上的中线
AD是顶角平分线
AD是底边上的高线
AD是底边上的高线
AD是顶角平分线
AD是底边上的中线
等腰三角形
证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
D
已知：在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.
求证：BD=CD,AD⊥BC.
证明：
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SAS）,
∴BD=CD,∠BDA=∠CDA，
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴AD⊥BC
等腰三角形
证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
D
已知：在△ABC中，AB=AC，BD=CD.
求证：∠BAD=∠CAD,AD⊥BC.
证明：
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）,
∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA，
∵∠BDA+∠CDA=180°，
∴AD⊥BC
等腰三角形
证明：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
D
已知：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC.
求证：∠BAD=∠CAD,BD=CD.
证明：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，
AB=AC,
∴△ABD≌△ACD（AAS）,
∴BD=CD
学习小结
学习小结
公理
定义
真命题
定理
证明
学习小结
八条基本事实
1.两点确定一条直线.
2.两点之间线段最短.
3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直.
4.同位角相等，两直线平行.
5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.（SAS）
7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(ASA)
8.三边分别相等的两个三角形全等.(SSS)
证明依据：公理、定义、真命题
三条本节课已证定理
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS）
2.等腰三角形两底角相等.
3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）.
学习小结
证明方法
①画
②译
③析
④写
课堂练习
课本P3 随堂练习
课堂练习
课本随堂练习答案
1.（1）∠C=70°；（2）∠A=36°
2.（1）证明：
∵AC⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD=90°，
∵AC=AC，∠ACB=∠ACD，BC=CD，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD,
∴△ABD是等腰三角形.

（2）证明：
∵AC=BC，AC=CD
∴∠1=∠B，∠2=∠D
∴∠BAD=∠1+∠2=（∠1+∠2+∠B+∠D）÷2
=90°