北师大版八年级下册2.4.1一元一次不等式课件（25 张PPT）

北师大版 八年级下册
2.4一元一次不等式（一）
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
一、复习回顾
不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变
性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
把不等式化成“x>a”或“x 一元 一次 方 程
定义:
且两边都为整式的等式叫做一元一次方程．
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，
解一元一次方程的步骤
解：去分母(方程两边同乘12），得：
12×[ ]=12×[ ]
4（2x-1）= 3(x+2)-12
去括号得：
8x-4 = 3x+6-12
合并同类项 得：
5x = 2
方程两边同除以5，得：
去分母
去括号
移项 得：
8x-3x = 6-12+4
移项
合并同类项
化系数为1
思考：
二、探究新知
>
≤
<
≥
定义：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式
一元一次不等式
只出现一个字母
单项式和多项式统称为整式
单项式：数与字母的乘积
1.下列不等式中,不是一元一次不等式的是（ ）.
巩固理解
未知数的最高次数是2
π是常数，不是未知数
C
巩固理解
有两个未知数
这不是不等式
左边不是整式
2.下列不等式中,是一元一次不等式的是（ ）.
A
3.若 是关于x的一元一次不等式，则m的值等于（ ）
A.1，-1 B.1 C.-1 D.0
巩固理解
B
总结归纳
一元一次不等式
满足：
只有一个字母，
注意π是常数
（1）只含有一个未知数
（2）未知数的最高次数是1
（3）不等式两边是整式
未知数不能作分母
例一
例.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
例题讲解
（1） 3-x＜2x+6
3-x ＜ 2x+6
解：
两边都减3，得：
3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得：
-3x ＜ 3
两边都除以-3，得：
x > -1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
两边都加-2x，得：
3-x-2x ＜ 2x+6-2x
合并同类项， 得：
3-3x＜6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
化成x>a或x除以负数，不等号改变
3-x ＜ 2x+6
解：
两边都减3，得：
3-3x-3＜ 6-3
合并同类项，得：
-3x ＜ 3
两边都除以-3，得：
x > -1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
两边都加-2x，得：
3-x-2x ＜ 2x+6-2x
合并同类项， 得：
3-3x＜6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
化成x>a或x除以负数，不等号改变
6
-3x
解方程的移项对于解不等式同样适用
解：
两边都除以-3，得：
x >-1
这个不等式的解集在数轴上表示如下：
移项，得：
-x-2x ＜ 6-3
合并同类项， 得：
-3x＜3
3-x ＜ 2x+6
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例一
例.解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上.
例题讲解
（2） ≥
这个不等式的解集在数轴上表示如下
去括号，得 3x-6 ≥ 14-2x
移项、合并同类项，得 5x≥20
两边都除以5，得 x≥4
解：
去分母，得 3(x-2) ≥2(7-x)
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
（2） ≥
乘正数，不等号不变
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母
（2）去括号
（3）移项
（4）合并同类项
（5）化系数为1
不要漏乘常数项,分子是多项式是要加括号
移项要变号
乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.
括号前是“-”号时，去括号要变号
1.不等式－3x＋1＜－2解集为________．
2.不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A
B
C
D
三、巩固练习
B
x>1
移项，得 2x≥-2
移项，得 -3x ＜ -3
3.解不等式 ，下列去括号正确的是（ ）
A.3x+6-8 > 1+2x-2
B.3x+6-8 > 1-2x-2
C.3x+6-8 > 1-2x+1
D.3x+6-8 > 1-2x+2
3(x+2)-8≥1-2(x-1)
D
4.解不等式 的过程中，开始出现错误的一步是（ ）
①去分母，得 5(x+2) > 3（2x-1 ）
②去括号，得 5x+10 > 6x-3
③ 移项，合并同类型项，得-x > -13
④系数化为1，得 x > 13
A. ① B. ② C. ③ D. ④
D
5.解不等式 ，下列去分母正确的是（ ）
A.(2x-1)-3x-1 > x-1
B.(2x-1)-3(x-1) > x-1
C.(2x-1)-3x-1 > 6x-1
D.(2x-1)-3(x-1)> 6(x-1)
6×[ ]- 6×[ ]= 6×[ ]
D
7. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
（1） 3(x+2)-8≥1-2(x-1)；
（2）
解:(1)去括号,得3x+6-8≥1-2x+2.
移项,得3x+2x≥1+2-6+8.
合并同类项,得5x≥5.
系数化为1,得x≥1.
在数轴上表示为:
(2)去分母,得 4(2x-1)≤3(3x+2)-12.
去括号,得 8x-4≤9x+6-12.
移项,得 8x-9x≤6-12+4.
合并同类项,得 -x≤-2.
系数化为1,得 x≥2.
在数轴上表示为:
四、知识小结
1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些数学方法??
3.你觉得在解一元一次不等式的步骤中，应该注意些什么问题？
1.课本48页习题2.4练习第1、2题
2.课本47页随堂练习第2题
五、布置作业