北师大版八年级下册2.5.2一元一次不等式与一次函数课件（共21张ppt）

北师大版 八年级下册
2.5 一元一次不等式与一次函数
一、温故知新
一元一次不等式与一次函数的联系
求ax+b>0 (或<0)的解集(a ≠0，a,b为常数)
求ax+b>0（或<0）的解集(a ≠0，a,b为常数)
函数y=ax+b(a ≠0)的函数值y大于0(或小于0)时，对应的x的取值范围
直线y=ax+b(a ≠0)在y轴正半方（或下方）时，x的取值范围
数
形
1.如图，一次函数y=kx+b的图象，不等式kx+b<0的解集为( )
A.x<-2.5 B.x>-2.5 C.x<-3 D.x>-3
-2.5
D
一、温故知新
y < 0
2.如图是一次函数y=kx-1的图象，当kx-1<2时，x的取值范围是( )
A. x<1 B. x>1
C. x<3 D. x>3
C
一、温故知新
y < 2
y = 2
3.已知，两个函数表达式为y1=-2x+6 ，y2=3x-4 ，
当y1 > y2 时，x的取值范围是( )
A. x＞2 B. x＜2
C. x=2 D.无法确定
B
一、温故知新
y1 > y2
-2x+6 > 3x-4
-5x > -10
x < 2
转化“不等式的问题”
4.如图，直线l1:y1=kx+b 与直线 l2:y2=x+a 在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x不等式kx+b>x+a的解为( )
A. x＞3 B. x＜3
C. x=3 D.无法确定
B
一、温故知新
y1 > y2
l1:y1=kx+b
l2:y2=x+a
l1 高 l2低
高
低
转化“一次函数的问题”
x = 3
一、温故知新
一元一次不等式
ax+b>0 (ax+b<0)
(a ≠0，a,b为常数)
一次函数y=ax+b(a ≠0，a,b为常数)
函数y1=-2x+6 ，y2=3x-4 ， x取何值时，y1 > y2 ？
转化“不等式的问题”
解不等式kx+b>x+a
转化“一次函数问题”
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.收费标准如下：
甲种业务：月租费10元，每通话1min收费0.3 元；
乙种业务：不收月租费，但每通话1min收费0.4元.
你认为顾客应该选择哪一种业务对顾客更合算？
二、探究新知
解：设顾客每月通话时长为 x min，
选择甲种业务每个月所需的费用为y1元，
选择乙种业务每个月所需的费用为y2元，得
y1=10+0.3x
y2=0.4x
变量：每个月通话时间，手机收费费用
一次函数
① 当y1= y2时，
②当y1>y2时，
③当y1甲：y1=10+0.3x 乙：y2=0.4x
得10+0.3x=0.4x，
得10+0.3x>0.4x，
得10+0.3x<0.4x，
解得x=100；
解得x<100；
解得x>100.
所以，当x=100时，甲乙两种业务消费额 一样
所以，当x<100时，选择乙种业务比较合算.
所以，当x>100时，选择甲种业务比较合算.
方案选择问题解题思路：
(1)根据题意，分别写出方案A、B的函数解析式yA，yB；
(2)将方案A、B进行三种情况分析：
①yA>yB ,
②yA ③yA=yB；
从而分别得到自变量的取值范围；
(3)根据实际情况选择方案.
例1:某单位计划组织员工去旅游，参加旅游人数估计为10~25人，
甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲乙旅行社给予的优惠方案如下：
甲旅行社：给予每位游客七五折优惠；
乙旅行社：先免一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.
该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
三、巩固练习
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，
选择甲旅行社时，所需费用为y1元，
选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x
y2=200×0.8（x－1）
= 150x
=160x－160
变量：旅游人数，旅游费用
一次函数
解：设该单位参加这次旅游的人数是x人，选择甲旅行社时，所需费用为y1元，选择乙旅行社时，所需的费用为y2元，则
y1=200×0.75x =150x
y2=200×0.8（x－1）=160x－160
①当y1=y2时，
②当y1＞y2时，
③当y1＜y2时，
150x =160x－160，
150x ＞160x－160，
150x ＜160x－160，
解得x =16;
解得x＜16;
解得x＞16.
因为参加旅游的人数为10~25人，
所以，当x =16时，甲乙两家旅行社的收费相同；
当17≤x≤25时，选择甲旅行社费用较少，
当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少.
总结归纳
一次函数刻画两个变量之间存在的一种相互依赖的关系
一元一次不等则描述两个变量满足某些特定条件时的状态
一元一次不等式
一次函数
1.公司40名员工到一景点集体参观，景点门票30元/人，该景点规定满40人可以购买团体体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打5折，但不能同时享受两种优惠，请你帮助他们选择购票方案。
四、课堂检测
优惠
优惠条件
方案一
每名员工票价打八折
方案一
男员工票价30元，女员工的票价打五折
解：设该公司有x名女员工，则男员工有（40-x）名，选择团体票优惠时，所需费用为y1元，选择活动优惠时，所需的费用为y2元，则
y1=40×30×0.8 =960
y2=30×（40-x）+30×0.5x=1200-15x
①当y1=y2时，
②当y1＞y2时，
③当y1＜y2时，
960 = 1200－15x，
960＞1200－ 15x,
960＜ 1200－15x
解得x =16;
解得x >16;
解得x <16.
所以，当x =16时，选择团体票和活动相同；
当17≤x≤40时，选择活动优惠方式费用较少，
当0≤x≤15时，选择团体票优惠方式费用较少.
2.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：
每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
(1)什么情况下选择甲公司比较合算？
(2)什么情况下选择乙公司比较合算？
(3)什么情况下两公司的收费相同？
3.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.
甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；
乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.
（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下两家商场的收费相同？
解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，
购买乙商场的电脑所需费用为y2元.则有
y1=6000+(1－25%)(x－1)×6000=4500x+1500
y2=80%×6000x=4800x
①当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x，解得x＞5
即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠；
②当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x，解得x＜5.
即当所购买电脑少于5台时，到乙商场买更优惠；
③当y1=y2时，即4500x+1500=4800x，解得x=5.
即当所购买电脑为5台时，两家商场的收费相同.
五、课堂小结
解决实际问题步骤:
（1）理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解为几个函数关系；
（2）列出这些函数关系式；
（3）根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式；
（4）解不等式；
（5）选择符合题意的不等式的解集.
课本53页习题2.6
六、布置作业
千里之行，始于足下