北师大版八年级下册数学课件5.4.2解分式方程 (共18张PPT)

第2课时 解分式方程
5.4 分式方程
一、解分式方程

二、分式方程的根（解）

三、分式方程的增根
学习目标
解一元一次方程的一般步骤是什么？
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
温故知新
什么是分式方程?
分母里含有未知数的方程叫做分式方程.
那这类方程该如何解呢？
这就是我们本节课要学习的内容.
解分式方程
还记得什么是方程的解吗？你能设法求出上一节课
列出的分式方程 的解吗？
化成一元一次方程来求解.
解方程
例1
解：
方程两边都乘x(x－2)，得x＝3(x－2).
解这个方程，得x＝3.
检验：将x＝3代人原方程，得
左边＝1，右边＝1，左边＝右边.
所以，x＝3是原方程的根.
分式方程的增根
议一议
在解方程 时，小亮的解法如下:
方程两边都乘 x－2,得
1－x＝－1－2(x－2 ).
解这个方程，得 x＝2.
你认为x＝2是原方程的根吗？与同伴交流.
在这里，x＝2不是原方程的根，因为它使得原
分式方程的分母为零，我 们称它为原方程的增根.
增根产生的原因：
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，我们在方程的两边同乘了一个使分母为零的整式，那么就会出现增根.
解方程：
例2
方程两边都乘2x，得
960－600＝90x.
解这个方程，得 x＝4.
经检验，x＝4是原方程的根.
解：
分式方程有增根，一定存在使最简公分母等于0的
未知数的值，解这类题的一般步骤为：①把分式方程化
为整式方程；②令最简公分母为0，求出未知数的值，
这里要注意：必须验证未知数的值是否是整式方程的根，
如本例中x＝0就不是整式方程的根；③把未知数的值代
入整式方程，从而求出待定字母的值．
分式方程无解必须具备：最简公分母等于0或去分
母后的整式方程无解．
总 结
1.解方程：
方程两边都乘x(x－1)，得3x＝4(x－1)．
解这个方程，得x＝4.
检验：将x＝4代入原方程，得左边＝1＝右边．
所以，x＝4是原方程的根．
解：
小试牛刀
方程两边都乘2x－3，得x－5＝4(2x－3)．
解这个方程，得x＝1.
检验：将x＝1代入原方程，得左边＝4＝右边．
所以，x＝1是原方程的根．
解：
D
D
D
【答案】A
D
解分式方程的一般步骤：
(1)去分母：方程两边都乘以各分母的最简公分母，约去
分母，化为整式方程；
(2)解这个整式方程，得到整式方程的根；
(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分
母不等于零的根是原分式方程的根，使最简公分母等
于零的根不是原分式方程的根；
(4)写出分式方程的根．
今天你学了什么？