北师大版初中数学七年级下册 2.2.1《探索直线平行的条件》课件(共24张PPT)

第二章 相交线与平行线
2.2 探索直线平行的条件
第1课时 利用同位角判定两条直线平行
1.在同一平面内，两条直线的位置关系
相交
平行
复习巩固
2.在同一平面内，（ ）的两条直线叫平行线。
不相交
3.两条直线AB 和EF 相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
A
B
E
F
1
3
4
2
F
A
C
B
D
E
3
4
1
2
7
8
5
6
两条直线AB、 CD与直线EF相交，
我们称直线AB 、CD 被直线EF所截，
其中直线AB 、CD为被截线，直线EF为截线。
直线AB 、CD 被直线EF所截可得8个角，即“三线八角”。
三条直线构成的八个角之间除对顶角、互补角外，还有什么样的关系呢？
讲授新课
F
探究∠3与∠7的位置关系：
①在截线EF的同旁（右边）
②在被截线 AB、CD 的同一侧（上方）
A
C
B
D
E
3
4
1
2
7
8
5
6
3
7
具有∠3与∠7这样位置关系的角称为同位角.
新知探究
图中的同位角还有哪些？
同位角的图形特征：形如字母“F”
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
b
a
c
如图，三根木条相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a , 在木条a的转动过程中，∠1与∠2的大小关系发生了什么变化？木条a、b的位置关系发生了什么变化？
做一做
a、b不平行
a 、 b 平行
a、b不平行
1
2
1
2
1
2
b
a
b
b
a
a
∠1＞∠2
∠1＝∠2
∠1＜∠2
判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言表达：
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b
（同位角相等，两直线平行）
1
2
a
b
A
B
总结归纳
两直线平行，用符号“∥ ”表示.
如图，直线a与直线b平行，记作a∥ b
A
C
E
F
B
D
1
2
∴∠1=∠2
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
1
例：如图，若∠1=550 ，∠2=550，直线AB、CD平行吗？为什么?
解：∵∠1=550 ∠2=550
变式1：
如图, ∠1=55?，∠2=125?，直线AB与CD平行吗？为什么?
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
3
解：∵∠2=125?
∠2+∠3=180?
∴ ∠3=180?-125?=55?
∵ ∠1=55?
∴ ∠1=∠3
∴AB∥CD
（同位角相等，两直线平行）
变式2：
如图, 直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55?，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.
A
C
E
F
B
D
1
3
2
5
4
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？为什么？
练一练
●
一、放
二、靠
三、推
四、画
你能借助三角尺和直尺画平行线吗？
想一想
抽象成几何图形：
1
2
l2
l1
A
B
·
A
·
B
(3)经过点C 能画出几条直线与直
线AB 平行？
(4)过点D 画一条直线与直线AB 平行，与(3)中所画的
直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C 能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB 平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行.
平行
思考
几何语言表达：
c
b
a
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
∵a//c c//b
∴ a//b
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
总结归纳
平行线的性质：
1.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（ ）
D
当堂练习
2.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是
ABC
同位角相等,两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
3、如图1,点E在CD上,点F在BA上,G是AD延长线上
一点.若∠A=∠1,则可判断___∥___,因为
AB
CD
同位角相等,两直线平行
________________________________________
4.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图所示，因为AB//DE，BC//DE（已知），
所以A,B,C三点________________，
理由是
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点,有且只有一条直线与
这条直线平行.
（2）如图所示，因为AB//CD，CD//EF（已知），
所以________ // _________，理由是：

C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3.平行线的性质：
（1）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直
线平行.
（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条
直线互相平行.
课堂小结
1.同位角 ： “F”型
2.判定方法1： 同位角相等，两直线平行.
作业设计
习题2.3 1题 2题 3题