北师大版九年级下册3.4.3：圆内接四边形 课件(共20张PPT)

3.4 圆周角和圆心角的关系
第3课时 圆内接四边形
一、圆内接四边形及其对角的性质
二、圆内接四边形外角的性质
学习目标
前边我学习了圆的内接三角形，圆的内接三角形有哪些性质呢？今天我们探究的圆的内接四边形的性质，我们根据圆内接三角形的定义，想一想如何给圆内接四边形下定义呢？
圆内接四边形及其对角的性质
圆内接多边形：在圆内相异n个点，按顺（或逆）时针
的方向连接相邻的各点，可形成一个n边形，此n边形叫
作此圆的圆内接多边形，此圆为多边形的外接圆.
圆心为此n边形的外心.
外心到圆内接多边形各顶点的距离皆等长(即外接圆的
半径)
下面，我们探究四边形与圆的关系.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫
做圆内接四边形，这个圆叫做四边形
的外接圆．
定义
下面我们对它进行证明.
已知：如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.
求证：∠BCD+∠BAD= 180°，
∠ABC+∠ADC= 180°.
推论 圆内接四边形的对角互补.
圆内接四边形外角的性质
想一想
如图， ∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个 外角，
∠A与∠DCE的大小有什么关系？
推论：圆内接四边形的一个外角等于它的内对角．
1．下列说法正确的是(　　)
A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形
B．过四边形的四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆
C．任意一个四边形都有外接圆
D．一个圆只有唯一一个内接四边形
B
小试牛刀
D
B
B
A
D
7．【2019·天水】如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若∠D＝80°，则∠EAC的度数为(　　)
A．20° B．25° C．30° D．35°
C
C
圆内接四边形的角的“两种关系”：
(1)对角互补，若四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
则∠A＋∠C＝180°，∠B＋∠D＝180°.
(2)任一外角与其相邻的内角的对角相等，简称圆内
接四边形的外角等于其内对角．
今天我们学了什么？