北师大版七年级数学下册 课件： 2.1《两条直线的位置关系（1）》第一课时 （29张)

读书百遍，其义自见

——朱熹
第二章 相交线与平行线
1.两条直线的位置
关系（1）
实验学校马彦芬
重点：
（1）在具体情景中明确相交线与平行线的概念；
（2）在具体情境中理解对顶角、余角和补角的概念及其性质.
难点：
余角、补角和对顶角的性质的探索过程及其应用.
学 习 目 标
情境导入
在同一平面内，两条直线的位置关系？
画一画
a b
C
A
B
D
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
探究新知（一）
探究新知（一）
a b
C
A
B
D
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
∠1和∠3、 ∠2和∠4位置有什么关系？剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？你有何结论？
C
D
B
A
∠1
∠3
∠2
∠4
探究新知（二）
对顶角的定义：
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
B
A
∠1
∠3
C
D
o
探究新知（二）
.
提示：从角的定义入手分析
猜想：对顶角有什么关系呢？
怎样说明∠1=∠3？
说明：因为直线????B与????????相交于????点,
?
所以∠????????????=180°，∠????????????=180°，
?
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
对顶角的性质：对顶角相等
探究新知（二）
o
所以∠1+∠2= ∠2+ ∠3.
真真假假
1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是( )
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
2.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.图中∠1与∠2是对顶角吗？
注意：对顶角的特征
1.有公共顶点
2.角的两边互为反向延长线
1
2
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
( 简称为两个角互补 ).
∵∠????+∠????=????????????°，
?
∴∠????、∠2互补.
?
∵?∠????、∠2互补，
?
∴?∠????+∠????=????????????°.
?
数学表达式
探究新知（三）
补角：
2
1

∵∠1+∠2=90°，
?
∵∠1、∠2互余，
∴∠1+∠2=90°.
?
数学表达式
探究新知（三）
余角：
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角
( 简称为两个角互余 ).
∴∠1、∠2互余.
注意：互补(互余)只与数量有关，与位置无关。
余
补
见字释义
如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角
的度数是多少吗？为什么？
∠1
∠2
答：可以，40°
∵∠1与∠2是对顶角，
∴ ∠1=∠2=40°
?
生活中用
图1
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2. ∠DON=∠CON=900
探究新知（三）
解决下列问题：在右图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
互为余角的有：
∠1与∠3、∠2与∠4 、
∠1与∠4、∠2与∠3 .
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
互为补角的有：
∠1与∠AOC、 ∠1与∠DOB、∠DON与∠NOC、
∠2与∠DOB 、∠2与∠AOC.
解决下列问题：在右图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
因为∠1= ∠2，
∠1+∠3 =90°,
∠2+∠4 =90°，
所以∠3 =∠4.
因为∠1= ∠2，
同角(等角)的补角相等
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
∠1+∠AOC =180°,
∠ 2+∠BOD =180°，
所以∠AOC =∠BOD.
一.如图，若∠1 = 56°，则∠2 = _______.
二.判断对错
1、相等的角是对顶角（ ）
2、互补的两个角都是锐角（ ）
3 、互补的两个角都是钝角（ ）
4 、互补的两个角都是直角（ ）
5 、两个直角互补（ ）
6、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补（ ）
7、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ）
课堂检测
B
A
∠1
∠2
C
o
.
三.填空题
1. 因为∠1+∠2=90?，∠1+∠3=90?，
所以∠2= ，理由是 .

2. 因为∠1+∠2=180?，∠3+∠4=180?，∠1=∠3 ，
所以∠2= ，理由是 .
1. 已知 ∠A 与∠B 互余，且 ∠A 的度数比∠B 度数的 3倍
还多20°，求∠B 的度数.
?
解：设∠B的度数为????°，则 ∠A 的度数为 3????+20°
?
根据题意得：????+3????+20?=?90
?
解得: ????=17.5°
?
答：∠B 的度数为17.5°.
?
典型习题
2. 对顶角
（1）特征
①有公共的顶点;
②它们的两边互为反向延长线;
（2）性质
对顶角相等.
1. 相交线与平行线的概念
1
2
B
C
D
O
.
A
课堂小结
3. 余角和补角
互余
互补
图形
数学语言
性质
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
1.一个角的补角比这个角的余角的一半大95°，求这个角.
?
作业布置
如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射）,
那么球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
二、拓展作业
谢谢观看！