北师大版七年级数学下册 3.1 用表格表示的变量间关系 课件(共30张PPT)

用表格表示的变量间关系
春
夏
秋
冬
万物都在悄悄地发生着变化，从数学的角度研究它们之间的关系，将有助于我们更好地认识世界，预测未来，那就让我们一起来揭开变化的新篇章吧…
探 究 篇
小车下滑实验
20
0
40
60
80
100
单位:cm
20
0
40
60
80
100
单位:cm
下面是实验得到的数据：
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是 秒。
（2）如果用h（厘米）表示支撑物高度，t（秒）表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少？
你是怎样估计的？
4.23
1.35
1.41
1.50
1.59
1.71
1.89
2.13
2.45
3.00
根据上表回答下列问题：
支撑物高度
(厘米)
小车下滑时间
(秒)
h
t
1.23
0.55
0.32
0.24
0.18
0.12
0.09
0.09
0.06
1.59
随着h逐渐变大，t越来越短。
不相同
1.35秒到1.29秒中的任一值
认 知 篇
认 知 篇
在《小车下滑的时间》 中：
支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，
它们都是变量(variable).
支撑物的高度h是自变量
小车下滑的时间t是因变量
借助表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的
变化而变化。
小车下滑的距离（木板长度)一直没有变化.在变化过程中始终不变的量叫常量
变 量
1.自变量是在一定范围内主动变化的量。
2.因变量是随自变量变化而变化的量。
自变量
因变量
主动变化的量
被动变化的量
在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y叫因变量。
3.表格可以表示因变量随自变量变化而变化的情况，还能帮助我们对变化趋势进行初步的预测。
1.指出下列实例中自变量与因变量
（1）随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少。
（2）烧一壶水，发现在一定时间内温度随时间的
变化而变化，即随时间的增加，温度逐渐增高．
（3）婴儿在6个月，1周岁，2周岁时的体重分别大约是出生时的2倍，3倍，4倍．
比比谁更快
自变量：时间 因变量：剩余油量
自变量：时间 因变量：水的温度
自变量：年龄 因变量：体重
你能理解变量的
概念，并能在变化过程中找到自变量和因变量了吗？
2.某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时
0
4
8
12
16
20
24
水位/米
2
2.5
3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
（2）12时，水位是多少？
（3）哪一时段水位上升最快？
自变量：时间 因变量：水位
4米
20到24小时
比比谁更快
你会从表格中获得变量之间关系了吗？
生活中还有哪些例子反映了
变量之间的关系呢？
其中谁是自变量？
谁是因变量呢？
升级探究篇
实 验
我们在弹簧秤上不断地加上砝码，研究砝码个数
与弹簧长度之间的变化情况,并记录在下表:
砝码个数
1
2
3
读数
回答：若砝码个数为4个，弹簧秤上的读数
会是多少呢？
5
10
15
若10个呢？
n个呢？
排数
1
2
3
4
座位数
60
64
68
72
(1)上述变化中自变量是 ，因变量是 。
(2)第5排有 个座位，第6排有 个座位。
(3)第n排有 个 座位。
排数
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
座位数
76
80
比比谁更准
(56+4n)
……
n
……
?
你能从表格中获得变量之间的关系，并能根据数据分析预测
未来了吗？
闯 关 篇
(1)我们在变化过程中，我们把变化着的量叫
变量，其中一个叫______，另一个叫______；
自变量
因变量
(2)________量随_______量的变化而变化；
自变
因变
填一填
我闯
闯关A
你能准确表达
概念了吗？
我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：
时间/年x
1949
1959
1969
1979
1989
1999
人口/亿y
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
(1)X和y中， 是自变量， 是因变量。
(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，
那么随着x的变化，y的变化趋势是 。
闯关B
随着x的增加，y也增加
X
y
你能观察表格，准确描述变量之间的变化趋势了吗？
用弹簧做挂重物实验，在1000g范围内，每增加100g，弹簧长度增加1cm，实验数据如下表：
质量(g)
100
200
300
400
长度(cm)
11
12
13
14
在这个实验中，物体的质量是_______量，弹簧
的长度是________量；
自变
因变
(2) 请你预测所挂物体质量为800g时，弹簧总长度是_______若弹簧总长度为15厘米时，所挂物体的质量是________；
(3)不挂物体时弹簧的长度是________ 。
18厘米
500g
10厘米
闯关C
你能观察表格，准确归纳变量之间的变化规律,并能根据规律解决问题了吗？
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量
一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？
是自变量, 是因变量.
(3)根据表格，你认为氮肥的施用量是 时
比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
氮肥施用量
千克/公顷
0
34
67
101
135
202
259
336
404
471
土豆产量
吨/公顷
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75
闯关D
氮肥施用量
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量
是 ,如果不施氮肥呢？
32.29吨/公顷
15.18吨/公顷
你能观察表格，体会变量在生活中的实际价值了吗？
土豆产量
恭喜你们!
闯关成功!
生活链接篇
下表是某旅游胜地一周内旅馆的入住率情况
时间/星期
一
三
五
七
入住率/％
25
50.8
75
100
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
哪是自变量？哪是因变量？
（2）依据上表，你能估计一下周六旅馆的
入住率吗？
夏天房中的温度高达39℃，现打开空调降温，室内
的温度与空调打开的时间有如下关系：
时间/分
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
温度/℃
39
38.6
38
37
35.8
34.5
33.1
31.8
30.5
29.2
①上表反映了哪两变量之间的关系？
自变量和因变量各是什么？
②如果用t表示时间、T表示温度，那么随着t的变化T的变化
趋势是什么？
③若要使温度降到24℃，估计还需多少分钟？
通过今天的学习,用你自己的话说说
你的收获和体会?
1.在具体情境中理解什么是
变量、自变量、因变量。
2.能从表格中获得变量之间关系的信息，
能用表格表示变量之间的关系，
尝试对变化趋势进行初步的预测。
你学会了吗?
3.能发现生活中的变量，体会数学中的变量对生活的实际价值。