北师大版七年级数学下册《4.3_探索三角形全等的条件（1）》教学课件(共25张PPT)

这个风筝真好看，
我也想要一个和
它一模一样的！
1.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形
的稳定性.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用画
图、操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成
解决问题的基本策略.
3. 在探索三角形全等条件及其应用过程中，能够
进行有条理的思考并进行简单的推理，体会分类
讨论的数学思想在数学中的应用.
如图，△ABC≌△DEF，请找出图中的对应边和对应角。
答：AB=DE, AC=DF, BC=EF
∠A= ∠B, ∠C= ∠F, ∠ B=∠ E
回顾旧知
要画一个和已知三角形全等的三角形，需要几个与
边或角的大小有关的条件呢？
思考：
生活问题
（做风筝）
数学问题
（全等三角形）
转化
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等
(2)三角形的两条边对应相等
(3)三角形的两个角对应相等
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形
（2）有一个角对应相等的三角形
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形一定全等.
只给出一个条件时，不能保证所画的三角形一定全等.
只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
议一议
若给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能情况?
都给角：给三个角
2. 都给边：给三条边
3.既给角，又给边：
给两条边，一个角
给一条边，两个角
（1）
（2）
三个角对应相等的三角形不一定全等
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三条边长分别是4cm，5cm，7cm.
1. 画线段AB=4cm.
画法:
2. 以A为圆心,5cm长为半径画圆弧
4. 连结CA, CB.
与同伴比一比，发现什么？
A B
5cm
C
7cm
3. B为圆心,7cm长为半径画圆弧,与前弧交于点C.
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
BC
BC
△DCB
A
B
C
D
巩固练习：
解： △ABC≌△DCB
理由如下：
AB = CD
∵ AC = BD
=
∴ △ABC ≌ （ ）
SSS
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
公共边
例1 如图，当 AB=CD，BC=DA时，图中的△ABC与△CDA是否全等？并说明理由。
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
BC=DA
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
例题赏析
答：△ABC≌△CDA
∴∠3=∠4， ∠1=∠2 (全等三角形对应角相等）
答：AB∥CD. AD∥BC
∴AB∥CD， AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
变式 如图，当 AB=CD，BC=DA时，你能说明AB与CD、AD与BC的位置关系吗？为什么？
证明：
在△ABC与△CDA中
∴△ABC≌△CDA
（SSS）
∵
AB=CD
AD=CB
AC=CA
(已知)
(已知)
(公共边)
1
2
3
4
1、已知: 如图,AC=AD ,BC=BD
求证：△ACB ≌ △ADB.
A
B
C
D
证明：
在△ACB与△ ADB中
∴△ACB ≌△ ADB
∵
AC=AD
BC=BD
AB=BA
(已知)
(已知)
(公共边)
(SSS)
2.已知：AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB，那么∠A=∠D吗？为什么？
答： ∠A=∠D
证明：
在△ABC和△DCB中
∵
∴△ABC≌△DCB （SSS）
∴∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）
做一做
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别钉成三角形和四边形，并拉动它们.
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边形的形状会改变.
只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形
状和大小就确定，三角形的这个性质叫
三角形的稳定性.
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两个三角形全等.
(2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等.
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”.
(4)三角形具有稳定性.
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？
1. 如图，AB=AC, BD=CD, BH=CH. 图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？
解: 在△ABH和△ACH中
同理 △ABD≌△ACD
△DBH≌△DCH
( SSS)
∴△ABH≌△ACH
∵
六、达标检测
2.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD.
(1) △ABC与△DEF是否全等？并说明理由。
(2) 求证：∠A=∠D
证明:
( SSS)
∴ ∠A=∠D
(全等三角形的对应角相等)
答：△ABC≌△DEF
∵AF = DC（已知）
∴AF+FC= DC+FC（等式的性质）
在△ABC和△DEF中
∵
AB = DE（已知）
BC = EF（已知）
AC = DF（已证）
∴△ABC≌△DEF
即AC=DF
已知：如图，A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF，那么△ABC≌△DEF吗？ ∠E与∠ABC有什么关系？并证明你的结论。你能说明BC与EF的位置关系吗？并证明你的结论。
证明： ∵AD=BE(已知)
∴ AD+BD=BE+BD (等式的性质)
即AB=DE
在△ABC和△DEF 中
∵
∴ △ABC≌△DEF
（SSS）
∴ ∠ABC =∠E （全等三角形的对应角相等）
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）
助学：P105 第10题
已知：如图AB=CD,AD=BC.
则∠A与∠C相等吗？为什么？
A
D
B
C
必做题：
选做题：
一个条件
（1）有一条边对应相等
的三角形
（2）有一个角对应相等
的三角形
一角为40o
一边长5cm
A
B
5cm
40o
只给出一个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
两个条件
（1) 三角形的一个角
一条边对应相等
(2)三角形的两条边对应相等
(3)三角形的两个角对应相等
一内角30o ，一条边为3cm
两条边长分别为4cm、6cm
两个内角分别为40o、60o
A
B
30o
3cm
4cm
4cm
C1
C2
C
6cm
A
B
4cm
C
C1
C2
40o
60o
只给出两个条件时，不能保证所画的三角形
一定全等.
三个条件
三个角对应相等的三角形
三个角对应相等的三角形不一定全等
40o
60o
80o
40o
60o
议一议： 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗?为什么?