北师大版七年级下册数学１.４整式的乘法 课件（32张)

１.4　整式的乘法
1.前面学习了哪些幂的运算?运算法则分别是什么？

2.计算下列各题：
（1）(－a5)5; （2）(－a2b)3 ; (3) (－2a)2(－3a2)3 ;
=－a25


=－4a2(－27a6)=108a8

am÷an=am-n
(am)n= amn
(ab)n= anbn
学而思
=－a6b3
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
（1）系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
注意
1
知识点
单项式与多项式的乘法法则
(1)2xy2? xy
(1)原式=(2× )?(x?x)?(y2?y)=
(2)原式=[(－2)×(－3)]?(a2a)?b3 =6a3b3;
(3)原式=7xy2z?4x2y2z2
=(7×4)?(xx2)?(y2y2)?(zz2)
=28x3y4z3.
(2) (－2a2b3?(－3a)
(3)7xy2z?(2xyz)2
做一做
单项式与单项式相乘
有理数的乘法与同底数幂的乘法
乘法交换律和结合律
转化
归纳思考
(1) (－3x)2 ·4x2； (2)(－2a)3(－3a)2；
解：原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4
解：原式=－8a3·9a2
=[(－8)×9](a3·a2)
=－72a5
1.计算3a·(2b)的结果是( )
A.3ab B.6a C.6ab D.5ab

2.计算(－2a2)·3a的结果是( )
A.－6a2 B.－6a3 C.12a3 D.6a3
C
B
【解析】3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
【解析】(－2a2)·3a=(－2×3)·(a2·a)=－6a3.
3.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
（1）3x2 ·5x3； (2)4y ·(-2xy2)；
解：原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3；
(3)(-x)3·(x2y)2；
解：原式=(-x3)·(x4y2)
=-x7y2.
解：原式=（3×5）(x2·x3)

=15x5
有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
做一做
若（am+1bn+2）·(a2n－1b)=a5b3,求m+n的值.
解：am+1+2n－1bn+2+1=a5b3;

解得：m=5,n=0.
∴m＋n＝5.
观察 & 思考
?
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象
（2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
总 结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”:
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个
单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂
分别相乘.
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可
从以下三个方面来检验：①结果仍是单项式；②结
果中含有单项式中的所有字母；③结果中每一个字
母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
=
—
单项式
————
多项式
２
知识点
单项式与多项式的乘法法则
ma+mb+mc
m(a+b+c)
m (a + b+ c)
mb
+
mc
ma
+
根据乘法的分配律
观察 & 思考
?
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
1、下列计算对吗？若不对，应该怎样改？
（1）
（2）
2、计算：
计算：2a2·(3a2+ab+5b)
先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
１．
２．
３．
４．
拼 图 游 戏
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
1.(m+b)(n+a)
2. n(m+a)+b(m+a)
3. m(n+b)+a(n+b)
4. mn+mb+an+ab)
做一做
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解
将等号两端的x换成(n+a)
则有：
在 (m+b) x =mx+bx 中，
(m+b) x =m x +b x
(n+a)
(n+a)
(n+a)
=mn+ma + bn+ba
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
a
b
m
n
am
an
bn
bm
+an
+bm
+bn
1
知识点
用一般式(三点式)确定二次函数表达式
学会连一连：
(a+b)(c+d)=
ac
+bc
+bd
+ad
　如何记忆多项式与多项式相乘的运算 ？
先用一个多项式的每一项
　　乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加。
(m+b)(n+a)=
mn
+ma
+ bn
+ bn
连一连、算一算：
(a+b+c)(d+e+f)=
思而学
(1)(1?x)(0.6?x)；
(2)(2x + y)(x?y)
（３）(2a+b)2
（４）(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)
做一做
随堂练习
随堂练习
(1)(m+2n)(m?2n) ； (2)(2n +5)(n?3) ;
1、计算：
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
练习一、计算：
(2) (2x+3)(3x–1);
(3) (2a+3)(2a–3);
(4) (2x+5)(2x+5).
(1) (2n+6)(n–3);
例２ 计算：
(1) (x+y)(x–y);
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
解:(1) (x+y)(x–y)
=x2
=
x2
–xy
+xy
–y2
–y2
(2) (x+y)(x2–xy+y2)
=x3
=x3
-x2y
+xy2
+x2y
–xy2
+y3
+y3
练习二、计算：
(1) (2a–3b)(a+5b) ;
(2) (xy–z)(2xy+z) ;
(3) (x–1)(x2+x+1) ;
(4) (2a+b)2;
(5) (3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);
(6) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
小结
运用多项式乘法法则，要有序地逐项相乘，不要漏乘，并注意项的符号．
最后的计算结果要化简￣￣￣
合并同类项．
谢谢观看