北师大版七年级下册数学１.６完全平方式 课件（23张)

１.６完全平方式
多项式与多项式相乘的法则：
am
bm
+
=
(m+n)
(a+b)
bn
an
+
+
课前回顾
问题 1：结果中的首项与括号内的第一项有何联系？
问题 2：结果中的尾项与括号内的第二项有何联系？
问题 3：结果中的中间项与括号内两项的积有何联系？
我们发现：结果中的首项是括号内第一项的（平方）；结果中的尾项是括号内第二项的（ ）；结果中的中间项是括号内两项的积的（ ）.
平方
2倍
观察 & 思考
?
再算算下列算式，看看其结果与算式间是否也遵循此规律？
(1) (p+1)2= .
(2) (n+2)2= .
p2+2p+1
n2+4n+4
观察 & 思考
?
两数和的平方,等于这两数的平方和加上这两数积的两倍。
(a＋b)2= .
a2+2ab+b2
大胆猜想
几何解释:
a
a
b
b
=
+
+
+
a2
ab
ab
b2
（a+b)2= .
a2+2ab+b2
用不同计算方法表示面积
想一想
(a-b)2=[a+(?b)]2
=( )2+2·( )· ( )+( )2
=a2+( )+b2
=a2 ?2ab+b2
(a－b)2 = ？
∴ (a-b)2=a2-2ab＋b2
两数差的平方,等于这两数的平方和减去这两数积的两倍。
a
a
? b
? b
? 2ab
(a?b)2=
a2 ?2ab+b2
口诀
首平方，尾平方，
两倍乘积放中央，
同加异减看前方。
(a+b)2=
a2 +2ab+b2
完全平方公式
中间项的符 号与括号内两项的符号有何关系？
（1） (3-2x)2=9-12x+2x2
（2） (a+b)2=a2+ab+b2
（3） (a-1)2=a2-2a-1
下面计算是否正确？如有错误请改正。
解：错误(3-2x)2=9-12x+4x2
解：错误（a+b)2=a2+2ab+b2
解：错误（a-1)2=a2-2a+1
(1)(2x－3)2
(2)(4x+5y)2
利用完全平方公式计算
① (2x+y)2 = ( )2+2·( ) ·( )+( )2
=4x2 + ( ) + y2
② (x?5y)2 = ( )2 – 2·( ) ·( )+( )2
= x2 – ( ) + 25y2
③ (3a?b)2 = 9a2 ? ( ) + b2
4xy
10xy
6ab
在括号内填上恰当的代数式：
2x
2x
y
y
x
x
5y
5y
做一做
(1) (6a+5b)2
(2) (4x－3y)2
(3)(－2m－1)2
做一做
已知多项式 是完全平方式，则
常数k的值是（ ）
A.3 B. ±3 C.6 D.±6
D
运用乘法公式计算:
(1) (x+2y－3)(x－2y+3) ;
解: 原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]
= x2－(2y－3)2
= x2－(4y2－12y+9)
= x2－4y2+12y－9.
(2) (a+b－5)2.
解：原式= [(a+b)－5]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= a2+2ab+b2－10a－10b+25
计算： (a+b+3) (a+b?3);
[ (a+b) +3 ][ (a+b)? 3 ]
=
+
?3
(a+b)
(a+b)
=( )2?( )2
a+b
3
=a2 +2ab+b2
?
9.
计算：(1) (x+3)2?x2; (２) (x+5)2?(x?2)(x?3) .
(1) 962 ； (2) (a?b?3)(a?b+3)。
2、⑴ x2?(x?3) 2 ;

⑵ (a+b+3)(a?b+3)
1、用完全平方公式计算: 1012，982；
随堂练习
1.下列不能用完全平方公式计算的是 (　　)
A.(x+y)2 B.(x-y)2 C.(-x-y)2 D.x2+y2
2.运用乘法公式计算(x+2)2的结果是 (　　)
A.x2+4 B.x2-4x+4 C.x2+4x+4 D.x2+2x+4
3.如图1,从边长为(a+4)cm(a>0)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形,剩余部分沿虚线剪开拼成一个长方形(不重叠,无缝隙),则长方形的面积为 (　　)
A.(2a2+5a)cm2 B.(3a+15)cm2
C.(6a+9)cm2 D.(6a+15)cm2
4.计算(x-2)2的结果为x2+□x+4,则“□”中的数为 (　　)
A.-2 B.2 C.-4 D.4
二、填空题
5. 计算:(2-x)2=　　　　.?
6.方程(x+3)2-(x-3)2=24的解是　　　　.?
7.若(x-m)2=x2+x+a,则m=　　　　,a=　　　　.?
8.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式,则有理数k=　　　　.?
9.4个数a,b,c,d排列成　　　,我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为　　=ad-bc.
若　　　　=12,则x=　　　　.?
10.运用完全平方公式计算:
(1)(4x-y)2; (2) (x+y)2-y(2x+y).
?
11.先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.
?
12 图2①是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线用剪刀剪成四个大小一样的小长方形,然后拼成图②的正方形.
(1)图②中阴影正方形的边长是多少?
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积;
(3)观察图②,你能写出下列三个代数式之间的数量关系吗?代数式:(m+n)2,(m-n)2,4mn.
完全平方公式
公式
口诀
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
首平方，尾平方，
两倍乘积在中央，
同加异减看前方。
语言描述
两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍。
课堂小结
谢谢观看