北师大版七年级下册数学课件第一章１.２积的乘方与幂的乘方（共30张）

１.２积的乘方与幂的乘方
复习回顾
2.同底数幂的乘法运算法则：
1.幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
am · an
=
am+n
（m,n都是正整数）
根据幂的意义，(ab)3表示什么?
=a·a·a · b·b·b
=a3·b3
(ab)3=
ab·ab·ab
(ab)3=？
观察 & 思考
?
大胆猜想：
由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
(ab)n=
anbn
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
4
3
那么， (6×103)3 =？
这种运算有什么特征？
(ab)n = ab·ab·……·ab ( )
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) ( )
=an·bn． ( )
幂的意义
乘法交换律、结合律
幂的意义
n个ab
n个a
n个b
证一证
探索交流
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
积的乘方法则
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
(1) (3x)2 ; (2) (-2b)5 ;

(3) (-2xy)4 ; (4) (3a2)n .
做一做
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米?
V= —πr3 = —π×(6×103)3
3
4
3
4
= —π×63×109
3
4
9.05×1011
(千米3)
≈
巩固新知
1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：
(1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q2
2. 计算：
(1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a
公示逆用
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
反向使用:
an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ;
(2) 28×58 ;
(3) (-5)16 × (-2)15 ;
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;
(5)0.25100×4100 (6)812×0.12513
独立思考
你能用几何图形直观的解释
（3b）2=9b2吗？
请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，
观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
(32)3= ___ ×___ ×___
=3（ ）+（ ）+（ ）
=3（ ）×（ ）
=3（ ）
32
32
32
2
2
2
2
3
6
观察 & 思考
?
猜想：(am)n=_____.
amn
大胆猜想：
由 (３?)?＝３６出发, 你能想到更为一般的公式吗?
?
(am)n
n个am
n个m
幂的乘方法则
(am)n= amn　
(m，n都是正整数）
即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
不变
相乘
证一证
（1）（103）5 ；
(1) (103)5 = 103×5 = 1015；
(2) (a2)4 = a2×4 = a8；
(3) (am)2 =am·2=a2m；
（3）（am）2；
（2）（a2）4；
（4）-（x4）3；
(4) -(x4)3 =-x4×3=-x12.
(6) [(﹣x)4]3.
(5) [(x+y)2]3；
(5)[(x+y)2]3= (x+y)2×3 =(x+y)6；
(6)[(﹣x)4]3= (﹣x)4×3 = (﹣x)12 = x12.
做一做
(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.
想一想：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.
n为偶数
n为奇偶数
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6 =x12·x6= x18；
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
做一做
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.
(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n＝(10n)2＝22＝4；
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；
(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：(1) (x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.
(2) ∵2x＋5y－3＝0，
∴2x＋5y＝3,
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
比较3500,4400,5300的大小.
解:3500=(35)100=243100,
4400=(44)100=256100,
5300=(53)100=125100.
∵256100>243100>125100,
∴4400>3500>5300.
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:
(1)底数相同,指数越大,幂就越大;
(2)指数相同,底数越大,幂就越大.
故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.
若有所思
课堂小结
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
(ab)n =
an·bn
（m，n都是正整数）
积的乘方运算法则
am+n
amn
(m，n都是正整数)
随堂练习
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