北师大版数学八年级下册1.1等腰三角形（2）课件(共23张)

1.1等腰三角形（第2课时）
1
课堂讲解
等腰三角形中相等的线段
等边三角形的性质
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
等腰三角形有哪些性质？
复
习
回
顾
1．等腰三角形的性质：等边对等角.
2．等腰三角形性质的推论：三线合一，即等腰三角形
顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相
重合.
导入新课
1
知识点
等腰三角形中相等的线段
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中
线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？能证
明你的结论吗？
感悟新知
例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等.
已知：如图,在△ABC中，AB=AC, BD和CE是△ABC的角平分线.
求证：BD = CE.
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.
∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB ，
∴ ∠1＝∠2.
在△BDC和△CEB中，
∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2,
∴△BDC≌△CEB (ASA).
∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
证明：
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
导引：
先根据命题分析出题设和结论，画出图形，写
出已知和求证，然后利用等腰三角形的性质和
三角形全等的知识证明．
解：
如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB
和AC上的中线，
求证：CE＝BD.
∵AB＝AC，CE和BD分别是AB
和AC上的中线，
∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD.
又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.
∴CE＝BD.
证明：
在等腰三角形ABC中，AB＝AC，那么下列说法中不正确的是(　　)
A．BC边上的高线和中线互相重合
B．AB和AC边上的中线相等
C．顶点B处的角平分线和顶点C处的角平分线相等
D．AB，BC边上的高线相等
D
随堂练习
如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)
A．BD，CE为AC，AB边上的高
B．BD，CE都为△ABC的角平分线
C．∠ABD＝ ∠ABC，
∠ACE＝ ∠ACB
D．∠ABD＝∠BCE
D
2
知识点
等边三角形的性质
1．等边三角形的定义是什么？
2．想一想
等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角
形的内角有什么特征呢?
定理　　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
定理归纳
已知：如图, 在△ABC中，AB= AC=BC.
求证：∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
∵AB = AC，
∴∠ B = ∠ C (等边对等角).
又∵AC = BC，
∴∠A= ∠ B (等边对等角).
∴∠A= ∠ B = ∠ C.
在△ABC中，∠A+∠ B+∠ C = 180°.
∴∠A= ∠ B = ∠ C = 60°.
证明：
A
B
C
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
方法一：从边看
方法二：从角看
方法一：
方法二：
如图，已知△ABC是等边三角形，D，E，F分别是三边AB，AC，BC上的点，且DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，计算△DEF各个内角的度数．
例3
导引：
要计算出△DEF各个内角的度
数，有两个途径，即证△DEF
为等边三角形或直接求各个角
的度数，由垂直的定义及等边
三角形的性质，显然直接求各
个角的度数较易．
因为△ABC是等边三角形，
所以∠A＝∠B＝∠C＝60°.
因为DE⊥AC，EF⊥BC，DF⊥AB，
所以∠AED＝∠EFC＝∠FDB＝90°.
所以∠ADE＝90°－∠A＝90°－60°＝30°.
所以∠EDF＝180°－30°－90°＝60°.
同理可得∠DEF＝∠EFD＝60°.
即△DEF各个内角的度数都是60°.
解：
总 结
利用等边三角形的性质求角的度数时，通过利
用等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都
等于60°的性质，找出要求角与已知角间的关系来
进行相关计算；有时还要结合全等图形等知识来解
决．
1
求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.
解：
如图，在等边三角形ABC中，CE，BF分别是AB，AC边上的中线，且CE与BF相交于点O，
则CE垂直平分AB，BF垂直平分AC，
在Rt△ABF中，∵∠A＝60°，
∴∠ABF＝30°.
在Rt△BEO中，∵∠EBO＝30°，∴∠EOB＝60°，
即等边三角形两条中线相交所成锐角的度数为60°.
随堂练习
2
如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC的度数.
解：
由题意易知，
BD＝DE＝AD，
∴∠DBA＝∠BAD.
又∵∠DBA＋∠BAD＝∠ADE＝60°，
∴∠BAD＝30°.同理可得，∠CAE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD＋∠DAE＋∠CAE
＝30°＋60°＋30°＝120°.
1．等腰三角形的特殊性质：
(1)等腰三角形两底角的平分线相等；
(2)等腰三角形两腰上的高相等；
(3)等腰三角形两腰上的中线相等；
1
知识小结
课堂小结
2．等边三角形的性质：
(1) 等边三角形的三边都相等；
(2) 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等
于60°；
(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，分
别为三边的垂直平分线；
(4)各边上的高、中线、对应的角平分线重合，且长
度相等．
课后习题
课后作业