北师大版数学八年级下册课件：1.2直角三角形（1）(共19张)

1.2直角三角形（第1课时）
1.在直角三角形中，两锐角互余.
2.在直角三角形中，斜边上的中线等于
斜边的一半.（九年级学）
3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
直角三角形有哪些性质？
4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
5.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
6.斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边.
直角三角形的判定
1.有一个角等于90°的三角形是直角三角形.
2.有两个角互余的三角形是直角三角形.
3.勾股定理的逆定理
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
反过来：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.
提问：这个命题的条件是什么？结论是什么？请你根据条件和结论写出已知和求证.
已知：如图（1），在△ABC中， AB2+AC2=BC2。
求证：△ABC是直角三角形.
A
B
C
图（1）
勾股定理逆定理的证明
A
B
C
图（1）
A′
B′
C′
图（2）
证明：如图（2），作Rt△A′B′C′,使∠A′=90°， A′B′=AB,A′C′=AC,
A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.
∵AB2+AC2=BC2 ,
∴BC2=B′C′2.
∴BC=B′C′.
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
∴∠A=∠A′=90°
(全等三角形的对应角相等).
即△ABC是直角三角形.
定理: 直角三角形两条直角边的平方
和等于斜边的平方.
定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形.
两个定理的条件和结论有什么样的关系？
议一议
议一议
如果两个角是对顶角，那么他们相等；
如果两个角相等，那么它们是对顶角.
一个三角形中相等的边所对的角相等；
一个三角形中相等的角所对的边相等.
如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.
以上两个命题的条件和结论有类似的关系吗？
在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
互逆命题
你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?
它们都是真命题吗?
想一想
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
（1）四边形是多边形；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.

提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.
你还能举出一些例子吗?
想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
互逆定理
判断正误：
（1）互逆命题一定是互逆定理；（×）
（2）互逆定理一定是互逆命题.（√）

我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.
互逆命题
定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方.
定理: 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形.
定理：直角三角形两锐角互余.
互逆定理
知识梳理
1.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：
(2)矩形是正方形；
(3)如果x2﹥0，那么x﹥0;
(4)直角都相等.
随堂练习
2.已知：线段a，b，c的值如下，则能够组成直角三角形的是（ ）
(A)3∶4∶6 (B)5∶12∶13
(C)1∶2∶4 (D)1∶3∶5
B
3.已知：在△ABC中， ∠ C=900， AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为E，
求证：AC2=AE2-BE2
课后作业
课后习题