北师大版数学八年级下册课件：2.3 不等式的解集(共19张)

2.3 不等式的解集
燃放某种礼花弹时,为了确保安全,燃放者在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02m/s,燃放者离开的速度为4m/s,那么导火线的长度应为多少厘米?
解:设导火线的长度应为xcm,根据题意得.
即 x>5
分析:
人转移到安全区域需要的时间最少为_______
导火线燃烧的时间为_____________
导入新课
1
知识点
不等式的解与解集
想一想
(1) x＝4，5，6，7.2能使不等式x＞5成立吗？
(2)你还能找出一些使不等式x＞5成立的x的值吗?
1．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
2．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的
所有解，组成这个不等式的解集．
3．求不等式解集的过程叫做解不等式．
感悟新知
知1－讲
（来自《点拨》）
当x＝－3时，x＋4＝－3＋4＝1，所以A错；取一个
能使不等式x＞　 成立的值，如x＝2，代入不等式
－2x＞－3，发现不等式－2x＞－3不成立，故x＝2不是
－2x＞－3的解，所以x＞　 不是不等式－2x＞－3的
解集，故B错；不等式x＞－5的负整数解只有－1，
－2，－3，－4，共4个，所以C错．
导引：
下列说法中，正确的是(　　 )
A．x＝－3是不等式x＋4＜1的解
B． x＞ 是不等式－2x＞－3的解集
C．不等式x＞－5的负整数解有无数多个
D．不等式x＜7的非正整数解有无数多个
练习
D
总 结
　　判断一个数值是否是不等式的一个解只需代入
验证即可．由于不等式的解集必须符合两个条件：
(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；
(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中，因此
如果解集内有一个数能够使不等式不成立或解集外
有一个数能够使不等式成立，那么这个解集就不是
这个不等式的解集．
2
知识点
不等式解集的表示法
议一议
请你用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等
式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴交
流.
不等式x＞5的解集可以用数轴上表示5的点的
右边部分来表示（如图）在数轴上表示5的点的位
置上画空心圆圈，表示5不在这个解集内.
不等式x－5≤－1的解集x≤4可以用数轴上表
示4的点及其左边部分来表示（如图)，在数轴上表
示4的点的位置上画实心圆点，表示4在这个解集内.
不等式的解集在数轴上的表示方法：
注意：
若不等号是“≥”或“≤”，则边界点为实心圆点；若不等号是“＞”或“＜”，则边界点为空心圆圈．
(1)x＞－3可用数轴上表示－3的点的右边的部分
来表示；(2)x≤2可用数轴上表示2的点和它左边
的部分来表示．
练习
导引：
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x＞－3；(2)x≤2.
解：
如图.
用数轴表示不等式解集的一般方法：
①画数轴；
②定边界点，注意边界点是实心还是空心；若边界点在
解集内，则是实心圆点；若边界点不在解集内，则是
空心圆圈；
③定方向，原则是“小于向左，大于向右”；用数轴表
示不等式的解集，体现了一种重要的数学思想——数
形结合思想．
总 结
练习
用不等式表示下列语句并写出解集，然后在数轴上表示解集．
(1)x与4的差不小于6；　
(2)x的3倍与1的差小于或等于8.
解：
(1)x－4≥6，x≥10, 解集在数轴上的表示如图：
(2)3x－1≤8, x≤3, 解集在数轴上的表示如图：
1
将下列不等式的解集分别表示在数轴上：
(1) x＞4； (2) x＜－ 1 ；
(3) X≥－2； (4) x≤6.
(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

(4)如图所示．
解：
随堂练习
2
函数y＝ 中，自变量x的取
值范围在数轴上表示正确的是(　　)
B
不等式的解集包含的两层意思：
(1)解集中的任何一个数值都是不等式的解，都能使
不等式成立；
(2)解集外的任何一个数值都不是不等式的解，都不
能使不等式成立．
1
知识小结
课堂小结
０
a
０
a
０
a
０
a
不等式的解集的表示方法：
ｘ＞ａ（ａ＞０）
ｘ≤ａ（ａ＞０）
ｘ≥ａ（ａ＞０）
ｘ＜ａ（ａ＞０）
(1)
(2)
(3)
(4)
“x＜2中的每一个数都是不等式x＋2＜5的解，所以这个不等式的解集是x＜2.” 这句话是否正确？请你判断，并说明理由．
易错点：对不等式的解集的意义理解不透而出错
2
易错小结
不正确．因为x＋2＜5的解集是x＜3，即凡是小于3的数都是不等式x＋2＜5的解，所以x＜2中的数只是x＋2＜5的部分解．所以x＜2不是其解集．
解：
解集是不等式的所有解的集合，其中某部分解不能说成解集．
课后习题！
课后作业